Tahlil modellari va

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
6 — 6 j^g _ max_min
63,544
= 3,80.
Так как 3,80 е [3,18; 4,49], то есть значение ЯБ-крнтерня попадает между табулированными границами с заданным уровнем вероятности (для п < <20,р = 70 %), то гипотеза о нормальном распределении ряда остатков принимается.
Так как все четыре условия выполнены, то построенная модель адекватна.
Для характеристики точности модели вычисляют среднюю относительную ошибку аппроксимации [8]:
Ио|
отн
= — •79,332; 20
-•100 % =
Л
*3,97 %<5%,
что свидетельствует о хорошей точности модели. В среднем расчетные значения у( для линейной модели отличаются от фактических значений у на 3,97 %.
Оценку качества построенной модели дает коэффициент детерминации:
Л-^* - =1
76720.14
0,97.
£(у,-У)2 2614896,80 '
Коэффициент Л2 = 0,97 показал, что более 97 % вариации зависимой переменной учтено в модели и происходит под влиянием фактора (основные производственные фонды), включенного в модель, а остальные 3 % приходятся на другие факторы, не включенные в модель.
Так как параметры уравнения регрессии значимы, уравнение значимо, показатели тесноты значимы, ошибка аппроксимации равна 3,97 %, коэффициент детерминации равен 0,97, уравнение регрессии значимо, то было сделано заключение, что построенная регрессионная модель зависимости издержек производства от основных производственных фондов — у = 223,97 +1,31 х1 — может быть использована для анализа и прогноза.
При использовании построенной точной и адекватной модели линейной регрессии для прогнозирования делается предположение о сохранении в период прогнозирования и на период упреждения существовавших ранее взаимосвязей переменных.
Различают точечное и интервальное прогнозирование. В первом случае это конкретное число, во втором — интервал, покрывающий истинное
значение переменной с заданным уровнем доверия. Выделяют также условное и безусловное прогнозирование в зависимости от того, известны ли интересующие нас объясняющие переменные точно или приближенно. В нашем случае прогнозирование безусловно, так как значения регрессо-ра известны точно.
Прогнозирование экономических показателей основано на идее экстраполяции. Под экстраполяцией обычно понимают распространение закономерностей, связей и соотношений, действующих в изучаемом периоде, за его пределы. В более широком смысле слова ее рассматривают как получение представлений о будущем на основе информации, относящейся к прошлому и настоящему. В процессе построения прогнозных моделей в их структуру иногда закладываются элементы будущего предполагаемого состояния объекта или явления, но в целом эти модели отражают закономерности, наблюдаемые в прошлом и настоящем, поэтому достоверный прогноз возможен лишь относительно таких объектов и явлений, которые в значительной степени детерминируются прошлым и настоящим.
Прогноз состоит из двух частей: точечный и интервальный прогнозы [7].
Для прогнозирования зависимой переменной на к шагов вперед необходимо знать прогнозные значения всех входящих в модель факторов. Их оценки могут быть получены методами экспертных оценок или непосредственно заданы исследователем либо могут быть получены на основе экстраполяционных методов, например с использованием средних абсолютных приростов (САП) факторных признаков [8]:
где
х{п + к) = х{п) + САП • к,
САП = (х„-х1)/(«-1).
(2)
Для построения точечного прогноза на два шага вперед по модели регрессии у = 223,97 +1,31 х1 вычисляют средний абсолютный прирост по формуле
САП = (666,370 - 1123,560) / (20 - 1) = = -457,19/19 « -24,06;
при к= 1:
х(20 +1) = х(21) = х(20) + (-24,06) • 1 = 642,31; при к = 2:
х(20+2) = х(22) = х(20) + (-24,06) • 2 = 618,25. Для получения точечных прогнозных оценок зависимой переменной по модели
У (п + к) = а0 + а^(л + к)
(3)
подставляют в нее наиденные прогнозные значения фактора:
у (21) = 223,97 + 1,31 • 642,31 = 1065,88;
у (22) = 223,97 + 1,31 • 618,25 = 1034,34.
Очевидно, что точное совпадение фактических данных в будущем и прогностических точечных оценок маловероятно. Поэтому точечный прогноз должен сопровождаться двусторонними границами, то есть указанием интервала значений, в котором с достаточной долей уверенности можно ожидать появления прогнозируемой величины. Установление такого интервала называется интервальным прогнозом.
Для линейной модели регрессии область возможных значений результативного показателя при известных значениях факторов, то есть доверительный интервал прогноза, рассчитывается следующим образом [11]. Оценивается величина отклонения от линии регрессии (обозначим ее 17).
Величина Щк) для парной модели регрессии имеет вид
V
1+1-п
(х(п + к)-х)2
(4)
где 8е — ошибка аппроксимации: =л ——
V п-1
п — число наблюдений; к — количество шагов; х{ — наблюдаемое значение факторного признака в момент х{п + к) — прогнозное значение фактора на к шагов вперед; 1а — табличное значение /-статистики Стьюдента при заданном уровне значимости а и числа наблюдений п.
Доверительный интервал прогноза для шага прогнозирования к имеет следующие границы: верхняя граница прогноза — у (л + к) + Щк), нижняя граница прогноза — у(п + к)~ Щк), причем Щ1) < 11(2).
В ходе исследования получены следующие результаты:
• Доверительный интервал прогноза имеет следующие границы: при к= 1 верхняя граница прогноза >-/20 + 1) + С/(1) = 1065,880 + 71,654 = 1137,53; нижняя граница прогноза у (20+1) - £/(1) = = 1065,880 - 71,654 = 994,23.
При к = \ £/(!)=_
1 « О^ и 1 (642,3075-893,245)-
= 1,05-65,286, 1+—+--:-:-—
20 1477323,421
¡71,654.
• Доверительный интервал прогноза имеет следующие границы: при к = 2 верхняя граница прогноза ^(20+2) + Щ2) = 1034,339 +71,935 = = 1106,27; нижняя граница прогноза ур(20+2) -- Щ2) = 1034,339 - 71,935 = 962,40.
При к = 2 11(2) =
= 1.05-65.28б/1 + ^-+(618-254-893-245)',71.935.
20
— /76720,140 где =
1477323,421
= ^/4262,23 «65,286.
20-1-1
Результаты прогнозирования представим в табл. 3.
Таблица 3 Результаты прогнозирования
к х (п + к) у (п + к) Нижняя граница Верхняя граница
1 642,31 1065,88 994 1138
2 618,25 1034,34 962 1106
На рисунке (с. 181) показаны фактические данные, аппроксимирующая прямая, модель, результаты прогнозирования (точечный и интервальный прогнозы).
Таким образом, построенная регрессионная модель адекватна и прогнозные оценки факторов достаточно надежны, поэтому с выбранной вероятностью (1 - а = 0,7) можно утверждать, что при сохранении сложившихся закономерностей развития прогнозируемая величина издержек производства в первом квартале следующего года примет значение из интервала (994; 1138) тыс. р., а во втором (962; 1106) тыс. р.
Полученный прогноз создает возможность принятия обоснованных эффективных управленческих решений руководителем предприятия, тем самым контролируя величину издержек на предприятии, уменьшая риск принятия неверных, необоснованных и субъективных решений. Также можно учесть нежелательные тенденции, выявленные при прогнозировании, и принять необходимые меры для их предупреждения, тем самым помешать осуществлению прогноза [6].
Таким образом, следует отметить, что развитие эконометрических прогнозных исследований в значительной степени обусловлено именно относительной простотой процедур разработки прогнозов, ясностью и определенностью использования их результатов в практике управления общественным развитием.
При разработке прогнозов важную роль играет процедура их верификации [5]. Верификация
2500,000
2000,000
1500,000
1000,000
500,000
0,000
фактические данные
интервальный прогноз интервальный прогноз точечный прогноз
3 5 7 9 11 13 15 17 19 21
Результаты аппроксимации и прогнозирования
предполагает обоснование достоверности прогноза, оценки его точности, качества. Одним из важнейших этапов верификации является выявление (или невыявление) систематической ошибки при формализованном описании (экстраполяции) тенденций развития исследуемого процесса. Такая ошибка может быть порождена неправильно выбранной формой основного функционала эконометрической модели, ошибками при выборе состава входящих в нее факторов, погрешностями в оценках коэффициентов модели. Появление систематической ошибки в общем случае может быть вызвано и неверным подбором «прогнозного фона».
Если прогноз разрабатывается на основе неуправляемых факторов, то и сам процесс является неуправляемым. Прогнозы таких процессов часто называют поисковыми (исследовательскими). В этом случае система управления имеет возможность только приспособиться к его тенденциям прогнозируемого процесса, учесть их при обосновании управляющих мер для соответствующего объекта.
Если факторы являются управляемыми, то система управления может сознательно выбирать, формировать их уровни, определяя тем самым наиболее рациональную, «оптимальную» для объекта тенденцию развития процес-
сав пноанозаом периосе.Такиепрогнозы обычно называют нормативными.
При частично управляемых факторах возможности регулирования развития процесса в прогнозный период являются ограниченными.
В случае управляемых и частично управляемых факторов заметим, что эконометрические модели предоставляют исследователю фактически всю информацию относительно границ управления (диапазонов изменения факторов), эффективности их использования в управлении. При этом показатель эффективности в некоторой степени может быть определен на основании значений коэффициентов эластичности переменной у по факторам х(к (в части определения реакции у на изменения х^).
Другие составляющие эффективности (стоимость затрат на реализацию управления, результаты, выгоды, к которым оно приводит) выявляются на основе экономического анализа рассматриваемой проблемы [15].
Одной из важнейших характеристик качества прогноза является величина его доверительного интервала. Очевидно, что при прочих равных условиях чем уже этот интервал, тем более обоснованными представляются и сам прогноз, и мероприятия по эффективному управлению рассматриваемым процессом.
Список литературы
1. Вуколов, Э. А. Основы статистического анализа. Практикум по статистическим методам и исследованию операций с использованием пакетов Statistica и Excel / Э. А. Вуколов. — М. : ИНФРА-М, 2004. — 464 с.
2. Дегтярева, Н. А. Эконометрические модели анализа и прогнозирования : монография / Н. А. Дегтярева. — Челябинск : Цицеро, 2017. — 170 с.
3. Дегтярева, Н. А. Исследование зависимости количества безработных от социально-экономических факторов на основе модели множественной регрессии / Н. А. Дегтярева // Фундамент. и приклад. наука. — 2016. — № 2. — С. 13—16.
4. Дегтярева, Н. А. Применение статистических методов исследования в сельском хозяйстве / Н. А. Дегтярева, Н. А. Берг // Изв. высших учеб. заведений. Урал. регион. — 2017. — № 1. — C. 42—47.
5. Статистика : [углубл. курс] : учеб. для бакалавров / И. И. Елисеева [и др.]. — М. : Юрайт, 2011. — 565 с.