Siqilgan sterjenlar ustuvorligi 1- §. Kritik kuch va kritik kuchlanish haqida tushuncha

---

319
XII bob 
SIQILGAN STERJENLAR USTUVORLIGI
 
1- §. Kritik kuch va kritik kuchlanish haqida tushuncha 
Siqilgan sterjen ustuvorligi tushunchasini P yuk ta’siridagi qistirib 
mahkamlangan egiluvchi sterjen misolida ko‘ramiz (12.1-rasm). Agar P 
kuch uncha katta bo‘lmasa sterjen qisqa muddatli gorizontal yuk 
ta’sirida egiladi va yuk olingach o‘z o‘qi atrofida tebranma harakat qilib, 
o‘zining boshlang‘ich holatiga qaytadi (12.1-rasm). 
12.1-rasm. Erkin uchiga P kuch qo‘yilgan qistirib mahkamlangan 
sterjen: 
a) ustuvor holat; b) noustuvor holat. 
Yuk kattaligi oshirilganda sterjen qisqa muddatli yukdan keyin 
o‘zining boshlang‘ich holatini saqlay olmay, egilgan holda qolishi yuz 
beradi. U ikkinchi marta muvozanat holatidan chiqarilganda yukni 
olingach, o‘zining yangi egilgan o‘qi atrofida tebranadi (12.1b-rasm). 
Sistemaning sterjen va yukdan iborat birinchi holati ustuvor, 
ikkinchi holati ustuvor bo‘lmagan holat deyiladi. Sterjen geometrik 
parametrlari o‘zgarmas bo‘lganda sistemaning ustuvor holatdan ustuvor 
bo‘lmagan holatga o‘tishi siquvchi kuch P kattaligiga bog‘liq. 
Sterjenni ustuvor holatdan ustuvor bo‘lmagan holatga o‘tkazuvchi 
siquvchi kuchga P
kr
kritik kuch, bu sterjenda hosil bo‘luvchi 
kuchlanishlarga σ
kr
kritik kuchlanish deyiladi. 

---

320
Materialning kritik kuchlanishlarga yetishi juda xavflidir, chunki 
sterjen ustuvorligi yo‘qolganda deformatsiyalar keskin oshib ketadi va 
bu hol konstruksiya buzilishiga olib kelishi mumkin. 
Birinchi marta kritik kuch kattaligini Leonard Eyler aniqlagani 
uchun, ba’zan uni Eyler kuchi ham deb ataladi. Eylerga asosan kritik 
kuch kattaligi quyidagi bog‘lanishdan topiladi: 
2
min
2
)
/( l
μ
π
ЕI
P
kr
=
(12.1) 
Bu yerda I
min 
–ko‘ndalang kesim bosh markaziy inersiya momentlaridan 
biri (kichigi ),
l
– sterjen uzunligi, μ – sterjen uchlarini mahkamlash 
usuliga bog‘liq o‘lchamsiz koeffitsient (12.2-rasm). 
12.2-rasm. Sterjen uchlari mahkamlanishini uzunlikni keltirish 
koeffitsientiga bog‘liqligi. 
Bikr mahkamlash sof holda amalda juda kam uchrashini aytish 
lozim. Masalan, yetarli uzunlikdagi metall sterjen, asosiy konstruksiyaga 
payvandlash yoki birikma orqali tutashtirilgan sistema – bikr 
mahkamlanganga misol, ammo uni ustuvorlikka tekshirishda sharnirli 
mahkamlangan deb olinadi. Bu ferma sterjenlariga ham taalluqli bo‘lib, 
hisoblashlarda μ=1 ni qabul qiladi. μl ko‘paytma keltirilgan uzunlik 
deyiladi. 
Kritik kuchga mos keluvchi, miqdori P
kp
/F ga teng bo‘lgan 
kuchlanish kritik kuchlanish deyiladi. 
Tajribalar tahlili shuni ko‘rsatadiki, Eyler formulasi asosida 
hisoblangan natijalar sterjen geometrik parametrlari ma’lum diapazonida 
yaxshi mos tushadi. Bu parametrlarni umumiy baholash uchun sterjen 
egiluvchanligi λ o‘lchamsiz kattaligi kiritiladi. 
min
i
l
⋅
=
μ
λ
(12.2) 
bu yerda, μ
l
⋅
– sterjen keltirilgan uzunligi, i
min
– bosh markaziy 
inersiya o‘qlaridan biriga nisbatan ko‘ndalang kesim inersiya radiusi. 

---

321
Kesim inersiya radiusi quyidagi ifodadan topiladi: 
F
I
i
min
min
=
λ egiluvchanlik o‘lchamsiz kattalik bo‘lib 0 dan 200 gacha bo‘lgan 
qiymatlarni qabul qiladi. (12.1) ifodani λ ning λ≈100–200 qiymatlarida 
qo‘llash mumkin. λ ning Eyler formulasini qo‘llash mumkin bo‘lgan 
quyi chegarasi materialga bog‘liq. Xususan yog‘och uchun 110 ga, 
cho‘yan uchun 80 ga teng va hokazo. 
Egiluvchanligi o‘rtacha egiluvchanlikdan kichik bo‘lgan sterjenlar 
uchun Peterburg temir yo‘llar instituti professori F.S.Yasinskiy 
tomonidan σ
kr
kritik kuchlanishni aniqlash imkonini beruvchi empirik 
bog‘lanish taklif etildi: 
λ
σ
b
a
kr
−
=
(12.3) 
bu yerda a,b – sterjen materialiga bog‘liq tajribada aniqlanuvchi, 
kuchlanish o‘lchov birligidagi kattaliklar, masalan po‘lat uchun a=3100 
kg/sm
2
, b=11,4 kg/sm
2
ga teng. 
O‘rtacha egiluvchanlik deb λ qiymati 40
÷100 gacha bo‘lgan 
egiluvchanlikka aytiladi. λ<40 holda kritik kuchlanishni oquvchanlik 
chegarasiga teng deb olinadi.