- Оценка Θn(х1,…,хn) называется состоятельной оценкой параметра Θ, если она сходится по вероятности к оцениваемому параметру Θ при n→∞.
-
- то есть вероятность отклонения оценки от истинного значения параметра можно сделать сколь угодно малой, увеличивая объем выборки.
- Если 0 – точное значение параметра генеральной совокупности, α – точечная оценка этого параметра, то требование состоятельности оценки математически записывается в виде:
-
- Оценка Θn называется несмещенной оценкой параметра Θ, если при любом n:
- М(Θn) = Θ или Mα = 0
- Это означает, что отклонение Θn от Θ не содержит систематической ошибки.
- В противном случае оценка называется смещенной.
- Величина М(Θn(х1,…,хn) – Θ) называется смещением оценки Θ.
Эффективной называют статистическую оценку, которая при заданном объеме выборки n имеет наименьшую дисперсию. - Эффективной называют статистическую оценку, которая при заданном объеме выборки n имеет наименьшую дисперсию.
- Dα → min
- т.о. для того, чтобы оценка Θn(х1,…,хn) была состоятельной оценкой неизвестного параметра Θ достаточно, чтобы ее математическое ожидание стремилось к Θ, а дисперсия стремилось к нулю при n→∞.
Свойства выборочных характеристик - Оценка Θn(х1,…,хn) называется
- асимптотически несмещенной,
- если ее смещение
- (МΘn(х1,…,хn) – Θ) →0 при n→∞.
- Оценка Θn(х1,…,хn) называется
- сходящейся в среднеквадратическом к оцениваемому параметру Θ,
- если М(Θn(х1,…,хn) – Θ)2→0 при n→∞.
- (из сходимости в среднеквадратическом следует сходимость по вероятности).
-
- Несмещенные оценки не всегда дают хорошее приближение для оцениваемого параметра. Например, наблюдаемая по одной выборке Θ1 оценка может быть сильно удалено от среднего значения выборки, а следовательно, и от оцениваемого параметра.
Do'stlaringiz bilan baham: |
