Специальные задачи линейного программирования

На тему: Специальные задачи линейного программирования

Выполнил(а): Шавкатов Диёр

Проверил(а): ___________________

Самарканд – 2023
ПЛАН:
Введение
Глава 1. Теоретическая часть
1. Основные понятия линейного программирования
2. Основные свойства транспортной задачи
3. Основные теоремы решение
Заключение
Список используемой литературы
Введение

Наиболее развитыми в области решения оптимизационных задач являются методы линейного программирования. Эти методы позволяют описать с достаточной точностью широкий круг задач коммерческой деятельности, таких, как: планирование товарооборота; размещение розничной торговой сети города; планирование товароснабжения города, района; прикрепление торговых предприятий к поставщикам; организация рациональных перевозок товаров (транспортная задача); распределение работников торговли по должностям (задача о назначении); организация рациональных закупок продуктов питания (задача о диете); распределение ресурсов; планирование капиталовложений; оптимизация межотраслевых связей; замена торгового оборудования; определение оптимального ассортимента товаров в условиях ограниченной площади; установление рационального режима работы.

1. Теоретическая основа линейного программирования

Объектом изучения является решение задач линейного программирования. Транспортных задач. Построение первично опорного плана.

Постановка задачи
Классическая транспортная задача ЛП формулируется следующим образом.
Имеется m пунктов производства (поставщиков) и n пунктов
потребления (потребителей) однородного продукта. Заданы величины:
объем производства (запас) i-го поставщика, i=1, m;
объем потребления (спрос) j-го потребителя, i=1, n;
стоимость перевозки (транспортные затраты) единицы продукта от i-го поставщика к j-му потребителю.
Требуется составить такой план перевозок, при котором спрос всех потребителей был бы выполнен, и при этом общая стоимость всех перевозок была бы минимальна.
Математическая модель транспортной задачи имеет вид:

Транспортная задача, в которой суммарные запасы и суммарные потребности

Совпадают, называется закрытой моделью; в противном случае - открытой. Открытая модель решается приведением к закрытой. В случае, когда суммарные запасы превышают суммарные потребности, т.е.

вводится фиктивный n+1 потребитель, потребности которого

В случае, когда суммарные потребности превышают суммарные запасы, т.е

вводится фиктивный m+1 поставщик, запасы которого

Стоимость перевозки единицы груза как до фиктивного потребителя, так и стоимость перевозки единицы груза от фиктивного поставщика полагают равными нулю, так как груз в обоих случаях не перевозится.
Прежде чем решать транспортную задачу, необходимо проверить, к какой модели она принадлежит, и если необходимо, то привести ее к закрытой модели.