Sonlar bilan belgilangan proyeksiyalar. Ma’ruza mashg’uloti rejasi

2-MAVZU. SONLAR BILAN BELGILANGAN PROYEKSIYALAR.
MA’RUZA MASHG’ULOTI REJASI:
1. Nuqtaning proeksiyasi.
2. Тo’g’ri chiziqning proeksiyasi.
3. Тekisliklarning proyeksiyalari.
To’g’ri chiziq va tekislikning kesishuvi.


Tayanch iboralar: Nuqta, to’g’ri chiziq, tekislik


Nuqtalarning proeksiyalari
Nuqtalarning N₀ preksiyalar tekisligidan uzoqligini ko‘rsatuvchi sonlar bilan ko‘rsatilgan N₀ tekislikdagi ortoganal proeksiyalar shu nuqtalarning (SBB) proeksiyalari deyiladi.
SBB proeksiyalashda uzunlik birligi qilib metr (m) qabul qilinadi. Musbat belgili nuqtalar N₀ proeksiyalar tekisligidan yuqorida, manfiylari esa undan pastda olinadi. 1-shakldagi A₅ va V_-4, S₀ nuqtalar A, V, va S nuqtalarning SBB proeksilari bo‘lib, ularning indekslari bu nuqtalarning N₀ tekislikdan uzoqligini ko‘rsatadi.
Nuqtalarning SBB preksiyalarida, asosan, ularning fazodagi vaziyatlarini aniqlashda, pozitsion va metrik masalalarni echishda chizmalarda chiziqli masshtabdan foydalaniladi.


To‘g‘ri chiziqning proeksiyalari
To‘g‘ri chiziq o‘zining ikki nuqtasining SBB proeksiyalari bilan beriladi. Fazoda biror to‘g‘ri chiziq N₀ proeksiyalar tekisligiga nisbatan quyidagi vaziyatlarda joylashgan bo‘ladi (2-shakl):
a) umumiy vaziyatda (a(A₅V₁₅));
b) parallel vaziyatda (v(S₇D₇));
v) perpendikulyar vaziyatda (A₈qF₂₅).





1—shakl 2--shakl

3—shakl

To‘g‘ri chiziq kesmasining uzunligini va N₀ tekislik bilan hosil qilgan burchagi, hamda undagi izini aniqlash qo‘yidagi algoritm yordamida bajariladi. Biror umumiy vaziyatdagi AV to‘g‘ri chiziq berilgan (3-shakl) va A₂V₅ uning N₀ tekislikdagi ortoganal proeksiyasi bo‘lsin:

To‘g‘ri chiziq proksiyasi A₂V₅ ga nisbatan uning A₂ va V₅ nuqtalaridan perpendikulyarlar chiqariladi.
Bu perpendikulyarlarga chiziqli masshtab yordamida A va V nuqtalarning N₀ tekislikdan uzoqligi mos ravishda o‘lchab quyiladi va bu nuqtalar tutashtiriladi. Hosil bo‘lgan A₀V₀ kesma AV kesmaning fazodagi haqiqiy uzunligi bo‘ladi.
Kesmaning haqiqiy uzunligi |A₀V₀| va A₂V₅ orasidagi «φ» burchak AV kesmaning fazoda N₀ tekislik bilan hosil qilgan burchagi bo‘ladi.
A₂V₅ va A₀V₀ ning kesishgan nuqtasi N₀ AV kesmaning N₀ tekislikdagi izi bo‘ladi.
To‘g‘ri chiziq proeksiyasi ustida sonli belgilari butun son bo‘lgan nuqtalarning proeksiyalarini aniqlash to‘g‘ri chiziqni darajalash (interpolyasiyalash) deyiladi. To‘g‘ri chiziqni darajalash kesmani proporsional bo‘laklarga bo‘lish qonuniyatiga asoslanadi. 3-shaklda A₆ V₂ kesma orqali berilgan a to‘g‘ri chiziqni darajalash ko‘rsatilgan.