Suyuqlik va gaz mexanikasi faniga kirish

Гидростатиканинг асосий тенгламаси. Тинч турган идишдаги суюқликни қўрамиз. Бу суюқликка оғирлик кучи таъсир этади. координата ўқларини оz ўқи вертикал юқорига йўналадиган қилиб йўналтирамиз.

Кўрилаётган идиш ичида бирор хОу текислигидан z масофада, эркин сиртда эса Н масофада жойлашган бирор А нуқтани оламиз. У ҳолда бирлик масса кучларнинг бу координата тизимсидаги проекциялари қуйидагича бўлади:

X=0; Y=0; Z= -g

Гидростатиканинг асосий тенгламасига доир чизма.

Гидростатик босим р, суюқликнинг эркин сиртидаги босим р₀ бўлсин, эркин сирт хОу текислигидан эса z₀ масофада жойлашган бўлсин. Бу ҳолда гидростатиканинг асосий тенгламаси қуйидагича ёзилади:

Биринчи ва иккинчи тенгламалардан босимнинг х ва у координаталарга боғлиқ эмас эканлиги келиб чиқади. У ҳолда учинчи тенгламадан қуйидагини оламиз:

dр= - рgdz

(Бу тенгламани (2.3) дан ҳам олиш мумкин.) Бу эса юқорида айтилгандек тинч турган идишлардаги суюқлик босими горизонтал сиртлар бўйича ўзгармас деган фикрни тасдиқлайди. Охирги тенгламани эркин сиртдан z нуқтагача бўлган оралиқ учун интеграллаймиз ва қуйидаги тенгламани чиқарамиз:

р-р₀=-рg(z-z₀)

z-z₀ нинг қиймати h га тенг бўлгани учун сўнгги тенгламани қуйидагича ёзилади:

р=р₀+рgh

ёки

р=р₀+h

Бу гидростатиканинг асосий тенгламаси деб аталади ва суюқликнинг ихтиёрий нуқтасидаги босимни, суюқлик тури ва олинган нуқтанинг эркин сиртдан қандай масофада эканлигига қараб аниқлайди. Гидростатиканинг асосий тенгламаси қуйидаги қонуниятни ифодалайди: суюқлик ичидаги ихтиёрий нуқтадаги босим суюқлик эркин сиртидаги босим р₀ ва шу нуқтадаги суюқлик устунинг босими (h) йиғиндисига тенг.