Система алгебраических уравнений и алгебраических уравниваний Арзиева Шахноза

Линейная регрессия- метод восстановление зависимости между двумя переменными. Ниже приведен пример программы, которая строит линейную модель зависимости по заданной выборке и показывает результат на графике. Для заданного множества из m пар (x, y,), i=1,\ldots, m, значений свободной и зависимой переменной требуется построить зависимость. Назначена линейная модель

С аддитивной случайной величиной \varepsilon. Переменные x, y принимают значения на числовой прямой \mathbb{R}. Предполагается, что случайная величина распределена нормально с нулевым матожиданием и фиксированной дисперсией \sigma^2_\varepsilon, которая не зависит от переменных x, y. При таких предположениях параметры \mathbf{w} регрессионной модели вычисляются с помощью метода наименьших квадратов. Например, требуется построить зависимость цены нарезного хлеба от времени. (См. рис. далее по тексту). В таблице регрессионной выборки первая колонка — зависимая переменная y (цена батона хлеба), вторая — свободная переменная x (время). Всего данные содержат 195 пар значений переменных. Данные нормированы.

Одномерная регрессия Определим модель зависимости как Согласно методу наименьших квадратов, искомый вектор параметров \mathbf{w}=(w_1,w_2)^T есть решение нормального уравнения где \mathbf{y} — вектор, состоящий из значений зависимой переменнойу=(y_1,…, ym). Столбцы матрицы A есть подстановки значений свободной переменной Матрица имеет вид:

Зависимая переменная восстанавливается по полученным весам и заданным значениям свободной переменной Иначе. У*=Aw % Для оценки качества модели используется критерий суммы квадратов регрессионных остатков, SSE — Sum of Squared Errors. Пример нахождения параметров модели и восстановления линейной регрессии (здесь и далее код на языке Matlab)

Спасибо за внимание!