Taqrizchi: Azamatov Azizbek Reja: kirish. I bob. Qavariq figuralar

Diagonal ko'pburchak uning qo'shni bo'lmagan uchlarini bog'lovchi segment deyiladi.

Teorema (n-burchakning diagonallari soni bo'yicha)

Qavariq n -gon diagonallari soni \ dfrac (n (n-3)) (2) formulasi bilan hisoblanadi.
Isbot

N-burchakning har bir tepasidan n-3 diagonallarini chizishingiz mumkin (siz qoʻshni choʻqqilarga va shu choʻqqining oʻziga diagonal chizib boʻlmaydi). Agar biz barcha mumkin bo'lgan segmentlarni hisoblasak, ular n \ cdot (n-3) bo'ladi, chunki uchlari n . Lekin har bir diagonal ikki marta sanaladi. Shunday qilib, n-burchakning diagonallari soni \ dfrac (n (n-3)) (2) ga teng.

Teorema (n-burchak burchaklarining yig'indisi bo'yicha)
Qavariq n -gon burchaklarining yig'indisi 180 ^ \ circ (n-2) ga teng.

Isbot
n -gon A_1A_2A_ A_n ni ko'rib chiqing.

Ushbu ko'pburchak ichida ixtiyoriy O nuqtasini oling.
Barcha uchburchaklar A_1OA_2 , A_2OA_3 , A_3OA_4 , A_ (n-1) OA_n burchaklarining yigʻindisi 180 ga teng.
Boshqa tomondan, bu yig'indi ko'pburchakning barcha ichki burchaklarining yig'indisi va umumiy burchak O = burchak 1+ burchak 2+ burchak 3+ = 30 ^
Keyin ko'rib chiqilayotgan n -burchaklarining yig'indisi 180 n-360 = 180 ^ (n-2)
Natija
Qavariq bo'lmagan n burchaklarining yig'indisi 180 (n-2) ga teng.

Isbot
A_1A_2 A_n ko'pburchakni ko'rib chiqaylik, u faqat qavariq bo'lmagan burchakka ega \ burchak A_2 , ya'ni \ burchak A_2> 180.

Uning ovlash summasini S bilan belgilaymiz.
A_1A_3 nuqtalarini bog'laymiz va A_1A_3A_n ko'pburchakni ko'rib chiqamiz.
Ushbu ko'pburchakning burchaklarining yig'indisi:
180 ^ \ circ \ cdot (n-1-2) = S- \ burchak A_2 + \ burchak 1+ \ burchak
2 = S- \ burchak A_2 + 180 ^ \ circ- \ burchak A_1A_2A_3 = S + 180 ^ \ aylanma - ( \ burchak A_1A_2A_3 + \ burchak A_2) = S + 180 \ 360 .
Shuning uchun, S = 180 ^ \ circ \ cdot (n-1-2) + 180 ^ \ circ = 180 ^ (n-2) .
Agar dastlabki ko'pburchakda bir nechta qavariq bo'lmagan burchaklar bo'lsa, u holda yuqoridagi amalni har bir bunday burchak bilan bajarish mumkin, bu esa isbotlangan bayonotga olib keladi.
Teorema (qavariq n-burchakning tashqi burchaklarining yig'indisi bo'yicha)
Qavariq n -burchakning tashqi burchaklarining yigʻindisi 360 ^ ga teng.

Isbot
A_1 cho'qqisidagi tashqi burchak 180 ^ burchak A_1 ga teng.

Barcha tashqi burchaklarning yig'indisi:
Eslatma... Ushbu materialda teorema va uning isboti, shuningdek, amaliy misollarda qavariq ko'pburchak burchaklarining yig'indisi bo'yicha teorema qo'llanilishini ko'rsatadigan bir qator masalalar mavjud..