Т уларнинг хам даври булади.. Х

Даврий функцияларнинг хоссалари. Даврий функция таърифидан бевосита куйидаги хоссалао келиб чикади.

. Агар Х тупламда берилган ва функцияларнинг хар бири даврий функцияляр булиб , уларнинг даври булса, у холда функцияляр хам даврий функцияляр булади ва Т уларнинг хам даври булади.

. Х тупламда берилган функция даврий функция, унинг даври булсин. Эса нинг кийматлари туплами да берилган ихтиёрий функция булсин. У холда мураккаб функция хам даврий функция булади ва Т унинг хам даври булади.

Юкорида келтирилган хоссалардан фойдаланиб бизга малум булган содда даврий функцияларни тузиш мумкин.
Мисол. Ушбу

Функциялар даврий функчиялар булади (Уларнинг даврийлиги функцияларнинг даврийлиги хамда ва хоссалардан келиб чикади.)

Куйидаги хоссалар даврий функциялар синфини характерловчи хоссалар булиб , бирор функциянинг даврийлигини ва айникса давриймаслигини текширишда кулланиладилар.
Функция Х тупламда берилган булсин.
Даврий функция сони унинг даври булсин. Агар нукта бу функциянинг берилиш сохасига тегишли яъни булса, у холда барча куринишдаги () нукталар хам шу сохага тегишли булади:

Агар нукта функциянинг берилиш сохасига тегишли булмаса , у холда барча куринишидаги () нукталар хам шу сохага тегишли булмайди ().

Шундай килиб, бу хосса даврий функциянинг берилиш сохаси маълум структурага эга булиши кераклигини курсатади.
Бу хоссадан куйидаги натижа келиб чикади.
21.1-натижа. Даврий функциянинг берилиш сохасида абсолют киймати буйича исталганча катта булган мусбат ва манфий сонлар булади.
Мисол. Ушбу функцияни карайлик. Бу функция
Тупламда берилган. Каралаётган функциянинг даврийлиги юкоридаги -хоссадан хам келиб чикади.
Нуктани олайлик. А тупламнинг тузилишига кура барча () куринишдаги нукталар шу А тупламга тегишли булишини пайкаш кийин эмас. Агар булса, у холда барча () куринишдаги нукталар хам А тупламга тегишли булмайди.
Куйидаги
Функция давриймас функциядир, чунки унинг берилиш сохаси сегментдангина иборат.

. Агар даврий функция булса, бу функцмя узининг хар бир кийматини х аргументнинг чексиз куп кийматларида (бу кийматлар орасида абсолют киймати буйича хар канча катта булганлари хам бор) кабул килади.

Бу хоссадан куйидаги натижа келаб чикади .
21.2-натижа. Агар даврий функция булса, у берилиш сохасида монотон функция булмайди.
Мисол. Даврий функция. Унинг да монотон эмаслиги равшан.
Куйидаги
Функциялар давриймас функциялар булади, чунки функция да усувчи (), функция эса кийматни х аргументнинг факат битта кийматидагина кабул килади.

Юкорида келтирилган -хоссани куйидагича айтса хам булади.

21.3-натижа. Агар дафрий функция булса, у холда учун тенглама ёки ечимга эга булмайди ёки чексиз куп ечимга эга булади.
Мисол. Давриймас функция булади. Чунки учун, жумладан да тенглама иккитагина ечимга эга.
. даврий функция булсин . Агарда
Ни Т га нисбатан тенглама сифатида каралса( х ни эса параметр дейилса), у холда (21.1) тенглама х парамертнинг барча кийматлари учун умумий () булган нолдан фаркли камида битта ечимга эга булади.
Бу хоссага кура функциянинг давриймаслигини курсатиш учун х нинг иккити кийматларида Т га нисбатан ушбу тенгламаларнинг нолдан фаркли умумий ечимга эга эмаслигини курсатиш етарлидир.