Sonlarni tub ko’paytuvchilarga ajratish. Eng katta umumiy bo’luvchi. O’zaro tub sonlar. Eng kichik umumiy karrali

Sonlarni tub ko’paytuvchilarga ajratish. Eng katta umumiy bo’luvchi. O’zaro tub sonlar. Eng kichik umumiy karrali

 

Sonlarni tub ko’paytuvchilarga ajratish

Har qanday murakkab sonni yagona usulda tub ko’paytuvchilar ko’rinishida  ko’rsatish mumkin.

Masalan: 36 = 2 · 2 · 3 · 3 = 2² · 3²,  45 = 3 · 3 · 5 = 3² · 5.

Uncha katta bo’lmagan sonlar uchun ajratish taxmin bo’yicha oson bajariladi. Katta sonlar uchun quyidagi usuldan foydalanish mumkin.

1421 sonini ko’rib chiqamiz. Ketma-ket tub sonlarni olamiz (qarang. 1.1. Tub sonlar) va ushbu sonning bo’luvchisi hisoblangan sonda to’xtaymiz. Bo’linish alomatlariga asosan ko’ramizki,  2, 3, 5 sonlari 1421 ning bo’luvchilari bo’la olmaydi; 7 ga esa 1421 qoldiqsiz bo’linadi va bo’linmada 203 ni beradi. Chiziqdan chapga 1421 sonini yozamiz; uning ro’parasida o’ng tarafda – bo’luvchi; son ostida – bo’linma 203.  203 sonini ham shu tarzda tekshiramiz. Tekshirishni yana 7 sonidan boshlaymiz. Uni chiziqdan o’ng tarafga 203 qarshisiga yozamiz. Pastga 203 ostidan 29 bo’linmani yozamiz.

Yozuv:
1421	7
203	7
29	29

 

 29 soni tub, shuning uchun ajratish tugadi. Uning natijasi:

1421 = 7 · 7 · 29 = 7² · 29

 

Uchta son berilgan: 1092, 504, 660.

Ulardan har birini tub ko’paytuvchilarga ajratamiz:

1092	2	504	2	660	2
546	2	252	2	330	2
273	3	126	2	165	3
91	7	63	3	55	5
13	13	21	3	11	11
		7	7

Shu ravishda:

 

Bir nechta sonlarning umumiy bo’luvchisi deb ularning har biriga bo’luvchi bo’lib xizmat qiluvchi son hisoblanadi. Masalan, 5   25, 30, 45 sonlarining bo’luvchisi hisoblanadi  va 4, 13, 42 sonlarining bo’luvchisi hisoblanmaydi.

12, 18, 30 sonlari 3 umumiy bo’luvchisiga ega;  2 soni – ham ularning umumiy bo’luvchisi. Hamma umumiy bo’luvchilar orasida har doim eng kattasi mavjud bo’ladi, bizning holda bu 6 soni.

 

Eng katta umumiy bo’luvchi (EKUB) – berilgan sonlardan har biri unga bo’linadigan eng katta son.

EKUBni topish uchun sonlardan har biri tub ko’paytuvchilarga ajratiladi va eng kichik ko’rsatkichli hamma umumiy ko’paytuvchilar yozib chiqiladi.

1092, 504, 660 sonlar uchun: EKUB = 2² × 3 = 12 

 

Agar ikki son birdan tashqari umumiy bo’luvchiga ega bo’lmasa, ular o’zaro tub deyiladi.

Masalan: 15 va 13; 6 va 25; 18 va 35 va b.

 

Bir nechta sonlarning umumiy karralisi deb ularning har biriga karrali bo’lib xizmat qiluvchi songa aytiladi. Masalan, 60  15,20,30 sonlarining karralisi va 17, 40, 90 sonlarining karralisi hisoblanmaydi.

15, 6, 10 sonlari 180 umumiy karraliga ega;  90 soni ham  – bu sonlarning umumiy karralisi. Har doim hamma umumiy karralilar orasida eng kichigi bo’ladi, ushbu holda bu –  30 soni.

Eng kichik umumiy karrali (EKUK) – berilgan sonlardan har biriga karrali eng kichik son.

EKUKni topish uchun barcha uchraydigan eng katta ko’rsatkichli ko’paytuvchilar yozib chiqiladi.

1092, 504, 660 sonlar uchun: EKUK = 2³ × 3² × 5 × 7 × 11 × 13 = 360360.

 

1-masala. 360, 70 va 140 sonlari uchun  EKUK  va EKUBni toping.

Yechish:



Javob: EKUK=2520; EKUB=10.

 

2-masala. 270 va 300 sonlari EKUKning 6 va 4 sonlari EKUK nisbatini toping.

Yechish:

2700:12=225

Javob: 225.