Sonlar ketma ketligi va limit

SONLAR KETMA KETLIGI VA LIMIT

REJA:

• 1. Sonli ketma-ketlik
• . 2. Ketma-ketlikning limiti.
• 3. Yaqinlashuvchi ketma-ketliklarning xossalari.
• 4. Tenglik va tengsizlikda limitga o’tish.

Sonli ketma ketlik

• Ta’rif.
• Aniqlanish sohasi natural sonlar to’plami  dan iborat bo’lgan f(n) sonli funksiya sonli ketma-ketlik deyiladi. f(1)=x1, f(2)=x2, ... , f(n)=xn, … desak, x1, x2, …, xn, … sonli ketma-ketlikka ega bo’lamiz. x1- ketma-ketlikning 1-hadi, x2-2-hadi, ... , xn- n -hadi yoki umumiy hadi deyiladi. Ketma-ketlik (xn) orqali , ba’zi adabiyotlarda esa {xn} orqali belgilanadi. Misol. 1. ,..., 1 ,..., 2 1 1, n n xn

• Ketma-ketlikning limiti.
• Bizga (xn) ketma-ketlik berilgan bo’lsin. Ta’rif. Agar har bir  >0 son uchun shunday n0   mavjud bo’lib, n>n0 tengsizlikni qanoatlantiruvchi barcha n larda |xn-a| Tengsizlik murinli bulsa U holda a son (X) ketma ketlikning limiti deyiladi.
• a limitga ega bo’lgan ketma-ketlik yaqinlashuvchi (a ga intiluvchi) ketma-ketlik, aks holda uzoqlashuvchi ketma-ketlik deyiladi. Limit n lim xn=a, lim xn=a yoki xna ko’rinishlarda belgilanadi. Demak, n lim xn=a 0 0 0 ( ) : def n              n n n x a  (a- ; a+ ) interval a nuqtaning  - atrofi deyiladi. Ravshanki, |xn-a|

ADABIYOTLAT:

• . Саримсоқов Т.А. Функционал анализ курси, Т.:Ўқитувчи,-1986. 400б.
• 2. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Наука, 1989.-624с.
• 3. Канторович Л.В, Акилов Г.П.Функциональный анализ. М. Наука, 1977.
• 622 с.
• 4. Ayupov Sh.A., Ibragimov M.M., K.K.Kudaybergenov. Funksional analizdan misol va masalalar. Nukus. Bilim, 2009.-304b.
• 5. Abdullayev J.I., G‘anixujayev N.N., Shermatov M.H., Egamberdiyev O.U. Funksional analiz. Toshkent, Samarqand, 2009.-424b.
• 6. Данфорд Н., Шварц Дж.Т. Линейные операторы. Общая теория. М. ИЛ. 1962.
• 7. Саримсоқов Т.А., Аюпов Ш.А., Хожиев Ж.Х., Чилин В.И. Упорядоченные алгебры. Тошкент, Фан,1983.
• 8. Диксмье Ж. С* - алгебры и их представления. М. Наука. 1974.