Siy tushunchаl

Teorema. . (10)
(10) tenglikni matematik induktsiya printsipi asosida isbot qilamiz.
1. k=0 bo`lsin. U holda A<sub>0</sub>= bo`lib, (10) munosabat to`g`ri bo`ladi.
2. Faraz qilaylik (10) tenglik k uchun to`g`ri bo`lsin. Uning k+1 uchun to`g`riligini isbot qilaylik.
tartibli munosib kasr deyiladi. R<sub>k</sub>-k–tartibli munosib kasrning surati ,Q<sub>k</sub> –k- tartibli munosib kasrning maxraji deyiladi.
R<sub>-2</sub>=0, R<sub>-1</sub>=1, Q<sub>-2</sub>=1,Q<sub>-1</sub>=0 deb belgilaylik. Lekin ularning o`zi ma’noga ega emas. Yuqoridagi tushunchalardan quyidagi jadvalni tuzamiz:

k	-2	-1	0	1	2	...	n-1	n
Ak	-	-	a0	a1	a2	...	an-1	an
Pk	0	1	P0	P1	P2	...	Pn-1	Pn
Qk	1	0	Q0	Q1	Q2	...	Qn-1	Qn

Bu jadvalda xonalar (8) va (9) formulalar orqali to`ldiriladi.

Teorema. R_kQ_k-1-P_k-1Q_k=(-1)^k-1 (11)
tenglik k ning har qanday qiymatida to`g`ri bo`ladi.
(11) tenglikning rostligini matematik induktsiya printsipi asosida isbot qilamiz.
1. k=l bo`lsin. U holda R<sub>1</sub>Q<sub>0</sub>-P<sub>0</sub>Q<sub>1</sub>=(a<sub>0</sub>a<sub>1</sub>+1)1-a<sub>0</sub>a<sub>1</sub>=1=(-1)<sup>1-1</sup> bo`lib, (11) munosabat rost bo`ladi.
2. Faraz qilaylik (11) munosabat k uchun rost bo`lsin. (11) ning k+1 uchun rost ekanligini isbot qilaylik, ya’ni R<sub>k+1</sub> Q<sub>k</sub>- P<sub>k</sub>Q<sub>k+1</sub> =(-1)<sup>k</sup> bo`lishini isbot qilaylik
Teorema. munosib kasrning surati bilan maxraji o`zaro tub, ya’ni (R<sub>k</sub>;Q<sub>k</sub>)=1 bo`ladi.
_{Tаkrоrlаsh uchun sаvоllаr:}

1. Uzluksiz kasr deb nimaga aytiladi?

2. Chekli zanjir kasr deb nimaga aytiladi?
3. Ratsional sonni chekli zanjir kasrga yagona yo`l bilan yoyishni bayon eting.
4. Munosib kasrlar haqida tushuncha bering?
5. Munosib kasrlar haqidagi teoremalarni bayon eting?
6. Chekli zanjir kasrlarga misollar keltiring?


2. Сhekli zanjirli kasrlar

b

b
Ushbu a₀  ¹ (1)
a₁  ²
a₂...
...^k
k
a_i (i 0,k), b_j ( j 1,k) butun sonlar ko‟rinishidagi ifoda uzluksiz zanjir deyiladi.

1
Agar (1) da b b₂ ... b_k 1, a₀ butun son a₁,a₂,...,a_k natural sonlar bo‟lib a_k 1 bo‟lsa, u

holda ushbu a₀  ¹ a₁ 
a₂... ...
k
bo‟lsin

XULOSA
Xulosa qilib shuni takidlash zarurki matematik olimpiada masalalarida ko‟p uchraydigan Diofant tenglamalari va ildiz osti sonlarni taqribiy hisoblashda chekli zanjir karlardan foydalanish o‟quvchilarda juda yaxshu imkoniyatlar, qulayliklar va o‟quvchilarni fikrlash doiralarini kengaytiradi, ularni shu ma‟lumotlarni juda yaxshi tushunishiga imkon yaratadi.

ifodani chekli zanjir kasr deyiladi T a₀  ¹ a₁ 

a₂... ...
k

<sub>АDАBIYOTLАR:


1. Nаzаrоv R.N., Tоshpo’lаtоv B.T, Dusumbеtоv А.D. Аlgеbrа vа sоnlаr nаzаriyasi. T.,I qism,1993 y.,II qism, 1995 y.
2.Tоshpo’lаtоv B.T., Dusumbеtоv А.D., Qulmаtоv А.Q. Аlgеbrа vа sоnlаr nаzаriyasi. Mа’ruzаlаr mаtni. T., 2001 1-5- qismlаr.</sub>
3.R.Iskаndаrоv, R.Nаzаrоv. Аlgеbrа vа sоnlаr nаzаriyasi. I-II qismlаr.T., O’qituvchi, 1979 y.
<sub>4.Kulikоv L.Ya. Аlgеbrа i tеоriya chisеl. M., Visshаya shkоlа. 1979 g.
5. Yunusоv А.S., Yunusоvа D.I. Аlgеbrа vа sоnlаr nаzаriyasidаn mоdul tехnоlоgiyasi аsоsidа tаyyorlаngаn nаzоrаt tоpshiriqlаri to’plаmi. TDPU. 2004.
6. N.Ya.Vilеnkin. Аlgеbrа i tеоriya chisеl. M. 1984.
7. Pеtrоvа V.T. Lеksii pо аlgеbrе i gеоmеtrii. CH.1,2. Mоskvа, 1999g.
8. Shnеpеrmаn L.B. Sbоrnik zаdаch pо аlgеbrе i tеоrii chisеl. Minsk. Visheyshаya shkоlа. 1982 g.
9. Zаvаlо S.T. i dr. Аlgеbrа I tеоriya chisеl.CH. I,II.Kiпv. Visа shkоlа.1983g.</sub>
10. Hojiyev J ,Faynleyb A.S. ,,Algebra va sonlar nazariyasi kursi “ , Toshkent, Uzbekiston 2001 y
11. D.Yunusova, A.Yunusov ,, Algebra va sonlar nazariyasi “ Toshkent 2007 y 3. Sh.A.Ayupov, B.A.Omirov, A.X.Xudoyberdiyev, F.H.Haydarov ,, Algebra va sonlar nazariyasi “ o‟quv qo‟llanma Toshkent 2019
12. Maxmudova D.M. , Do‟stmurodova G.X. , Eshmamatova I.A. ,, Algebra va sonlar nazariyasi “ Toshkent 2020 y
13. B.Z.Usmonov, G.Sh.Togayeva, M.A.Davlatova “O'zgarmas koeffitsientli ikkinchi tartibli bir jinsli differentsial tenglamalarini o'qitishda matematik paketlarni o'rni”./ACADEMIC RESEARCH IN EDUCATIONAL SCIENCES VOLUME 2 | ISSUE 3 | 2021 ISSN: 2181-1385 Scientific Journal Impact Factor (SJIF) 2021: 5.72