Sistemas Digitales trabajo práctico nº 3 Expresiones booleanas, tablas de verdad y compuertas lógicas

Sistemas Digitales -  Licenciatura en Ciencias de la Computación 

Año 2013 

1 

 

Sistemas Digitales 

TRABAJO PRÁCTICO Nº 3 

 

 

Expresiones booleanas, tablas de verdad y compuertas lógicas 

 

 

 

Ejercicio Nº 1: 

Dadas las siguientes funciones:

  

D

B

C

A

A

D

C

D

C

B

A

F

+

+

+

=

.(

.

)

.(

)

,

,

,

(

1

) 

 

 

)

.

.

.(

.

.

)

.

.

.(

)

,

,

,

(

2

B

A

B

A

C

D

C

B

C

A

C

A

B

D

C

B

A

F

+

+

+

+

=

 

a)  Implementar las funciones utilizando un circuito lógico basado en compuertas básicas. 

b)  Obtener la tabla de verdad para cada función. 

c)  Expresar cada función por medio de su forma canónica disyuntiva. 

d)  Expresar cada función por medio de su forma canónica conjuntiva. 

 

 

Ejercicio Nº 2:  

Dados los siguientes circuitos lógicos, se pide: 

a)  Hallar la expresión booleana de la función lógica implementada 

b) 

Hallar la tabla de verdad de la función lógica implementada

 

 

 

 

 

 

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Ejercicio Nº 3: 

Dada la siguiente tabla de verdad de variables A,B,C, para cada función se pide 

a)  Hallar la expresión en forma canónica disyuntiva 

b)  Implementar el circuito lógico de cada función utilizando compuertas NAND. 

c)  Implementar el circuito lógico de cada función utilizando compuertas NOR. 

 

A 

B  C  M  N  O  P  Q 

0 

0 

0 

1 

0 

0 

1 

1 

0 

0 

1 

0 

1 

0 

1 

0 

0 

1 

0 

1 

0 

1 

1 

1 

0 

1 

1 

0 

0 

0 

0 

1 

1 

0 

0 

1 

1 

0 

1 

1 

1 

0 

1 

0 

1 

0 

1 

0 

1 

1 

0 

0 

0 

0 

1 

0 

1 

1 

1 

1 

0 

1 

0 

0 

 

 

 

Ejercicio Nº 4: 

La función XOR de dos entradas se define como: 

B

A

B

A

B

A

.

.

+

=

⊕

 

a)  Encuentre la tabla de verdad de la función XOR 

b)  Implemente la función con compuertas básicas. 

c)  Implemente la función con compuertas NAND. 

d)  Implemente la función con compuertas NOR. 

 

 

 

 

 

 

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Diseño de circuitos lógicos 

 

El  diseño  de  circuitos  lógicos que  se  propone  en  los  siguientes  ejercicios  debe  realizarse  con  el 

criterio de reducir la complejidad circuital. Para ello, se deben seguir los siguientes pasos:  

a)  Generar la tabla de verdad de las salidas del circuito 

b)  Minimizar las expresiones de las salidas utilizando el método de Karnaugh 

c)  Implementar el circuito basándose en las expresiones minimizadas, utilizando las 

compuertas lógicas básicas o las compuertas lógicas que se indiquen. 

 

 

 

Ejercicio Nº 5 

La función mayorista se define como aquella cuya salida es uno si la mayoría de las variables de 

entrada son uno. Diseñar un circuito mayorista de cuatro entradas 

 

 

Ejercicio Nº 7 

El método de detección de errores más simple consiste en agregar un bit de paridad al conjunto 

de  bits  (palabra)  que  se  desea  evaluar.  Un  bit  de  paridad  es  un  dígito  binario  que  indica  si  el 

número  de  bits  con  valor  uno  en  una  palabra  es  par  o  impar.  Diseñar  un  generador  de  paridad 

IMPAR para palabras de 3 bits. 

a)  Implemente el circuito lógico con compuertas básicas. 

b)  Implemente el circuito lógico con compuertas NAND. 

c)  Implemente el circuito lógico con compuertas NOR. 

 

 

Ejercicio Nº 8: 

Diseñar un circuito lógico que indique mediante el encendido de un indicador led si un número de 

cuatro bits codificado en binario es primo.

 

 

 

Ejercicio Nº 9: 

Diseñar un circuito comparador de dos números A(A

1

,A

0

) y B(B

1

,B

0

) de dos bits, con posibilidad. 

de mostrar los tres resultados posibles de la comparación.

 

 

 

Ejercicio Nº 10: 

Diseñar  un  circuito  verificador  de  paridad  para  palabras  de  tres  bits  con  bit  de  paridad  par.  La 

salida E debe indicar error en la paridad de la palabra. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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Ejercicio Nº 11: 

Diseñar un circuito para realizar la operación de suma para dos números A(A

1

,A

0

) y B(B

1

,B

0

) de 

dos bits. Las salidas del circuito deben contener la información del resultado R(R

1

,R

0

) y acarreo.C

 

 

 

 

Ejercicio Nº 12: 

Diseñar un circuito conversor de código BCD a 7 segmentos con compuertas lógicas NOR 

 

 

  

 

0 =  

    1 = 

    2 = 

    3 = 

    ……. 9 =

 

 

 

 

Ejercicio Nº 13: 

Se propone el diseño de un circuito de alarma que active una sirena al detectarse la apertura de 

una puerta o una ventana de la habitación. La alarma debe poder desactivarse.  

Se definen las siguientes proposiciones:  

Entradas: A = puerta abierta; B = ventana abierta; C = alarma activada                          

Salida: S = sirena activada  

Para cada proposición, se dispone de elementos que ingresan los niveles de tensión requeridos a 

la entrada correspondiente para los valores lógicos 0 y 1. 

 

                                    

 

 

 

Ejercicio Nº 14: 

La figura muestra el bloque funcional de un circuito lógico que posee 4 entradas y 2 salidas: 

 

            E

1 

                

E

2                                                                                            

S

1 

            E

3                                                                                            

S

2

 

             E

4

 

 

Función 

Lógica 

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Las especificaciones para los valores que deben tomar las salidas según las combinaciones de los 

valores de entrada son las siguientes: 

  La  salida  S

2 

toma  el  valor  1  cuando  la  entrada  E

1 

=  1  y  al  menos  dos  de  las  restantes 

entradas  sean  colocadas  en  1,  o  bien  cuando  E

3 

=  0  y  al  menos  dos  de  las  restantes 

entradas tomen el valor 1. 

  La salida S

2

 toma el valor 1 cuando: 

  E

1 

= E

2 

= E

4

 y E

3 

= 0 

  O cuando E

2 

= E

3 

= E

4

 y E

1 

es distinto de E

4

 

  O cuando E

1 

= E

3     

y 

    

E

2 

= E

4

   y   E

2 

= 1 

  O cuando E

1 

= E

2     

y 

    

E

1 

= 1     y   (E2 es distinto de

 

E

4   

 o

     

E

2 

es distinto de

 

E

3)

 

Implementar el circuito lógico que lleva a cabo estas funciones siguiendo los siguientes pasos: 

 

 

Ejercicio Nº 15: 

La  figura  muestra  los  bloques  funcionales  de  un  circuito  lógico  que  debe  ser  diseñado  para 

controlar la apertura de una caja de seguridad: 

 

L1 (llave 1)                                         AP (apertura)    

                                                                                                  R (reposo) 

L2 (llave 2)                                         AL (alarma)    

 

L3 (llave 3) 

 

La  caja  de  seguridad  posee  una  cerradura  accionada  electromecánicamente  mediante  la 

introducción de al menos dos de tres llaves en sus respectivas ranuras. 

El  primer  bloque  posee  tres  entradas:  L1,  L2,  L3,  cada  una  de  las  cuales  introduce  un  1  lógico 

cuando la llave adecuada es ingresada en una ranura; y genera dos salidas: AP y AL, que actúan 

de la siguiente manera: 

  AP  (señal  de  apertura):  Cuando  se  activa  esta  salida  (AP=1),  la  señal  actúa  sobre  la 

cerradura  electromecánica  permitiendo  la  apertura  de  la  caja.  Esto  sucede  cuando  al 

menos dos de las llaves han sido introducidas en sus ranuras. 

  AL  (señal  de  alarma):  Genera  una  señal    (AL=1)  que  activa  una  alarma  cuando  se  ha 

introducido solo 1 de las tres llaves. 

El  segundo  bloque  funcional  toma  como  entradas  las  salidas  del  primer  bloque  y  simplemente 

genera en su salida una señal que al activarse indica el estado de reposo del sistema, es decir, 

cuando la caja está cerrada y ninguna llave ha sido introducida (AP Y AL inactivas).