Ta’lim yo’nalishi: Fizika va Astronomiya 103-fa talabaning F. I. Sh XayotillayevXabibulla

|O`ZBEKISTON RESPUBLIKASI OLIY VA O‘RTA MAXSUS
TA’LIM VAZIRLIGI
NIZOMIY NOMIDAGI TOSHKENT DAVLAT PEDAGOGIKA UNIVERSITETI
FIZIKA-MATEMATIKA FAKULTETI


Ta’lim yo’nalishi: Fizika va Astronomiya
103-FA
Talabaning F.I.Sh_XayotillayevXabibulla
Tekshirdi : U.T.Rajabov
Fan nomi : Analitik geometriya va chiziqli algebra

To`g`ri chiziqning parametrik tengllamasi

Reja:

1. 
   Fazoda to’g’ri chiziq va uning parametrli va kanonik tenglamalari.
   
2. 
   To’g’ri chiziqlar orasidagi burchak.
   
3. 
   To’g’ri chiziq va tekislikning fazoda o’zaro joylashishi
   

Fazoda to’g’ri chiziqni ikkita tekislik kesishmasi kabi aniqlash mumkin. Quyidagi sistema to’g’ri chiziqning umumiy tenglamasi deyiladi:

Bunda

Bu to`g`ri chiziqning yo`naltiruvchisi vektori ushbu

Formula bo`yicha aniqlanadi


( ) nuqtadan o’tuvchi va to’g’ri chiziqning yo’naltiruvchi vektori deb ataluvchi Ԧ 𝑙 = 𝑚, 𝑛, 𝑝 ga ega bo’lgan to’g’ri chiziqning kanonik tenglamasi quyidagi tenglik bilan aniqlanadi:

3. To’g’ri chiziqning parametrik tenglamalari

bunda t parameter

4. Berilgan ikki va nuqtalardan o’tuvchi to’g’ri chiziq tenglamasi:

Quyidagi kanonik tenglamalari bilan berilgan ikkita ayqash to’g’ri chiziqlar berilgan bo’lsin:






Tekisliklar va to`g`ri chiziqlarning o`zaro joylashuvi. To`g`ri chiziqli orasidagi burchak .Nuqtadan to`g`ri chiziqgacha va tekislikgacha bo`lgan masofa.

Bunda

1. 
   Agar tekisliklar perpendikulyar bo`lsa , u holda 0
   

b)Agar tekisliklar parallel bo`lsa , u holda

d) Agar tekisliklar ustma – ust tushsa , u holda

) ( ) nuqtadan Az+By+Cz+D=0 tekislikkacha bo`lgan d masofa
d= formula bo`yicha hisoblanadi


Berilgan nuqtadan o'tuvchi va ikki vektorga parallel tekislik tenglamasi
Bizga fazoda ( )nuqta va nokollinear , vektorlar berilgan bo‘lsin. Berilgan nuqtadan o'tuvchi va vektorlarga parallel A tekislik tenglamasini tuzaylik. Bu holda M (x,y,z ) nuqtaA tekislikka tegishli bo'lishi uchun , vektorlarning komplanar bo'lishi zarur va yetarlidir. Agar , bo'lsa,aralash ko'paytmani koordinatalar orqali yozsak



Berilgan uchta nuqtadan o'tuvchi tekislik tenglamasi

Fazoda bir to ‘g‘ri chiziqda yotmaydigan ,

, ), , )

nuqtalar berilgan boMsa,ulardan o'tuvchi a tekislik tenglamasini tuzaylik. Fazoning M (x,y,z) nuqtasi a, tekislikka tegishli bo'lishi tenglamani qanoatlantiruvchi birorta nuqtani olib, nuqtadan o'tuvchi va n = {A,B ,C) vektorga vektorlar larning komplanar bo'lishiga teng kuchlidir. Bu vektorlarning aralash ko'paytmasi nolga teng bo'lishini koordinatalar orqali yozsak