isbotsiz bayon qilamiz.
Bu yerda shtrix orqali x bo‘yicha xususiy hosila, nuqta orqali esa t
bo‘yicha xususiy hosila belgilangan.
Lemma 4.2.2. Agar ξn(t) spektral parametr t ga bog‘liq bo‘lmasa u
holda uning lakunasi yopiq bo‘ladi, ya’ni λ2n−1 = λ2n bo‘ladi.
Izox 4.2.1. Agar ξn(t),n = 1, 2, ... spektral parametr t ga biror (t1, t2)
oraliqda bog‘liq bo‘lmasa ham, lemma 4.2.2 o‘z kuchini saqlaydi,
ya’ni bu holda ham uning lakunasi yopiq bo‘ladi.
Lemma 4.2.3. Agar ˙ξn(t0) = 0 bo‘lsa, yoki ξn(t0) = λ2n−1, yoki
ξn(t0) = λ2n bo‘ladi.
Lemma 4.2.4. Agar [λ2n−1, λ2n] lakuna yopiq bo‘lmasa, ya’ni
λ2n−1 < λ2n bo‘lsa, u holda ξn(t) funksiyaning qiymatlar to‘plami
[λ2n−1, λ2n] kesmadan iborat boʻladi.
Izox 4.2.2. ξn(t),n = 1, 2, ... spektral parametrning harakatini
quyidagicha tasavvur qilgan ma’qul. [λ2n−1, λ2n] lakunani diametr
qilib aylana chizamiz, bu aylananing markazi lakuna o‘rtasida ya’ni
λ2n−1+λ2n 2. nuqtada, radiusi esa lakuna
uzunligining yarmiga teng bo‘ladi, ya’ni λ2n−λ2n−12
ga teng bo‘ladi.
ξn = λ2n−1 + (λ2n − λ2n−1) sin2 ϕn va sign(ηn) = sign(sin 2ϕn)
bo‘ladi. Xususan, ηn = sign (sin 2ϕn)p
(λ2n − ξn)(ξn − λ2n−1).
Agar yuqoridagi aylananing λ = ξn + iηn nuqtasi bir yo‘nalishda
harakat qilaversa, uning haqiqiy o‘qdagi proeksiyasi, ya’ni ξn
nuqta aylananing diametri bo‘yicha borib kelib turadi. Agar
Do'stlaringiz bilan baham: |
