Sотнn(t) = Sn(t)∙Sn-1(t)

Дискретная двоичная фазовая модуляция имеет наибольшую помехоустойчивость (имеет наименьшую вероятность ошибочного приема). Чтобы создать аналогичную вероятность ошибки, мощность дискретного двоичного AM-сигнала должна быть увеличена в 4 раза, а мощность дискретного двоичного сигнала ЧМ - в 2 раза.
К сожалению, дискретная двоичная ФM имеет эффект обратной работы, то есть, если сигнал "1" или "0" на приемной стороне системы связи принимается один раз ошибочно, то последующие принимаемые сигналы если даже будут приниматься правильно сигналы преобразуются на противоположный 1 → 0 а 0 → 1. Поэтому на практике вместо дискретного ФM используется его модификация ОФM. Вероятность получения ошибки в ОФМ определяется по следующей формуле:

Сравнение вероятности ошибочного приема для различных видов модуляции для различных значений отношений сигнал/помеха
Неоднозначность характерная для ФМ сигналов (эффект обратной работы), устранена в системах относительно-фазовой манипуляции (ОФМ). У такого метода манипуляции информация заложена не в абсолютном значении начальной фазы, а в разности начальных фаз соседних посылок, которая остается неизменной и на приемной стороне. Для передачи первого двоичного символа в системах с ОФМ необходима одна дополнительная посылка сигнала, передаваемая перед началом передачи информации и играющая роль отсчетной.
Процесс формирования сигнала с ОФМ можно свести к случаю формирования сигнала с ФМ путем перекодирования передаваемой двоичной последовательности. Алгоритм перекодировки прост: если обозначить s n = ± 1 как информационный символ, подлежащий передаче на n-м единичном элементе сигнала, то перекодированный в соответствии с правилами. ОФМ символ sотнn определяется следующим рекуррентным соотношением:
Sотнn(t) = Sn(t)∙Sn-1(t).
Для получения сигнала с ОФМ достаточно умножить полученный(перекодированный) сигнал sотнn(t) на несущее колебание.
Структурная схема модулятора для ОФМ содержит генератор несущего колебания, перемножитель (ФМ) и перекодирующее устройство (относительный кодер), состоящее из перемножителя и элемента памяти.
Демодулятор сигнала с ОФМ содержит фазовый детектор, состоящий из перемножителя и ФНЧ, на который подается опорное колебание, совпадающее с одним из вариантов принимаемого сигнала. Дальнейшее вычисление разности фаз и определение переданного первичного электрического сигнала (ПЭС) осуществляется перемножением сигналов на выходе детектора, задержанных друг относительно друга на длительность единичного интервала.

Модулятор и демодулятор ОФМн
На рис. А представлены временные диаграммы формирования сигналов ОФМн: а) непериодический информационный сигнал; б) информационный сигнал в относительном коде; в) несущее колебание; г) сигнал ОФМн на выходе модулятора.

Рис. А. Временные диаграммы формирования сигналов ОФМн:

а) сигнал с ОФМн на выходе модулятора; б) сигнал с ОФМн на входе демодулятора, в принятый сигнал специально введена ошибка для 3 посылки; в) опорное колебание; г) принятый информационный сигнал, на выходе относительного декодера; д) принятый информационный сигнал, на выходе демодулятора; е) принятый информационный сигнал, на выходе демодулятора в случае отсутствия ошибки
Алгоритмы демодуляции сигналов с ОФМ в сравнении с ФМ иллюстрируются временными диаграммами на рис. Б и С.
На рис. С представлены временные диаграммы демодуляции сигналов ОФМ и ФМ при однократной ошибке в принятом радиосигнале, в качестве исходного информационного взят сигнал (рис. Б а).
Случай возникновения скачка фазы в опорном колебании представлен на рис. С. При этом в опорное колебание специально введен скачок фазы на 1800 между 2-й и 3-й посылками.
Это дает возможность проиллюстрировать появление ошибок в системах с ФМ и ОФМ. В системе с ФМ, после изменения полярности опорного колебания, все последующие символы ошибочные (обратная работа), причем ошибка будет оставаться до следующего скачка фазы опорного колебания. В системе с ОФМ скачкообразное изменение полярности опорного колебания приводит к одиночной ошибке, что и определяет преимущества сигналов с ОФМ.

Рис. Б. Временные диаграммы демодуляции сигналов ОФМн и ФМн

при одной ощибке в принятом радиосигнале
Рис. С. Временные диаграммы демодуляции сигналов ОФМн и ФМн при изменении полярности опорного колебания
Однако следует отметить недостатки систем с ОФМ, которые следует учитывать при выборе методов модуляций:
- необходимость передачи отсчетной посылки в начале сеанса связи;
- увеличение вероятности ошибки примерно вдвое;
- появление двойных ошибок в цифровом потоке, что усложняет кодек при использовании корректирующих кодов;
- сложность построения модема для ОФМ по сравнению с модемом для ФМн.
Для реализации системы с ФМ необходима передача специального синхросигнала (маркерного сигнала), соответствующего одному из символов, например 0. Другой путь реализации ФМ – применение специальных кодов с избыточностью, позволяющих обнаруживать ошибки типа инвертирования всех символов. Все это ведет к определенным потерям – энергетическим, скоростным и аппаратурным. Поэтому при выборе метода модуляции ФМ или ОФМ необходимо учитывать их достоинства и недостатки.
Возможен когерентный и некогерентный прием сигналов ОФМ. При когерентном приеме в приемнике используется опорный генератор, а снятие (устранение) относительности осуществляется после детектирования сигналов (рис. Д). Для этой цели сигнал с выхода синхронного детектора подается на ячейку памяти ЯП и схему сравнения полярностей ССП. На другой вход схемы ССП подается сигнал с ячейки памяти, задержанный на время, равное длительности элементарной посылки принимаемых сигналов.

Рис. Д. Когерентный прием сигналов ОФМ

Таким образом, схема сравнения полярностей сравнивает полярности принимаемой посылки и предыдущей посылки. При совпадении полярностей схема выдает "1", при несовпадении - "0".
Особенностью ОФМ является сдваивание ошибок, возникающих из-за помех, так как любая искаженная посылка поступает на схему сравнения полярностей дважды: сначала непосредственно, а затем - через ячейку памяти. При малой вероятности ошибок эта вероятность вдвое больше, чем вероятность ошибки при приеме сигналов дискретной фазовой модуляции.

Или
)
(A)
Схема приемника ОФМ для некогерентного приема приведена на рис. Е. В этой схеме вместо опорного генератора используется линия задержки, задерживающая входной высокочастотный сигнал на время, равное длительности элементарной посылки. В отличие от предыдущей схемы, опорное напряжение в схеме рис. Е содержит, кроме высокочастотного напряжения предыдущей посылки, также составляющую помехи, в результате чего эта схема обеспечивает меньшую помехоустойчивость, чем схема когерентного приема.

Рис. Е. Некогерентный прием сигналов ОФМ

Вероятность ошибки для некогерентного приема ОФМ определяется
формулой:


Максимальная помехоустойчивость приемников рис. Д и Е при флуктуационных помехах имеет место в том случае, когда в качестве фильтров ФНЧ используются оптимальные фильтры. При этом обеспечивается max h2=h02 и минимум вероятности ошибки, вычисляемой по формулам (A, B).