Sinusoida I kosinusoida

 

1 

                                    SINUSOIDA  I  KOSINUSOIDA 

 

Proučimo graf funkcije 

)

c

bx

sin(

a

)

x

(

f





  



 

a … AMPLITUDA … najveća i najmanja vrijednost koju funkcija može 

poprimiti 



 

b

c

x

0





  …  POMAK sinusoide 



 

b

2

P





 … 

PERIOD sinusoide 

Proučite i precrtatajte primjere 1 – 4 

 

Nacrtaj grafove sljedećih funkcija: 

Primjer 1. 

x

sin

2

)

x

(

f



 ->  amplituda a = 2 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Primjer 2. 

x

2

sin

)

x

(

f



 period  













2

2

b

2

P

 

 

 

 

2 

 

Primjer 3. 

x

3

sin

2

)

x

(

f



  

 

period   

3

2

b

2

P









, amplituda a = 2 

 

 

 

 

Primjer 4. Odredi nultočke, točke maksimuma i minimuma, pomak, amplitudu i period 

funkcije 



















2

x

3

sin

2

)

x

(

f

. Nacrtaj graf funkcije.  

Period funkcije 

3

2

b

2

P









, amplituda a = 2, pomak 

6

3

2

b

c

x

0



















1. nul točke:                                                                                                                   

 

0

2

x

3

sin

2

0

)

x

(

f























 

Z

k

,

3

k

6

x

3

:

Z

k

,

k

2

x

3

Z

k

,

k

2

x

3

0

2

x

3

sin

2

:

0

2

x

3

sin

2







































































 

nultočke:

,...

6

5

,

2

,

6

,...

3

2

6

,

3

6

,

6





















 

 

3 

2. makimum funkcije: 

2

2

x

3

sin

2

2

)

x

(

f























 

Z

k

,

3

k

2

3

x

3

:

Z

k

,

k

2

x

3

Z

k

,

k

2

2

2

x

3

Z

k

,

k

2

2

2

x

3

1

2

x

3

sin

2

:

2

2

x

3

sin

2



























































































 

 

 

 

 

 

točke maksimuma:

,...

3

5

,

,

3

,...

3

4

3

,

3

2

3

,

3





















 

3. minimum funkcije:                                                                                           

2

2

x

3

sin

2

2

)

x

(

f



























Z

k

,

3

k

2

3

2

x

3

:

Z

k

,

k

2

2

x

3

Z

k

,

k

2

2

2

3

x

3

Z

k

,

k

2

2

3

2

x

3

1

2

x

3

sin

2

:

2

2

x

3

sin

2































































































  

                                

točke minimuma:

,...

2

,

3

4

,

3

2

,...

3

4

3

2

,

3

2

3

2

,

3

2





















 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4 

Primjer 5. 





















5

x

10

sin

2

)

x

(

f

  

amplituda a = 2, period funkcije 

20

10

2

b

2

P













, pomak 

2

10

5

b

c

x

0

















 

 

 

 

 

f(x) 

amplituda  period 

pomak  Nul-točke  x

minimum 

x

maksimum 





















5

x

10

sin

2

)

x

(

f

 

2 

20 

2 

2,12,22,…  17,27,… 

7,27,… 

 

 

 

Primjer 6. 



















4

x

2

cos

)

x

(

f

 → 



























































4

x

2

sin

2

4

x

2

sin

4

x

2

cos

)

x

(

f

 

period funkcije 













2

2

b

2

P

, pomak 

8

2

4

b

c

x

0

















 

 

 

5 

 

 

 

ZADATAK 1.: Odredi amplitudu, period, pomak, nul-točke, točke maksimuma i 

minimuma funkcija i popuni tablicu. Prikaži grafički funkcije. 

f(x) 

amplituda  Period 

pomak  Nul-točke  x

minimum 

x

maksimum 











x

3

sin

2

)

x

(

f

 

 

 

 

 

 

 





















3

x

2

sin

2

)

x

(

f

 

 

 

 

 

 

 











x

2

cos

2

3

)

x

(

f

 

 

 

 

 

 

 





















3

x

2

1

cos

2

1

)

x

(

f