Статья из рубрики "Методология философского знания"

---

Проблема применения логики в технике и строительстве:
к истории вопроса
Прядко Игорь Петрович
кандидат культурологии 
доцент, Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет
(НИУ МГСУ) 
141018, Россия, Московская область, г. Мытищи, Новомытищинский проспект, 86-4 
[e-mail]
Статья из рубрики "Методология философского знания"
Аннотация.
В статье анализируются логические выводы двух выдающихся ученых X X века: Н иколая
Михайловича Герсеванова и В иктора И вановича Шестакова. П одчеркивается значение
исследований этих двух ученых для развития методологии науки и углубления областей
прикладного применения логики. П о убеждению автора, исследования Герсеванова и
Шестакова стали вехой в становлении математической логики в нашей стране. О тсюда
объект 
настоящей 
работы 
- 
отдельные 
аспекты 
творчества 
двух 
выдающихся
исследователей, ее предмет - использование указанными исследователями методов
формальной логики. В исследовании автор использует общенаучные методы дедукции,
индукции, 
умозаключение 
по 
аналогии. 
П оскольку 
работа 
посвящена 
истории
отечественной логики в X X в., в ней применяется сравнительно-исторический метод, а
также 
метод 
ретроспективного 
анализа 
источников. 
Н овизна 
предлагаемого
исследования 
состоит 
в 
том, 
что 
автор 
впервые 
проанализировал 
логико-
математический алфавит, используемый Герсевановым, сравнив его с современной
интерпретацией истинностного значения логических констант. Н овизна работы также
состоит в рассмотрении логических работ Герсеванова по обоснованию устойчивости
гидросооружений и логических разработок Шестакова в области применения логики к
синтезу и анализу релейно-контактных схем как двух взаимосвязанных звеньев
исследовательской динамики в нашей стране. Л огические формулы Герсеванова
сравниваются 
с 
поиском 
формализации 
высказываний, 
предпринятых 
И .И .
Ж егалкиным.В статье делается вывод о перспективности использования наработок
Герсеванова и Шестакова.
Ключевые слова:
формальная логика, исчисление высказываний, пропозициональные
п е р е м е н н ы е , В иктор 
Шестаков, Н иколай 
Герсеванов, строительная 
механика,
электротехника, логика, история логики, философия науки
DO I:
10.25136/2409-8728.2018.10.25375
Дата направления в редакцию:
06-02-2018
10.25136/2409-8728.2018.10.25375
Философская мысль, 2018 - 10
1

---

Дата рецензирования:
07-02-2018
Благословенной памяти профессора Бориса Владимировича Бирюкова – учителя и друга.
1.Введение. Строгость логико-математических доказательств
В историографии отечественной логики недостаточно исследован такой аспект развития
этой науки пред- и послевоенного периода как прикладное применение логических схем
в сфере техники и строительства. Х отя идея технического применения логики, с одной
стороны, как и идея механизации самого логического вывода, с другой, – древняя,
подобно самой науке о правильном мышлении, тем не менее использование логики в
технике стало практиковаться только в X X веке. Н апомним, что и создатель традиции
рационального знания — С ократ — был по профессии камнетесом, и, видимо, потому
широко использовал строительные аналогии, рассуждая на разные темы: от космогонии
до этики и рациональной организации общества. А применительно к X X веку ориентация
на общественный праксис выступала в качестве главной задачи логиков, математиков и
тем более представителей технических наук.
П рименение наработок логического знания в изучаемый нами период — период 1930-50
гг. – оказалось возможно и в сфере градостроительства. И менно об обосновании
прочности и устойчивости гидросооружений и о моделировании средствами формальной
логики релейно-контактных схем пойдет речь в настоящем исследовании. К ак раз такое
обращение к теоретическим основам всякой человеческой практики (и логика является
одной из таких основ) для рассматриваемого периода не было случайным. П еред
строительной отраслью нашей страны в 1940-50-е гг. стояла задача восстановления
разрушенных предприятий, воссоздания инфраструктуры городов, в том числе и
гидросооружений, в значительной мере пострадавших в период В торой мировой
(наиболее яркий пример — разрушенные плотины Д непрогэса, руины С талинграда,
К иева, В аршавы). Н едаром последствия боевых действий того периода определяются
как «урбицид» («убийство» городов) 
[1, с.171-182]
. Н асущные вопросы технического
развития страны стимулировали поиск как в прикладных областях, так и в «высоких»
сферах отвлеченной теории. У же в 1930-е гг. математическая логика была использована
в сфере синтеза и анализа релейно-контактных схем. А втор настоящей статьи полагает,
что именно применительно к строительству и к технике в целом впервые получила у нас
в стране развитие логико-математическое знание. А в 1960-70-е гг. ускорение было
придано 
идеям 
информатизации 
и 
«логизации» 
гуманитарных 
дисциплин.
П ервопроходцем в использовании математической логики в технической сфере стал В .
И . Шестаков, судьба научного наследия которого по-своему поучительна. Н есколькими
годами позже теория релейно-контактных схем, над которой с начала 1930-х работал
русский электротехник, была «переоткрыта» одним из создателей информатики как
самостоятельной 
науки 
К лодом 
Шенноном 
[2, 
c.57]
. 
Н езависимо 
от 
Шестакова
возможность применения логики в технике и других прикладных областях изучалась Н .М.
Герсевановым. В о второй части настоящего исследования автор касается некоторых
проблем, связанных с разработкой логики релейно-контактных схем, рассматривая эту
логику как техническую теорию, применимую в области архитектуры и строительства.
Широкое 
признание 
получил 
тезис, 
что 
схемы 
математической 
логики,
10.25136/2409-8728.2018.10.25375
Философская мысль, 2018 - 10
2

---

предназначавшиеся 
главным 
образом 
для 
технических 
приложений, 
стали
предварительным этапом создания кибернетики. В этой связи Б. В. Бирюков — известный
отечественный логик X X в. в 1964 г. отмечал: «К моменту оформления кибернетики
логические методы <…> применялись не только в изучении строения математических
теорий и при анализе математических доказательств, но и при анализе теорий и
концептов физики и др. естественных наук. Ее технические приложения — сначала в
форме возникшей еще до появления кибернетики теории контактных электрических схем
(логико-математическая теория релейно-контактных схем), а затем в рамках теории
математических машин и теории автоматов (т.е. в рамках востребованной в технике
информатизации — И.П .) — уже получили соответствующее развитие» 
[3, с.44]
. О пираясь
на схему, начертанную историком логики X X века, мы прольем свет на два момента
становления строительной логики как прикладной сферы знаний.
2. Язык ф ормальной логики. Методы и принципы исследования
О чертим методы, используемые в настоящем исследовании, а также рассмотрим
предпосылки использования логики в градостроительстве и архитектуре. В работе автор
использует методы формальной логики и теории аргументации в целях обоснования
устойчивости фундаментов гидросооружений. Д ля оценки правильности рассуждений,
высказывания 
естественного 
языка, 
в 
качестве 
которых 
выступают 
суждения
строительной механики, записываются в виде формул языка логики исчисления
высказываний. П ри сопоставлении выводов отечественных и зарубежных логиков,
современного алфавита логики исчисления высказываний и формализованного языка,
применявшегося Герсевановым, автором используется общенаучный метод аналогии.
П равильность или тождественная истинность схем рассуждений, обосновывающих
устойчивость 
сооружений, 
определяется 
табличным 
способом 
либо 
путем
преобразований. В настоящей работе представлен последний из названных способов.
П ри этом элементарные высказывания, участвующие в рассуждениях, заменены
переменными.
А втор использует современный алфавит языка логики исчисления высказываний,
несколько отличающийся от того, довольно архаичного языка, к которому прибегал
русский инженер Н.М.Герсеванов:
— знак отрицания (вместо данного знака Герсеванов использует штрих над
переменной),
знак конъюнкции (у Герсеванова этот знак выглядит либо как пропуск знака, либо
как точка, т.е. как знак умножения в математике),
— знак импликации (Герсеванов использует знак, напоминающий знак больше
(меньше), о чем более подробно будет сказано ниже),
- знак дизъюнкции (в алфавите алгебры логики Герсеванова записывается как «+»)
a , b , c и 
др. 
— пропозициональные переменные, заменяющие элементарные
высказывания, входящие в состав простых и сложных высказываний.
Т ермин «пропозициональная переменная» впервые появился в работах Д жорджа Б уля и
А льфреда де Моргана. С истемы этих двух математиков стали исторически первыми
моделями логико-алгебраических систем, чем и стало обусловлено распространение
данного 
термина, 
происходящего 
от 
английского proposition 
- 
«предложение,
высказ ывание». О тсюда будет корректным определение данного термина: «переменная
10.25136/2409-8728.2018.10.25375
Философская мысль, 2018 - 10
3

---

для высказываний» 
[4, c.77]
.
П ри 
преобразовании 
формул 
языка 
логики 
исчисления 
высказываний 
автором
используются следующие формально-логические законы: правило дистрибутивности
конъюнкц ии 
относительно 
дизъюнкц ии, 
закон 
коммутативности 
дизъюнкц ии,
коммутативности конъюнкц ии, правило ассоц иативности дизъюнкц ии, ассоц иативности
конъюнкц ии, правило представления импликац ии в виде дизъюнкц ии, правила
отбрасывания, сведения к абсурдному и ряд других. Д анные законы являются
эффективными средствами упрощения формул рассматриваемой нами формальной
системы.
П ри обращении к истории математической логики, формировании российских школ
математической логики в X X веке, к отдельным страницам истории российской школы
механики грунтов автор использует биографический метод, метод ретроспективного
анализа источников и сравнительно-исторический метод.
3. На пути к открытиям: биограф ии ученых
В вводной части статьи обозначим контуры биографии основных ее героев: Н иколая
Михайловича Герсеванова и В иктора И вановича Шестакова. Н .М.Герсеванов —
высококлассный инженер, специализировавшийся в подземном и гидростроительстве,
продолжатель дела своего отца М.Н .Герсеванова — дореволюционного инженера, был
занят прикладными техническими науками. О н впервые обосновал необходимость
применения логических схем в производственно-технической сфере и строительном
проектировании. Логический поиск Герсеванова по времени почти совпал с изысканиями
В . И . Шестакова в сфере применения логики в электротехнике. У силия же последнего
увенчались созданием логики релейно-контактных схем. О бращением к алгебре логики
Герсеванова завершился более чем 20-летний период забвения данной сферы знания. В
послевоенное время статья по формальной логике и прикладным вопросам ее
применения была помещена в сборник сочинений строительного инженера.
Т еперь несколько слов о происхождении и вехах жизни Н .М.Герсеванова. Н иколай
Михайлович Герсеванов принадлежал к российскому дворянскому роду картвельского
происхождения (к этому роду также принадлежал философ М. Мамардашвили). О н был
сыном известного в позапрошлом столетии строителя и архитектора М. Н . Герсеванова,
этнического грузина, уроженца Н овороссийской губернии. О пираясь на практический
опыт отца и выводы, сделанные им самим, Герсеванов-младший был увлечен
математическим расчетом архитектурных проектов. О н по достоинству оценил логические
схемы доказательств, правильность которых гарантирует успешный ход строительства и
высокое качество воплощения замыслов архитекторов. К ак архитектор и инженер он
понимал, что обдуманная аргументация, доступные пониманию собеседника доводы
могут повлиять положительно на решение заказчика. О тец героя нашей статьи
Герсеванов-старший получил широкую известность как инженер-строитель 
[5]
. П о его
проектам возведены гидросооружения на юге Р оссии: набережные О дессы, Н иколаева и
К ерчи. П од его руководством строились фортификационные сооружения В ладикавказа.
К омплексный характер приобрели работы инженера в порту К ронштадта, где позже будет
строить его сын — Н .М. Герсеванов. И звестно также, что архитектор Герсеванов-старший
был продолжателем дела известнейшего отечественного фортификатора Э.И . Т отлебена.
С 1868 по 1883 гг. М.Н . выполнял функции главного инженера гражданских сооружений
на Ю ге Р оссии. Т аким образом, М. Н . Герсеванов внес значительный вклад в практику
строительства гидро- и фортификационных сооружений в нашей стране.
10.25136/2409-8728.2018.10.25375
Философская мысль, 2018 - 10
4

---

Н иколай Герсеванов так же как его отец, развивал не только практическую, но и
теоретическую часть строительной механики. Р аботал он уже в непростой для
инженерного дела предреволюционный и советский период. Н ачал Н . М. свою карьеру
как 
железнодорожный 
инженер, 
и 
его 
первые 
проекты 
были 
связаны 
с
железнодорожным строительством. З атем ему поручалось строительство гидрообъектов ,
набережных 
и 
портов. 
И нженер 
сочетал 
практическую 
деятельность 
с
преподавательской, что и обусловило его интерес к теоретической и прикладной
математике, и математической логике в частности: как раз в начале X X в. Герсеванов
приступает к чтению лекций в оконченном им И нституте инженеров путей сообщения, а в
1907 г. его назначают преподавателем П етербургского политехнического ин-та.
И нновационным был расчет конструкций на сваях с большой свободной линией,
нашедший применение в гидростроительстве, предложенный Герсевановым в 1914 г.
О собо значим для этого периода труд «О сновы динамики грунтовой массы» 
[6]
.
В остребованы знания русского ученого оказались и после О ктября 1917 г. Герсеванов
основал, а затем бессменно возглавлял Н И И оснований и подземных сооружений
(учреждение существует поныне под названием«Н аучно-исследовательский, проектно-
изыскательский и конструкторско-технологический институт оснований и подземных
сооружений 
имени 
Н .М. 
Герсеванова» 
(Н И И О П С )). 
В озглавляемый 
ученым 
и
конструктором Н И И проводил большую подготовительную работу по проектированию
столичной 
«подземки», 
предприятия 
«З апорожсталь», 
к 
открытию 
которого
непосредственное отношение имел земляк Герсеванова С ерго О рджоникидзе. П озднее
Герсеванов проектировал гидросооружения канала Москва — В олга, строил комбинат в
К емерове и др. В 1930—1950-гг. ученым был опубликована серия теоретических работ,
бывших продолжением разработок, начатых до революции. В их число входит
рассматриваемая нами статья по формальной логике. С удя по ссылкам в статье,
Герсеванову был известен труд французского математика и логика К утюра на языке
оригинала, что свидетельствует не только об инженерной, но и о неплохой
филологической подготовке основателя советской школы механики грунтов.
Т еперь несколько слов о В икторе И вановиче Шестакове (1907-1987). Р усский инженер
был сыном слесаря железнодорожных мастерских Б елорусско-Б алтийской железной
дороги 
И вана 
В асильевича 
Шестакова 
и 
Марии 
В онифатьевны 
П анкратьевой,
происходившей из семьи мещан, живших в г. Д винске. П осле смерти мужа (1918 г.) вся
тяжесть воспитания детей, в числе которых был В .И ., легла на плечи матери.
О бразование В .И .Шестаков получил на химическом факультете М В Т У , куда поступил в
1929 г. Н ачало 2-го курса химического факультета М В Т У (1929-30 учебн. годы) было
ознаменовано несколькими работами молодого ученого по математике: исследования
были посвящены дифференциальному и интегральному исчислению, в том числе
разложению определенных интегралов в ряд Т ейлора и приближенному вычислению
определенных интегралов любых кратностей.
Главной заслугой Шестакова стало создание технического приложения булевой алгебры
— алгебры логики релейно-контактных схем, над чем ученый стал заниматься еще в
стенах М В Т У . В 1934—35 годах, раньше К лода Шеннона, он высказал идею и
сформулировал теорию релейно-контактных схем. И менно разработками в данной
области он занимался в аспирантуре ведущего технического вуза страны. П ред- и
послевоенное время было потрачено ученым на спор с коллегами-физиками по поводу
его изобретения: бесплодный спор! Б иографы мыслителя отмечают соперничество
Шестакова в одиночку со школой инженера М. А . Гаврилова. Т олько в 1950-60-е гг.
логик и математик получил возможность распространять идеи логики релейно-контактных
схем на руководимом им семинаре при кафедре истории математики, а несколько
10.25136/2409-8728.2018.10.25375
Философская мысль, 2018 - 10
5

---

позднее при каф. физики в 1-м М Г У , в чем ему активно содействовала профессор С офья
А лександровна Яновская. С поры вокруг новаторских идей В .И .Шестакова идут и в наши
дни.
4. Применение логики в строительной сф ере: предыстория
Р ассмотрим теперь предпосылки использования логики в прикладных областях
человеческого знания. П ри этом отметим, что идея использования логики и также
связанной с ней риторики в проектировании архитектурных композиций существовала
уже в далекой древности. Эта идея связана с традицией теории архитектуры. В
современную эпоху применительно к строительной механике данная идея была
использована впервые только Герсевановым. В средние века архитекторы опирались на
риторическую теорию соответствия между стилем и сюжетом речи. С ама по себе идея
композиции из теорий построения речей (у Марка Ф абия К винтилиана) была перенесена
в живопись и архитектуру. 
В ариации одной и той же геометрической темы
прослеживаются в малых и больших формах архитектуры базилики С ен Д ени в столице
Ф ранции или храма аббатства С ен-Ж ермен де-П ре, что служит убедительным доводом в
пользу версии, выдвинутой историками зодчества. С овременные теоретики искусства
объясняют это тем, что эстетическая мысль древних и средневековых авторов не
разграничивала 
строго 
пространственные 
и 
временные 
виды 
искусства. 
Н е
предполагалась древними дистинкция между интуицией и рациональным знанием. И это
означало сближение архитектуры и риторики, архитектуры и логики… О бращение к
методам математической логики в проектировании зданий на наш взгляд выглядит не
менее оправданным.
К лассическая механика тоже не чуждалась аргументов рационально-логического
характера. 
Можно 
считать, 
что 
эффективность 
логической 
формализации 
при
разрешении сложных проблем механики, обоснования ее важнейших принципов была
осознана довольно давно. О братимся к работе основателя классической механики
Галилео Галилея «D ialogo sopra i due massimi sistemi del mondo » 
[7]
. И мея главную
задачу доказать справедливость тезиса, что ускорение свободно падающих тел не
зависит от их масс, создатель экспериментального естествознания Н ового времени
использовал мысленный эксперимент, в котором подвергался фальсификации тезис
противников 
галилеевской 
физики 
путем сведения к абсурду . Д анная схема
доказательства возникает у Галилея в рамках умозрительного опыта. «П редположим, 
указывает в данной связи физик, что большой и маленький камень связаны друг с
другом цепью или веревкой. Б удут ли эти камни в связке лететь быстрее, чем один
камень, поскольку вместе они будут тяжелее? Л ибо камень поменьше будет тормозить
падение большего?» И з положения о причинной связи ускорения свободного падения и
массы тел 
могут следовать оба противоречащих вывода, т.е. 
, где переменные
могут быть не только суждениями о причинно-следственной связи физических величин,
но и любыми правильно построенными формулами. З начит, надлежит отказаться от самой
посылки, т.е. признать истинность не-J. Р ассуждение итальянского естествоиспытателя
можно записать в виде формулы логики высказываний: 
.
И зучая данные опыта, Галилей использует методы измерения, сравнения, наблюдения,
математической индукции 
[8]
. В месте с тем он использует нестрогие методы логической
аргументации, например, метод аналогии. Т осканский физик, в частности, проводит
аналогию между нашей планетой и движущимся по водной глади кораблем, где на мачте
подвешен груз. Н есмотря на движение корабля, груз падает перпендикулярно палубе.
10.25136/2409-8728.2018.10.25375
Философская мысль, 2018 - 10
6

---

О тсюда делается вывод о том, что внутри инерциальной системы (будь то наша планета
или движущееся прямолинейно и равномерно судно) нельзя установить, движется она
или нет. П рименение логических аргументов (дедукции, индукции, умозаключений по
аналогии), таким обр., настолько органично, что невозможно обойтись без них при
создании какой бы то ни было естественнонаучной теории. К ак мы видим, не обошелся
без использования схем формальной логики и Галилей, создавая опорный понятийно-
категориальный каркас классической физики.
О днако, если использование формально-логических схем приносит эффект в механике,
то в одном из ее разделов — строительной механике такое применение будет также
желательно и возможно. П риблизительно таким же образом, как полагает автор
настоящей статьи, рассуждал строительный инженер Н. М. Герсеванов.
5. Применение логики в гидростроительстве: обретение языка.
В П редисловии к статье Герсеванов признает, что привлекаемая им формальная логика
не принадлежит к числу магистральных тем, которые он затрагивал в главных работах по
строительной механике. И менно они вошли в сборник его сочинений. И тем не менее для
обос нов а ния своего обращения к алгебре логики, к логическому аппарату, известный
гидростроитель опирался на следующие, как ему представлялось весомые аргументы:
«П рименение этой дисциплины [формальной логики — И.П .] позволяет рассчитывать
сооружения на устойчивость и прочность в тех случаях, если система не подлежит
расчету при помощи строительной механики. В результате расчетов в зависимости от
примененной логической схемы могут быть получены результаты с любым запасом
устойчивости, почему такие расчеты мы называем условными» 
[9,с.76]
. О днако расчеты,
опирающиеся на системы условных (т.е. импликативных) суждений, приводят к выводам,
где закладывается запас прочности выше необходимого и достаточного. Т еоретик
механики грунтов и практик-гидростроитель, как это видно, в значительной мере
вынужден был учитывать требования, которые предъявлялись на тот момент эпохой
ускоренного создания материальной базы социалистического государства — экономия
материалов, сокращение сроков возведения объектов. П оэтому в смету должен был
закладываться необходимый и достаточный минимальный запас прочности. И при этом
без обращения к формально-логическим средствам обоснования запаса прочности было
никак не обойтись.
В чем же заключается основной тезис исследователя, служащий отправной точкой для
решения строительных задач, т.е. задач в прикладной области, средствами алгебры
логики? Ц елью, к которой стремился инженер при использовании формально-логических
доводов, стал расчет надежности и устойчивости набережных и портовых сооружений. В
случаях, когда при расчете невозможно ограничиться применением строительной
механики, на практике применяется прием, дополняющий ее методы. Д ля облегчения
процесса 
обоснования 
вводятся 
условия 
или 
предположения, 
подтверждающие
устойчивость рассчитываемого сооружения. З атем, переходя уже к принципиальным
схемам применения логики к проектированию фундаментов в гидростроительстве
непосредственно, 
Герсеванов 
отмечает: 
«Р асчет, 
имеющий 
целью 
подтвердить
устойчивость сооружения, может достигнуть этого лишь образованием логической цепи
умозаключений или суждений, а положения строительной механики привлекаются лишь
как привходящий элемент, поставляющий материал для составления больших и малых
посылок в образуемой цепи суждений наряду с принятыми в расчет условными
положениями» 
[9, с.129]
.
Н ачнем с анализа специфики формализованного языка, применяемого российским
10.25136/2409-8728.2018.10.25375
Философская мысль, 2018 - 10
7

---

инженером в его статье. О н, как мы уже сказали, несколько отличается от того алфавита
логики исчисления высказываний, который используется в большинстве современных
работ. Герсеванов пользовался как готовым аппаратом алфавитом алгебры логики Л .
Кутюра . И нтерес к логико-математической литературе конца X I X — начала X X вв. есть
свидетельство широкой математической эрудиции Н иколая Михайловича, его стремления
дать всесторонний анализ проектирования гидросооружений. С оветскому инженеру, по-
видимому, импонировал тот факт, что с высказываниями, записанными языком
буквенного исчисления, можно оперировать по правилам, аналогичным правилам
элементарной алгебры. Вот алфавит данного языка:
1. С имвол < используется для обозначения условной связи между высказываниями. О н
только 
частично 
соответствует 
материальной 
импликации 
и 
интерпретируется
Г е рсе в а нов ым как связь между основанием и следствием по содержанию. Н а пр . , А<В
следует расшифровать, что В —необходимое условие для А , A — достаточное условие
для B . Если А <В и В < А , то А и В находятся в отношении эквивалентности (инженер-
строитель ставит здесь знак равенства). Это мы поясняем тождественно-истинной
формулой:
2. З атем Герсеванов через условную связь между суждениями вводит понятие
логического нуля и логической единицы. X будет равен логическому нулю, если и только
е с л и 0< X и X <0 . X равен логической единице, если и только если X >1 и X <1.
О тметим, что знаки постоянных 0 и 1 как отсутствие и наличие некоторого качества были
использованы, как показал в своей работе Н.И.Стяжкин, известным немецким логиком И .
Л амбертом (1728—1777) . П озже их применяли А . де Морган и Д жордж Б уль 
[10, c. 95-
101]
.
3.К роме знака условной связи, используются знаки логического сложения и логического
умножения. Л огическое сложение (дизъюнкция) обозначается математическим знаком
«+». Логическое умножение (оно представляет собой операцию конъюнкции) Герсеванов
обозначает знаком умножения, либо его пропуском.
Р ассмотрим 
отдельные, 
наиболее 
очевидные 
аспекты 
применения 
строительным
инженером формул математической логики.
Н екоторые из приводимых Герсевановым прямых доказательств имеют в качестве цели
определение достаточных и необходимых условий устойчивости зданий. Д ругие прямые
доказательства предполагают использование хорошо известных тождественно-истинных
формул (тавтологий), в частности закона А.А=А, где «.» выступает как знак конъюнкции.
П равило идемпотентности 
было сформулировано немецким математиком, одним
из создателей символического языка логики И .Г. Л амбертом, а вслед за ним и
британским логиком Д ж.Б улем, но у последнего это положение алгебры логики не могло
иметь, согласно исторической реконструкции Н .И .С тяжкина, характера общезначимости
[10, С.96]
. И менно данный закон был использован Герсевановым в его прямых
доказательствах.
6. Фундаментальные законы логики и их ф ормальная интерпретация русским
гидроинженером
И спользуя арифметические знаки сложения и умножения, архитектор и гидроинженер
записывает два других фундаментальных формально-логических закона — закон
противоречия и закон исключенного третьего — в виде формул алгебры логики:
10.25136/2409-8728.2018.10.25375
Философская мысль, 2018 - 10
8

---

О бъяснение, которое дает этим формулам 
Герсеванов ниже, остается вполне
традиционным. Ф ормула, имеющая в статье ученого номер (32), «выражает собою
следующее положение: “два суждения A и 
не могут существовать одновременно”.
О дно из них должно быть ложно» 
[9, c.139]
. Н евозможно, например, чтобы сооружение
было устойчивым и неустойчивым зараз.
С ледующая за рассмотренной формула (33) выражает закон исключенного третьего. Эта
формула расшифрована Герсевановым следующим образом: «О дно из суждений A либо 
должно быть истинным, и они не могут быть одновременно ложными» 
[9, c.139]
.
С ооружение может быть либо устойчивым, либо неустойчивым, а третьей альтернативы
не предусмотрено. В системах логической неклассичности закон исключенного третьего
не выполняется. Н апример, в паранепротиворечивой (параконсистентной) логике
Н .А .В асильев а A и не-А могут быть оба ложными при условии, что значение суждения,
выраженного переменной А , неопределенно 
[11, с.53-81]
[12]
.
О дно из центральных мест у Герсеванова занимает положение о необходимых и
достаточных условиях устойчивости сооружений. И з конъюнкции суждений следует
истинность каждого из суждений, входящих в конъюнкцию. П оэтому AB есть достаточное
условие истинности A или B , а истинность A и B порознь необходимое, но недостаточное
условие истинности AB . О бъясняя формулу (15) в его работе, инженер пишет, что она
«выражает, 
что 
совместное 
существование 
суждений A и 
B 
достаточно,чтобы
существовало суждение A и суждение B , каждое в отдельности, что понятно без
о б ъ я с н е н и й » 
[9, 
c.134]
. 
В ыразим мысль гидростроителя на языке современной
математической логики:
Данная формула является тождественно истинной.
Мы можем считать обоснованным суждение «Д анное строение устойчиво», если
одновременно будет обосновано множество частных положений: «Д анное строение
устойчиво на опрокидывание», «Д анное строение устойчиво на сдвиг», «Д анное
строение устойчиво при том состоянии грунта, которое есть в наличии», «Д анное
строение устойчиво на отделение части грунта по определенной кривой», «Д анное
строение устойчиво на излом свободно лежащей балки в среднем сечении» и др.
Д оказательство 
истинности 
конъюнкции 
данных 
положений 
будет 
равносильно
доказательству положения: «Д анное строение устойчиво». Герсеванов в этом месте
статьи приводит такой пример: «Если через X обозначим суждение “набережная
устойчивая”, то через A 1 надо обозначить суждение: “набережная устойчива на сдвиг”,
ч е ре з A 2 надо обозначить “набережная устойчива на опрокидывание” и т.д. Д ля того,
чтобы убедиться в правильности суждения X , достаточно убедиться в одновременном
существовании суждений A 1 ,A 2 , A 3 , … и т.д.» 
[9, c.134]
. Это положение ученый
выражает формулой: X =A 1 A 2 A 3 , а последняя обозначает собою две других:
X X >A 1 A 2 A 3
О тметим, что подобный ход рассуждений характерен для философа, богослова и ученого
П авла А лександровича Ф лоренского. В последней главе своего научного трактата
10.25136/2409-8728.2018.10.25375
Философская мысль, 2018 - 10
9

---

«Мнимости 
геометрии» 
[13, с.44]
ученый говорит о том, что неудача эксперимента
Микельсона-Морли свидетельствует об опровержении конъюнкции посылок: неверным
будет тезис о зависимости скорость света от скорости движения источника, либо следует
отказаться от концепции мирового эфира, либо пересмотреть тезис о движении З емли,
отказавшись от идеи гелиоцентризма и т.п.
Р азвивая систему своих аргументов, Герсеванов отмечает, что в большинстве случаев
факторов устойчивости зданий оказывается довольно много и их невозможно учесть при
обосновании архитектурного проекта. «И ногда, подчеркивает инженер, число видов
разрушений может быть бесконечно большим», и потому «осуществить расчет во всем
его объеме практически не предоставляется возможным». А потому необходимо
ограничиться анализом наиболее вероятных из ожидаемых разрушений. П редупредить
возможные разрывы и разрушения должны помочь опыт и интуиция. И менно это делает
архитектуру не только наукой, но и искусством.
П рямым доказательствам в статье Герсеванова противопоставляются косвенные. В
логике 
(А .Д . 
Гетманова 
[14]
, В .И .К ириллов и А .А .С тарченко 
[15]
и др.) одну из
разновидностей такого косвенного доказательства определяют как апагогическое
доказательство . В ыдвижение антитезиса обосновываемого положения предусматривает
доказательство последнего рода. П осредством установления ложности противоречащего
д о п у щ е н и я : «Д анное 
здание 
не 
есть 
устойчивое» обосновывается 
прочность
проектируемого сооружения.
П оследнее 
суждение 
Герсеванова 
опровержимо, 
при 
этом 
работает 
схема
отрицательного модуса условно-категорического умозаключения: 
7. Формализация рассуждений: вклад И.И.Ж егалкина
П риблизительно в то же время, когда Герсеванов заинтересовался формально-
логическим обоснованием устойчивости зданий (напомним, что статья по математической
логике, вошедшая в собрание сочинений гидроинженера 1949 года, в первые увидела
свет в 1920-е гг. ), проблема формализации логического следования заинтересовала
логика и математика дореволюционного старшего поколения И .И .Ж егалкина — автора
одной из первых на русском языке работ по теории множеств 
[16, c.9-28]
(о нем: 
[17, c.31-
33]
). В ыбранные Ж егалкиным основные операции в чем-то аналогичны знакам алгебры
логики, используемым Герсевановым. В роли таковых Ж егалкиным были взяты строгая
дизъюнкция 
и 
конъюнкция. 
И сходя 
из 
обозначения 
тождественно-истинного 
и
тождественно-ложного 
соответственно 
символами 1 и 0 , Ж егалкин объявил свое
исчисление 
алгебраическим. 
Т акова 
была 
политическая 
конъюнктура, 
властно
вторгавшаяся 
в 
научное 
исследование: 
в 
виду 
гонений 
на 
логику, 
ученый
воздерживался определять свое построение как систему логики высказываний
(Герсеванов, как человек далекий от философии, меньше, чем его коллеги —
представители 
отвлеченной 
сферы 
знаний, 
зависел 
от 
этих 
идеологически
мотивированных ограничений). «П оказательно, 
пишет современный автор, 
что
логическое содержание – и прежде всего проблема формализации логического
следования — в работе Ж егалкина была фактически «зашифрована» его автором, так
как в его время занятие формальной логикой было идеологически небезопасно» 
[17,
c.32]
.
Через знаки строгой дизъюнкции и конъюнкции Ж егалкиным обозначается ряд других
логических констант. Н естрогой дизъюнкции в данном исчислении соответствует
10.25136/2409-8728.2018.10.25375
Философская мысль, 2018 - 10
10

---

равносильная ей формула 
. (Н апомним в указанной связи определение
равносильных формул: выражения или формулы являются равносильными, если их
таблицы истинности совпадают при одинаковых логических значениях переменных) 
[18,
c.122]
.
Т ождественность указанных выше таблиц истинности свидетельствует о том, что
пропозициональные переменные в формулах имеют между собой одну и ту же
логическую связь.
Н аконец, отрицание высказывания в формализованном языке Ж егалкина выражается
при помощи прибавления к формуле единицы (т.е. любой формулы, значение которой
тождественно-истинно). 
И сторики 
логики 
подчеркивают: 
«И спользовавшийся
Ж егалкиным базис операций (+, . и 1) был функционально полон и позволял строить
полную и непротиворечивую логику предложений, позволявшую формализовать
соответствующие дедуктивные процедуры и решить проблему разрешимости для данного
фрагмента логики» 
[17, c.32]
. В месте с тем, математическая символика, используемая
Ж егалкиным, 
аналогична 
тем 
знакам, 
которые 
применял 
в 
рассуждениях 
на
строительные темы Герсеванов.
8. Л огика релейно-контактных схем В.И.Шестакова
Н иколаем Михайловичем Герсевановым впервые в пространстве российской науки
предпринята попытка применения алгебры логики в расчете устойчивости архитектурных
сооружений. П одход Герсеванова оказался не в полной мере традиционным, так как его
подход имел некоторые признаки релевантной логики, т.к. им рассматривалась не
импликация, а условное высказывание, имеющее вид «если a 
, 
то b ». Д ля
историографии 
российской 
математической 
логики 
смысл 
имеет 
тот 
факт, 
что
значительную роль в возрождении интереса к логическим исследованиям имели
разработки инженера-строителя. И тем не менее, обращение к логике, предложенное
Герсевановым, оказалось только эпизодом в его теоретических изысканиях и не было
подкреплено дальнейшими исследованиями. Д овольно агрессивен был и фон для
логико-математических разработок в 40—50-х гг. X X в.. Н ачалась кампания против так
называемой «логистики», или математической логики, и разработки в этой области стали
противопоставляться логической классике. А кроме этого началась кампания против
кибернетики, отдельных направлений логической семантики, объявленных буржуазными
науками (см., напр., 
[19, с. 7-13]
).
Н о по настоящему новаторской оказалась концепция применения логики в сфере
проектирования релейно-контактных схем В .Г.Шестакова 
[20]
[21]
. Шестаковская модель
релейных схем, состоящих из контактов переключателей, соединенных проводниками
обычно рассматривается как возможная интерпретация выводов пропозициональной
логики. 
Р елейно-контактные 
схемы 
(схемы А 
-класса) 
относятся 
к 
одной 
из
разновидностей электрических схем, рассматриваемых в теории электрических цепей и
автоматов. И менно они используются как модель алгебры логики, разработанной в X I X
в. упомянутым выше Дж. Булем.
Т еперь ответим на вопрос: как действуют релейно-контактные схемы, смоделированные
по законам математической логики? К онтакты, которые используются в рассматриваемых
Шестаковым схемах, могут использоваться как размыкающие и замыкающие . Это
аналогично отрицательным и утвердительным суждениям в языке пропозициональной
логики. З амыкающий контакт в рабочем состоянии замыкает цепь, в нерабочем
10.25136/2409-8728.2018.10.25375
Философская мысль, 2018 - 10
11

---

состоянии 
– 
размыкает 
ее. 
Д ействие 
размыкающего 
контакта 
является
противоположным.
У словно примем, что переключатель-контакт может находиться в двух состояниях —
проводимости и непроводимости. С остояние проводимости-непроводимости есть аналог
истинностно-ложного значения переменных в логике исчисления высказываний. В
булевой алгебре и в логике высказываний формула принимает значение л о ж ь или
ис тина . В соответствие лжи здесь ставится срабатывание контакта, происходящее от
внешнего воздействия на переключатель — реле, при котором электрическая цепь
оказывается разомкнутой. И напротив, истина есть такое состояние цепи, когда она при
подаче тока и срабатывании контактов, оказывается замкнутой. В оспользовавшись
схемой контактов и реле в качестве модели, можно установить основные операции,
которые предусмотрены в пропозициональной логике. В этом качестве выступают
конъюнкция, дизъюнкция и отрицание. Д изъюнкция понимается как параллельное, а
конъюнкция — как последовательное соединение контактов или комплексов контактов,
объединенных проводниками. О перация отрицания касается только контактов и
представляет 
собой 
размыкание 
замыкающего 
контакта, 
которому 
соответствует
значение 
истины. 
И наче 
говоря, 
замыкающие 
контакты 
интерпретируются 
как
пропозициональные переменные. Р азмыкающие контакты в данной интерпретации суть
отрицание пропозициональных переменных.
С хемы переключателей и контактов могут быть записаны в виде формул. Н о и формулы
пропозициональной теории отображаются в виде схем контактов переключателей.
Д ля того, чтобы показать, как при помощи релейных схем можно представить одну из
тождественно-истинных формул типа 
, необходимо импликации,
входящие в эту формулу, представить в виде дизъюнкций. О тсюда:
Ф ормула (2) получена из (1) путем применения второго правила отбрасывания. Ф ормула
(3) получена из (2) путем представления импликативных подформул 
и 
в виде
дизъюнкций, где первым членом дизъюнкции выступает отрицание антецедента формулы
(3), а вторым членом — консеквент исходной формулы. В формулах (5) и (6) применено
правило Де Моргана.
Высказывание 
следует рассматривать в качестве эквивалентного формуле
исходного 
лемматического 
умозаключения. 
Ее 
релейно-контактная 
схемабудет
выглядетьтак:
10.25136/2409-8728.2018.10.25375
Философская мысль, 2018 - 10
12

---

Данная схема будет работать в случае, если в цепи подан ток.
В применении формальной и современной математической логики при анализе и синтезе
релейно-контактных схем автор настоящей статьи видит пример применения системного
подхода в прикладных технических дисциплинах. Т акое применение дало возможность
обратить 
внимание 
на 
сущностные 
характеристики 
систем 
(в 
данном 
случае
электрических цепей). О тметим здесь, что системный подход базируется не только на
категории системы, но и на сопряженной с ней категории элемента, так как
использование систем невозможно без познания их элементов 
[22, c.131-132]
. Т акими
элементами 
систем А -класса являются контакты и переключатели, которым в
соответствие ставятся пропозициональные переменные, а способу подключения
контактов-переключателей ставятся логические константы — конъюнкция и дизъюнкция.
В месте с тем, в электрических системах, состоящих из контактов и реле, предусмотрена
элиминация элементов системы, приведение всей системы к более простому виду.
П редставленная выше цепь поддается оптимизации: при преобразовании формулы
остается только замыкающий контакт (14). П рименив правила отбрасывания дизъюнкции,
дистрибутивности 
конъюнкции 
относительно 
дизъюнкции, 
закон 
ассоциативности
дизъюнкции, получаем:
10.25136/2409-8728.2018.10.25375
Философская мысль, 2018 - 10
13

---

Таким образом, схему можно упростить до одного замыкающего контакта.
9. Выводы
В настоящей статье был предложен анализ первых работ, посвященных применению
логики в строительной механике и прикладных областях технического знания. Н есмотря
на то, что логика уже в далекой древности была осознана как пропедевтика всех видов
знания — как естественнонаучного, так и социального, но только в X X веке эта идея
приобрела зримые очертания. Р азвитию информатизации различных сфер человеческого
знания и деятельности предшествовала практика использования логических схем в
электротехнике и строительстве. П ример логико-математических изысканий Герсеванова
и Шестакова важен и для современных инженеров и архитекторов. У ровень логической
и логико-математической культуры, которой достигли русские инженеры –теоретики в X X
веке — это то, на что должны равняться современные градостроители и электротехники.
Р ассмотренные примеры суть два первых шага в сторону формализации рассуждений в
техническом проектировании. К ак благополучный в своем научном поиске Н . М.
Герсеванов, так и не понятый современниками В . И . Шестаков добились одного:
применения формул алгебры логики при сложных технических расчетах. О днако интерес
современников логический поиск не вызвал. Т олько 1960-70-х гг. были ознаменованы
созданием теории автоматов и информатики. Л огические исследования благодаря этому
вышли на качественно иной уровень. О днако обсуждение теории автоматов не входит в
число задач настоящей работы.
Библиография
1. Schloegel K. Urbizid: Europeische Staedte im Krieg // Stadt und O ffentlichkeit in
O stmitteleuropa 1900 – 1939. Beitrage zur Entstehung moderner Urbanitat.
Marjampole oder Europas W iederkers aus dem Geist der Staedte. W ien, 2005. S. 171–
182.
2. Shannon C. Symbolic Analysis of Relay and Switching Circuits // Trans of Amer.
Institute of Electr. Engineers. 1938. Vol.57.
3. Бирюков Б.В. Логико-математические аспекты теории автоматов // Научные доклады
высшей математической школы. Философские науки. 1964. № 5. С.44—52.
4. Бирюков Б.В., Тростников В.Н. Ж ар холодных числ и пафос бесстрастной логики.
М.: Едито-риал У РСС, 2004. 232с.
5. Будтолаев Н.М. Выдающийся теоретик портовой гидротехники М.Н.Герсеванов:
очерк жизни и деятельности. К сто двадцатилетию со дня рождения. М., 1950.
6. Герсеванов Н..М. О сновы динамики грунтовой массы. М.-Л.: О НТИ, Главная
редакция техни-ческой литературы, 1937.
7. Галилео Галилей Диалог о двух главнейших системах мира — коперниковой и
птолемеевой / перевод А.И. Долгова. М.-Л.: О ГИЗ, 1948.
8. Метод математической индукции как эффективный метод доказательства. Режим
доступа: https://infourok.ru/metod-matematicheskoy-indukcii-kak-effektivniy-metod-
dokazatelstva-1511140.html
9. Герсеванов Н.М. Применение математической логики к расчету сооружений //
Герсеванов Н.М. Собр. соч. Т.1. М.: Стройвоенмориздат, 1948.
10. Стяжкин Н.И. К характеристике ранней стадии в развитии идей математической
логики // Философские науки. № 3. 1958. С.95—101.
11. Васильев Н.А. Логика и металогика // Логос. Кн. 1-2. М.: типо-лит. А. Левинсона,
10.25136/2409-8728.2018.10.25375
Философская мысль, 2018 - 10
14

---

1912. С. 53-81.
12. Васильев Н.А. Воображаемая логика. М.: Изд. МГУ , 1989. 264с.
13. Флоренский П.А. Мнимости в геометрии. М.: Лазурь, 1991. С.44.
14. Гетманова А.Д. Логика. М.Высшая школа, 1986.
15. Кириллов В.И., Старченко А.А. Логика. М., 1982.
16. Ж егалкин И.И. О технике вычисления предложений в символической логике //
Математиче-ский сборник. Т.34. Выпуск I. М., 1927. С. 9-28.
17. Шуранов Б.М. Иван Иванович Ж егалкин: вклад в математическую логику // Вестник
Между-народного славянского университета. Выпуск 4. М., 1998. С. 31-33.
18. Логика / Г.А. Левин, В.И. Бартон и др. Мн.: Изд-во БГУ , 1974. 336с.
19. Бирюков Б.В. О судьбах психологии и логики в России периода «войн и революций»
// Вест-ник Международного Славянского университета. Выпуск 4. М., 1998. С. 7-13.
20. Шестаков В.И. Алгебра двупольных схем, построенных исключительно из
двухполюсников (Алгебра А-схем) // Ж урнал теоретической физики. 1941. Т. 11.
Вып. 6.
21. Шестаков В.И. Представление характеристических функций предложений
посредством вы-ражений, реализуемых релейно-контактными схемами // Известия
АН СССР. Серия «Матема-тика». 1946. Выпуск 10.
22. Семенюк Э. О бщенаучные контуры и подходы к познанию. Львов: Мiсль, 1971. 176c.
10.25136/2409-8728.2018.10.25375
Философская мысль, 2018 - 10
15