Spektral tahlil

Muhammad Al-Xorazmiy nomidagi
Toshkent Axborot Texnologiyalari Universiteti
Nurafshon filiali


Signallar va tizimlar fanidan
Lokal bazislarda spektral analiz algoritmlari tahlili.
(mavzusida)

MUSTAQIL ISHI

Bajardi: Bozorov. T Tekshirdi: Suvonov H
Reja:

1. 
   Spektral tahlil
   
2. 
   Bazislarida spektral analiz asoslari.
   
3. 
   Spektral ifodalashning asosiy xususiyatlari
   
4. 
   Lokal spektral o'zgartirishlarning algoritmlari va tavsifi
   
5. 
   Xulosa
   
6. 
   Foydalanilgan adabiyotlar
   

Spektral tahlil

Quyosh nuri prizma orqali o‘tkazilganida, uning ortidagi ekranda spektr paydo bo'ladi. Olimlarning bu hodisaning mohiyatini anglashga va unga ko‘nikishga ikki yuz yilga yaqin vaqt ketdi. Agar sinchkovlik bilan qaralmasa, spektrning alohida qismlari o‘rtasida aniq chegarani ko‘rib bo‘lmaydi: qizil asta sekinlik bilan zarg‘aldoqqa, zarg‘aldoq esa sariqqa o‘tib boradi va ho kazo.
Spektrga birinchilardan bo‘lib sinchkovlik bilan nazar solgan inson - ingliz hakimi kimyogari Uilyam Xayd Vollaston (1766-1828) bo‘ldi. Vollaston quyosh spektridagi bir necha oraliqlarda, ko‘zga ko‘rinmaydigan tartibda kesib o‘tuvchi noma'lum xira chegara chiziqlarini kuzatdi. Lekin u bu hodisaga unchalik ahamiyat bermadi. Vollaston spektrdagi xira chiziqlarni prizmaning o‘ziga xosligi (masalan nuqsoni) yoki nur manbaga bo‘layotgan biror tashqi ta'sir, yoki yana biror boshqa juz'iy sababdan deb o‘yladi. Uni faqat mazkur chiziqlar rangdor yo‘laklarni bir-biridan yaqqol ajratib turganligi qiziqtirgan. Vollaston unchalik katta ahamiyat bermagan bu noma'lum chiziqlarni haqiqiy ma'noda chuqur ilmiy tahlil qilib o‘rganib chiqqan olim Olmoniyalik Yozef Fraungofer (1787-1826) bo‘ldi. Uning sharafiga bu chiziqlar fanda Fraungofer chiziqlari deb yuritila boshladi va ajoyib tadqiqotchining nomini tarixda abadiylashtirdi.
Bazislarida spektral analiz asoslari.

FURYE (Fourier) Jan Batist Jozef — fransuz matematigi, Parij FA aʼzosi (1817). Oserdagi harbiy maktabni tugatgan, oʻsha maktabda, keyin Politexnika maktabida oʻqituvchi boʻlib ishlagan (1796—98). Dastlabki ilmiy ishlari algebraga doyr. Asosiy ilmiy ishlari matematik fizikaga oid.

Furye o’zgartirish (f) – operatsiyasi moddiylik o’zgaruvchisini, boshqa funksiyaning moddiylik o’zgaruvchisiga solishtirish, bu yangi funksiya reja tuzishda boshlang’ich ajralish funksiyasini elimentar garmonika tebranishini har-xil chastotasi bilan amplituda kaefsentini tavsiflaydi[12].
X[n] diskret signali N ta nuqtali davrga ega bo‘lsin. Bu holda uni diskret sinusoidlarning yakuniy qatori (ya’ni chiziqli kombinatsiya) ko‘rinishida keltirish mumkin:

Lokal spektral tahlil algoritmlari signalning chastotali tarkibini aniqlash va vaqt o'tishi bilan signalning o'zgarishini tahlil qilish uchun ishlatiladigan usullardir. Ushbu algoritmlar odatda vaqt-chastota tahlili deb ataladigan bir qator texnikalarni o'z ichiga oladi. Ushbu turdagi tahlilning asosini tashkil etadigan ba'zi algoritmlar:

Furye o'zgarishi (FT) va tez furye o'zgarishi (FFT):
Furye transformatsiyasi signalning chastota komponentlarini tahlil qilish uchun ishlatiladigan asosiy matematik operatsiyadir.
Fast Furier Transform (FFT) - Furye transformatsiyasini tezroq amalga oshiradigan algoritm.
Qisqa muddatli Furye transformatsiyasi (STFT):
STFT vaqt o'zgaruvchan oyna yordamida signalning chastota tarkibini tahlil qiladi. Bu vaqt va chastota o'rtasidagi munosabatni ko'rish uchun foydalidir.
To'lqinli konvertatsiya:
To'lqinli konvertatsiya signalni turli miqyosda va joylarda tahlil qiladigan yana bir usuldir. To'lqinli tahlil chastotani ham, vaqtni ham aniqlaydi.
Gabor transformatsiyasi:
Gabor transformatsiyasi signalning chastota komponentlarini tahlil qilish uchun ishlatiladigan boshqa vaqt chastotasi usulidir. Bu ma'lum vaqt oralig'ida signalning chastota tarkibini tekshirish uchun foydalidir.
Bir nechta aniqlikdagi spektral tahlil (MRA):
MRA turli miqyosda signalni tahlil qiluvchi algoritmlar to'plamini o'z ichiga oladi. Bu signalning tafsilotlarini turli shkalalarda tekshirish uchun ishlatiladi.
Wigner-Ville taqsimoti:
Wigner-Ville taqsimoti - bu signalning vaqt-chastota xususiyatlarini bir vaqtning o'zida aks ettiruvchi yana bir tahlil usuli.
Spektral tahlil:
Spektral tahlil signalning chastota tarkibi va spektral xususiyatlarini olish uchun ishlatiladi. Bu, ayniqsa, ovozni qayta ishlash va nutqni aniqlash ilovalarida foydalidir.
Ushbu algoritmlar signallarni qayta ishlash va spektral tahlil sohasida keng qo'llaniladigan vositalardir. Qaysi algoritmdan foydalanish tahlil qilinayotgan signalning xususiyatlariga va dastur talablariga qarab farq qilishi mumkin.