Система нестандартных задач, приемы и методы решения

Раздел объединяет задачи, для решения которых надо установить 
соответствие между элементами множеств. Выделены три группы задач: 
отношение порядка, «кто есть кто?», принцип Дирихле. 

---

Отношение порядка. Основная идея этой серии — установить отношения 
порядка. Часто такие отношения удобно задавать при помощи графа. Графом 
называется любое множество точек, некоторые из которых соединены линиями 
или стрелками. Точки, изображающие элементы множества, называются 
вершинами графа. Если начало и конец стрелки совпадают, ее называют петлей. 
«Кто есть кто?» Это довольно распространенные задачи, для решения 
которых не требуется специальных знаний из области математики, требуется 
только правильно уловить содержание текста, а затем последовательно делать 
логические выводы. При решении задач, как правило, применяется метод 
перебора. Рассмотрим два способа решения подобных задач с помощью графов 
и с помощью таблицы (ее часто называют таблицей истинности). 
Принцип Дирихле. Согласно этому принципу, если множество из К 
элементов разбито на к непересекающихся частей, попарно не имеющих общих 
элементов, где К > к, то, по крайней мере, в одной части будет более одного 
элемента. Принцип назван в честь немецкого математика П.Г.Л. Дирихле 
(1805—1859). Часто применяют обобщение принципа Дирихле: если элементов 
К > Nк, то хотя бы в одной части будет более N элементов. Из принципа 
Дирихле следует основная идея решения целого класса задач: надо множество 
элементов разбить на непересекающиеся части и если элементов будет больше, 
чем частей, то в одной части будет более одного элемента. 
Логические методы решения задач. 
Логические или нечисловые задачи составляют обширный класс 
нестандартных задач. Сюда относятся, прежде всего, текстовые задачи, в 
которых требуется распознать объекты или расположить их в определенном 
порядке по имеющимся свойствам. При этом часть утверждений условия 
задачи может выступать с различной истинностной оценкой (быть истинной 
или ложной). К классу логических задач относят задачи на переливание и 
взвешивание, задачи метода соответствия [1, с. 7].
Метод задач-заданий.

---

В нестандартной задаче может быть неожиданно поставлено задание. На 
производстве, в жизни от человека требуется умение самому сформулировать 
вопрос и, применяя математические знания, найти ответ на него. Одним из 
способов пропедевтики такого качества ума является составление обучаемыми 
задач на уроках, что мы и относим к нестандартным задачам. Рассмотрим 
примеры таких нестандартных задач-заданий: постановка вопроса задачи — 
сформулируйте вопрос задачи и рассмотрите всевозможные варианты; 
составление задачи по некоторым ее компонентам — по словесному тексту 
задачи (без числовых данных), по числовым данным, по вопросу задачи и ее 
решению, только по вопросу, только по решению задачи и т. д.; cоставление 
задачи по рисунку, по краткой записи, по уравнению; составление задачи по 
аналогии с данной; составление задачи обратной данной — является наиболее 
важным для формирования навыков познавательной деятельности.
Вывод: Реализация работы по программе элективного курса подтверждает 
правильность отбора предложенных методов в систему. 
Список литературы. 
1. Баженов И.И., Порошкин А.Г., Тимофеев А.Ю., Яковлев В.Д. Задачи для 
школьных математических кружков: Учебное пособие. / Сыктывкар: 
Сыктывкарский ун-т, 2006. — 224 с. 
2. Задачи для внеклассной работы по математике в 5—6 классах: Пособие для 
учителей. / Сост. В.Ю. Сафонова. Под ред. Д.Б. Фукса, А.Л. Гавронского. 
М.: МИРОС, 1993. — 72 с.: ил.