Stokastik belgisizlik uchun modellash

STOKASTIK BELGISIZLIK UCHUN MODELLASH

Bu dunyo uchun haqiqiy mantiq har qanday aqli

raso odam hisobga oladigan yoki hisobga oladigan

ehtimolliklar qiymatini topish bilan

shug'ullanadigan ehtimolliklar hisobidir.

J Klark Maksvell

Matematik modelning tavsifi har qanday biron bir murakkab jarayon yoki hodisa, tasodifiylikni hisobga olish muammosi doimo paydo bo'lib turadi, nomukammal shaklda bo'lsa ham, tasodifiy hodisa yuz berish imkoniyatini miqdoriy o'lchovi to'g'risida savol tug'dirdi.Uzoq vaqt davomida tadqiqotchilar o'zlarini cheklab qo'yishdi. turli xil o'yinlarni, ayniqsa zar o'yinlarini hisobga olgan holda, chunki ularni o'rganish oddiy va "shaffof" matematik modellar bilan cheklanib qolishga imkon beradi, ammo shuni ta'kidlash kerakki, ko'pchilik 1657 yilda X Gyuygens tomonidan juda yaxshi tushunilgan edi: "Men ishonaman. mavzuni sinchkovlik bilan o'rganish bilan o'quvchi nafaqat o'yin bilan, balki bu erda ham shug'ullanayotganini payqaydi

bir hil ommaviy jarayonlarda tasodifiy hodisalarning miqdoriy qonuniyatlarini o'rganadigan ushbu nazariya yaratilib, ehtimollar nazariyasi deb nomlandi, ehtimollik nazariyasining fizika va kimyoda keng qo'llanilishi Molekulyar fizika nuqtai nazaridan har bir modda doimiy harakatdagi va shu harakat jarayonida bir-biri bilan o'zaro aloqada bo'lgan juda ko'p sonli mayda zarrachalardan iborat ekanligini unutmang.

Ehtimollar nazariyasi amaliyot ehtiyojlaridan mavhum shaklda ishlab chiqilgan bo'lib, u ommaviy xarakterdagi tasodifiy hodisalarga xos qonuniyatlarni aks ettiradi. Ushbu naqshlar kimyo fizikasida, turli xil texnik fanlar, iqtisodiyot, harbiy ishlar va boshqalarda juda muhim rol o'ynaydi. tushunchalar to'g'ri belgilanmagan. Yuqorida keltirilganlar klassik ehtimollar nazariyasi bilan bog'liq bo'lib, 1900 yilda Parijda bo'lib o'tgan II Xalqaro matematik kongressida nemis olimi D Xilbert ma'ruza qildi va u matematikaning oldida turgan 23 eng muhim muammolarni ko'rsatdi. Ulardan biri ehtimolliklar nazariyasining aksiomatik qurilishi bo'lib, muvaffaqiyatli hal qilindi Ehtimollarning aksiomatik nazariyasini qurishga eng muvaffaqiyatli yondashuvni A.N. Kolmogorov taklif qildi. Ushbu yondashuv ehtimollik nazariyasini zamonaviy o'lchov nazariyasi bilan ham chambarchas bog'laydi. nazariya

th setlar Biz modellashtirishni stoxastik noaniqlik sharoitida basketbolchi muammosi misolida tasvirlaymiz, uning formulasi 2-bobda ko'rib chiqilgan va uloqtirish paytidagi ringga xk masofa Haqiqiy vaziyatda basketbol v0 va a0 boshlang'ich parametrlari bilan kamida ikkita to'liq bir xil uloqtirishni amalga oshira olmaydi, bu sub'ektiv va ob'ektiv sabablarga bog'liq, negadir qo'l titragan, tananing holati o'zgargan, nafas olish yoki nafas olish sodir bo'lgan, hissiy holat va hk. (sub'ektiv sabablar);

havo harakatining yo'nalishi o'zgargan, atrof-muhit harorati va boshqalar (ob'ektiv sabablar) Shuning uchun haqiqatni to'liq aks ettirish uchun simulyatsiya parametrlarning barcha tarqalishini hisobga olishi kerak. to'p amalga oshiriladi, shunda faqat uloqtirishning dastlabki parametrlari aniqlanmaydi Ushbu qiymatlar intervalli statistik stoxastik parametrlar yoki loyqa to'plamlar tomonidan tavsiflangan xususiyatlar sifatida ifodalanishi mumkin Eng kam noaniqlik darajasi bilan ushbu parametrlarning o'zgarishi ta'sirini olish mumkin stoxastik noaniqlik nuqtai nazaridan hisobga olinsa, bu holda taqsimot qonunlarini bilish zarur

tegishli tasodifiy o'zgaruvchilarni bo'linishi Keling, ba'zi bir asosiy ta'riflarni taqdim etamiz Tajriba - bu istalgancha ko'paytirilishi mumkin bo'lgan shart-sharoitlar majmuini amalga oshirish Hodisa deganda biz eksperiment yoki kuzatish natijalarini tushunamiz Voqealar elementar (buzilmas) bo'lishi mumkin va kompozitsion (parchalanadigan) Elementar hodisa - bu bitta tajriba natijasida sodir bo'lgan voqea, Kompozit hodisa - bu elementar hodisalar to'plami Masalan, aforizmlar 2 marta tashlanadi, kompozitsion hodisa quyidagicha aniqlansin "tushgan raqamlar yig'indisi 6 "Keyin boshlang'ich hodisalar" 5+1 "," 4+2 "," 3+3 "," 2+4 "va" 1+5 "Boshqa har qanday kombinatsiyalar ko'rib chiqilgan kompozitsion hodisaga taalluqli bo'lmaydi. Umumiy to'plam voqealar to'plami deb nomlanadi Bu shunga o'xshash cheksiz sonli tajribalar natijasida amalga oshirilishi mumkin bo'lgan namunalar to'plami yoki shunchaki namuna tasodifiy tanlangan hodisalar to'plami deb nomlanadi.

umumiy populyatsiya soni Populyatsiya miqdori bu populyatsiyaning hodisalar sonini tashkil etadi.Tasodifiy qiymat deganda tajriba (testni kuzatish) natijasida mumkin bo'lgan qiymatlardan birini olish mumkin bo'lgan qiymat, ammo qaysi biri Hodisaning ehtimolligi uning "qulayligi" o'lchovidir. "Qulay" bir xil bo'ladi Haqiqiy sharoitda, tajribalar soni, "qulay" ning cheklangan o'lchovi ehtimollik bilan emas, balki voqea sodir bo'lsin. N ta tajribadan (sinovlardan) m tajribada A kuzatilishi kerak A (W (A)) hodisaning chastotasi WA formulasi bilan aniqlanadi)

W(A)=m/n

Agar n etarlicha katta bo'lsa, u holda chegara teoremalaridan biri " ishlaydi "(katta sonlar qonuni Bernulli teoremasi) [28] va taxminiy tenglikni yozish mumkin