Taransport masalasi chiziqli programalash masalashtrishning kompyuter texnalogiyalari yordamida yechish

Chiziqli dasturlashning asosiy teoremalari.
Chiziqli dasturiy muammolarni echish usullarini asoslash uchun ularning analitik isbotlarini hisobga olmagan holda bir qator muhim teoremalarni tuzamiz. Har bir teoremaning ma'nosini tushuntirish oldingi kichik bo'limda berilgan ZLP masalasini geometrik izohlash tushunchasiga yordam beradi.

Ammo, birinchi navbatda, kelgusida muhokama qilish uchun muhim bo'lgan ba'zi tushunchalarni eslaymiz.

Agar n o'zgaruvchisi (m N o'zgaruvchilar (m
Maxsus holatda, cheklash tizimiga x1 va x2 ikkita o'zgaruvchilar kiritilgan bo'lsa, ushbu to'plam tekislikda ko'rsatilishi mumkin. Mumkin echimlar (x1, x2 ≥ 0) haqida gaplashayotganimiz sababli, tegishli to'plam Karteziya koordinatalari tizimining birinchi choragida joylashgan bo'ladi. Ushbu to'plam yopiq (ko'pburchak), ochiq (cheksiz ko'pburchak maydon) bo'lishi mumkin, bitta nuqtadan iborat va nihoyat, cheklash-tengsizlik tizimi qarama-qarshi bo'lishi mumkin.

Teorema 2. Agar chiziqli dasturlash masalasi eng maqbul echimga ega bo'lsa, u mumkin bo'lgan echimlar to'plamining burchak nuqtalarining bittasiga (ikkitasiga) to'g'ri keladi. 2-teoremadan biz optimal echimning o'ziga xosligi buzilishi mumkin, degan xulosaga kelishimiz mumkin va agar echim noyob bo'lmasa, bunday son-sanoqsiz optimal echimlar (tegishli burchak nuqtalarini bog'laydigan segmentning barcha nuqtalari) bo'ladi.

Teorema 3. Chiziqli dasturlash muammosining har bir qabul qilinadigan asosiy echimi uchun qabul qilinadigan echimlar sohasining burchak nuqtasi mos keladi va aksincha.
2 va 3-teoremalarning natijasi, cheklash tenglamalari yordamida berilgan (yoki qisqartirilgan) chiziqli dasturlash masalasining eng maqbul echimi (optimal echimlar) cheklash tizimining ruxsat etilgan asosiy echimi (qabul qilinadigan asosiy echimlar) bilan mos tushadi.
Shunday qilib, ZLPning optimal echimini cheklangan sonli mumkin bo'lgan asosiy echimlar orasida izlash kerak. Ishlab chiqarishni rejalashtirishda resurslardan optimal foydalanish
Ushbu sinf vazifalarining umumiy ma'nosi quyidagicha.
Kompaniya n turli xil mahsulotlarni ishlab chiqaradi. Ularni ishlab chiqarish uchun har xil turdagi resurslar (xom ashyo, materiallar, ish vaqti va boshqalar) talab qilinadi. Resurslar cheklangan, rejalashtirish davrida ularning zaxiralari mos ravishda b1, b2, ..., bm shartli birliklardir.
Aij texnologik koeffitsientlari ham ma'lum, ular jth tipidagi mahsulotning birligini ishlab chiqarish uchun qancha itr manbadan zarur bo'lganligini ko'rsatadi.

Kompaniya tomonidan j-chi turdagi mahsulotlarni sotishda olingan foyda cj ga teng.

Rejalashtirish davrida aij, bi va cj qiymatlari doimiy bo'lib qoladi. Bunday ishlab chiqarish rejasini tuzish kerak, uni amalga oshirishda kompaniyaning foydasi katta bo'ladi. Keyingi, biz ushbu sinfning vazifasiga oddiy misol keltiramiz. Kompaniya xokkey tayoqchalari va shaxmat anjomlari ishlab chiqarishga ixtisoslashgan. Har bir klub kompaniyaga $ 2, har bir shaxmat to'plamiga $ 4 foyda keltiradi. Bir tayoqni ishlab chiqarish uchun A bo'limida to'rt soat va B bo'limida ikki soat ishlash kerak. Shaxmat to'plami A bo'limida olti soat, B bo'limida olti soat va S bo'limida bir soat sarflanadi. A qismning mavjud ishlab chiqarish hajmi 120 n. kuniga soat, B sektsiyasi - 72 n-soat va C qismi - 10 n-soat.
Daromadni ko'paytirish uchun kompaniya har kuni qancha klub va shaxmat to'plamlarini ishlab chiqarishi kerak? Ushbu sinfning vazifalari uchun shartlar ko'pincha jadval shaklida keltirilgan (1-jadvalga qarang).
1-jadval

Chiziqli dasturlash usullari. Iqtisodiyotda ko'pincha duch keladigan ko'plab ekstremal muammolarni hal qilish uchun chiziqli dasturlash usullaridan foydalaniladi. Bunday muammolarni hal qilish ba'zi o'zgaruvchilar funktsiyalarining haddan tashqari qiymatlarini (maksimal va minimal) topish uchun kamayadi.
Chiziqli dasturlash o'rganilayotgan hodisalar o'rtasidagi bog'liqlik mutlaqo funktsional bo'lganda, chiziqli tenglamalar tizimini (tenglamalar va tengsizliklarga o'tish bilan) echishga asoslangan. U o'zgaruvchilarning matematik ifodasi, ma'lum bir tartib, hisoblar ketma-ketligi (algoritm), mantiqiy tahlil bilan tavsiflanadi.
U faqat o'rganilgan o'zgaruvchilar va omillar matematik aniqlik va miqdoriy cheklovga ega bo'lgan holatlarda, hisob-kitoblarning ma'lum ketma-ketligi omillarning o'zaro bir-biriga mos kelishiga olib kelganda, hisoblardagi mantiq, matematik mantiq o'rganilayotgan hodisaning mohiyatini mantiqiy asosli tushunish bilan birlashtirilganda qo'llanila. Ushbu usulni sanoat ishlab chiqarishda qo'llash, masalan, mashinalarning, yig'ishmalarning, ishlab chiqarish liniyalarining (mahsulotlarning ushbu assortimenti va boshqa belgilangan qiymatlar uchun) maqbul jami mahsuldorligi hisoblanadi, materiallarni oqilona kesish muammosi (ish qismlarining maqbul rentabelligi bilan) hal qilinadi.

Chiziqli dasturlash yordamida hal qilingan barcha iqtisodiy muammolar muqobil echimlar va ma'lum cheklov shartlari bilan ajralib turadi. Bunday muammoni hal qilish uchun barcha mumkin bo'lgan (alternativ) variantlardan eng yaxshisini, optimalini tanlash kerak. Iqtisodiyotda chiziqli dasturlash usulidan foydalanishning ahamiyati va ahamiyati shundaki, maqbul variant juda ko'p sonli alternativ variantlardan tanlanadi. Bunday muammolarni hal qilish uchun boshqa usullardan foydalanish deyarli mumkin emas.

Masalaning modeli quyida chiziqli dasturlash masalasiga keltirilgan.


Bu erda k talabaning urnaldagi tartib raqami.
Masalaning optimal yechimini simpleks usulda toping.
Olingan natijani Ms Excel dasturida olingan natija bilan taqqoslang.

CHIZIQLI DASTURLASH MASALALARINI SIMPLEKS USULIDA

Ms Excelda echish
Masala. Uchta turdagi (i = 1, 2, 3) mahsulot ishlab chiqaruvchi korxona foydasining maksimal qiymatini aniqlang. I-turdagi mahsulotni ishlab chiqarish uchun uch xil turdagi resurs talab etiladi: energetik, moliyaviy va xom-ashyoviy (j = 1, 2, 3). ( энергетические, финансовые и сырьевые)
Boshlangich ma’lumotlar:
1,2 va 3-tur mahsulotni sotishdan tushgan foyda zi:
z1 = 8; z2 = 11; z3 = 12 so‘m./mahs.;
Birlik mahsulot uchun energiya sarfi: а11 = 2; а12 = 2; а13 = 3 b.e./mahs.
Birlik mahsulot uchun sarflanadigan mablag‘ miqdori: а21 = 6; а22 = 5,5; а23 = 4 so‘m./mahs
Birlik mahsulot uchun sarflanadigan xom-ashyo miqdori: а31 = 4; а32 = 6; а33 = 8 b.ashyo./mahs.
Korxonaning energiya, mablag‘ va xom-ashyo resurslari zaxirasi:
b1 = 50 b.e./mahs..; b2 = 100 so‘m./mahs.; b3 = 150 b.ashyo./mahs.
Korxona ishlab chqarishi kerak bo‘lgan barcha mahsulot turlarining eng kam miqdori b4=15.
Yechish. Boshlang‘ich asosan maqsad funksiya quyidagi ko‘rinishga ega bo‘ladi. (3.1)
(1.6) ifoda va boshlang‘ich ma’lumotlarga asosan chegaralanishlar quyidagi ko‘rinishda yziladi:
(3.2)
Qo‘shimcha o‘zgaruvchilarni kiritib, tegsizliklar sistemasidan teglik ko‘rinishiga keltiramiz:
(3.2a)
O‘zgaruvchilarning manfiy bo‘lmaslik shartlari quyidagi ko‘rinishga ega bo‘ladi:
(3.3)
Boshlangich echimni topish uchun larni ozod hadlar, larni esa bazis o‘zgaruvchilar sifatida qaraymiz0.
Chegaralanishlar va maqsad funksiya ma’lumotlari asosida 3.1- jadvalni to‘ldiramiz.
3.1-jadval

							b,Z
2	2	3	1	0	0	0	50
6	5,5	4	0	1	0	0	100
4	6	8	0	0	1	0	150
-1	-1	-1	0	0	0	1	-15
8	11	12	0	0	0	0	Z=0

MS EXCEL dasturi yordamida yechish

Bu chizili dasturlash masalalarini MS EXCEL dasturi yordamida yechishni ko‘rib chiqamiz. Izoh va boshlangʻich ma’lumotlarni ishchi sohaning katakcha(yacheyka)lariga joylashtirish.
Boshlangʻich ma’lumotlarni ishchi sohaga turli qulay tartibda joylashtirish mumkin. Shulardan bir koʻrinishini koʻrib chiqamiz.

A, C, E, G ustunlardagi hamma katakchalarda masalani yechilishiga ta’sir qilmaydigan tushuntirish izohlari keltirilgan.
B2…B13, D10…D12, F10…F12 katakchalariga chap tomondagi matnga mos sonli ma’lumot kiritilgan.
H2…H4 katakchalarga nol soni, qidirilayotgan x1, x2 va x3 uchun boshlangʻich qiymat sifatida berilgan. H7 katakchada maqsad funksiyaning formulasi kiritilsa: =B2*H2+B3*H3+B4*H4, boshlangʻich qiymatlar nol bo‘lganda funksiya qiymati ham nol boʻladi.
B16…B19 katakchalarga tengsizlikning cheklanish chap qismi joylashtirilgan:
=B10*H2+D10*H3+F10*H4,
=B11*H2+D11*H3+F11*H4,
=B12*H2+D12*H3+F12*H4,
=H2+H3+H4,
bu qiymatlar qidirilayotgan o‘zgarivchilarning nol qiymatida nolga teng.
“Поиск решения” buyrug‘ini ishga tushirish va unga boshlang‘ich ma’lumotlarni kiritish.
Uskunalar panelida “Поиск решения” buyrug‘i yo‘q bo‘lsa, Файл  Параметры  Надстройки buyrug‘ini ishga tushuramiz va “Поиск решения” buyrug‘ni tanlaymiz.

“Перейти…” tugmasi bosiladi va buyruq uskunalar paneliga joylashtiriladi.

“Поиск решения” buyrugʻi bosilganda “Параметры поиска решения” muloqat darchasi ochiladi. Maqsad finksiya(Оптимизировать цельевую функцию)ning adresini H7 katakcha ko‘rsatiladi. “До:” ko‘rsatmasidan “Максимум” belgilanadi.


“Изменяя ячейки переменных” qatoriga qidirilayotgan x1, x2 va x3 o‘zgaruvchilar katakchalari ko‘rsatiladi: H2, H3 va H4.Cheklanishlarni o‘rnatish uchun “Добавить” tugmasi bosiladi.

“Добавление ограничения” muloqat darchasida quyidagi cheklanishlar o‘rnatiladi va “Добавить” tugmasi bosiladi.

So‘ngi cheklanish o‘rnatilganida “OK” tugmasi bosiladi va “Параметры поиска решения” muloqat darchasi ochiladi.
“Параметры” muloqat darchasiпa ma’lumotlar kiritish.

“Выберите метод решения” darchasida Simpleks usuli tanlanadi. “Параметры” tugmasi bosiladi va muloqat darchasi ochiladi.

“Параметры” darchasi quyidagicha to‘ldiriladi:


“OK” tugmasi bosiladi va “Параметры поиска решения” muloqat darchasi ochiladi.
Natijani olish.
“Параметры поиска решения” muloqat darchasida “Найти решение” tugmasi bosilganda, MS EXCEL dasturi hisoblashni boshlaydi va ishchi sohada natijalar qiyidagicha hosil bo‘ladi.

Natijalarni saqlang va tahlil qiling:

Amaliyotda muammoni chiziqli struktura shaklida yechish uchun algoritm sxemasini taqdim etish kamdan-kam uchraydi.

Tarmoqlanuvchi algoritmlarning ikkita asosiy ko’rinishi mavjud:

Tarmoqlanuvchi

To'liq Tugallanmagan

To'liq tarmoqlanuvchi

Algoritmda ikkala tarmoq uchun ham harakatlar bajarilishini taxmin qiladi: Agar [shart] bo'lsa, unda [1-harakat], aks holda [2-harakat].

Bunday algoritmning tuzilishi 1-rasmda keltirilgan.


1-rasm. To'liq tarmoqlanuvchi algoritm blok-sxemasi

Tugallanmagan tarmoqlanuvchi

Bu algoritmning faqat bitta yo'nalishi bo'yicha harakatlarni o'z ichiga oladi (ikkinchisi yo'q):

Agar [shart] bo'lsa, unda [harakat]

Bunday algoritmning tuzilishi 3-rasmda keltirilgan.

Shunday qilib, tarmoqlanuvchi algoritmni ishlab chiqishda quyidagilarni hisobga olishingiz kerak.
- algoritmning ushbu turi shartli qism operatsiyalari mavjud bo'lganda foydalanilishini;
- ko'pincha bir nechta arifmetik ifodalar (formulalar) bilan aniqlangan funksiyalarni hisoblash uchun ishlatiladi;
- undagi ko'rsatmalar shartning qiymatiga qarab amalga oshiriladi.

Misol. Chorrahada ...

Va yana, biz turli xil algoritmlarning namunalarini qidirishda ertak qahramonlariga murojaat qilamiz. Tarmoqlanuvchi algoritmlar haqida gap ketganda, albatta, tosh yaqinidagi chorrahada turgan qahramonni eslash kerak.

Tosh ustiga shunday yozilgan:
“Agar o'ng tomonga o'tsangiz, otni yo'qotasiz, o'zingizni qutqarasiz; agar chap tomonga o'tsangiz, o'zingizni yo'qotasiz, otni qutqarasiz; sen to'g'ri borib, o'zingni ham, otingni ham yo'qotasan. ”
Keling, sayohatchilar uchun tosh ustidagi yozuv muallifi tomonidan tuzilgan harakatlar algoritmini tuzishga harakat qilaylik.
1. Agar biz o'ng tomonga o'tsak, biz otni yo'qotamiz. Agar biz o'ng tomonga ketmasak, unda bizda ikkita yo'l qoldi (sayohatchining qaytib kelmasligiga ishonamiz): to’g’riga va chapga o'ting.
2. Chapga o'tsak, o'zimizni yo'qotamiz va otni qutqaramiz.
3. Agar biz to'g'ri borsak, o'zimizdan ham, otdan ham mahrum bo'lamiz.
Ushbu algoritmning blok sxemasi quyidagicha ko'rinadi.

1-topshiriq
Talaba uchun dam olish kunini rejalashtirish uchun algoritm tuzing: agar ob-havo yaxshi bo'lsa, u sayrga chiqadi, agar u yomon bo'lsa, u referat yozadi.
Kirish ma'lumotlari: x (ob-havo ma'lumotlari);
Chiqish natijasi: y (o'tgan dam olish kuni natijasi).

Psevdokod
1. X ni kiriting (dam olish kunlari ob-havo ma'lumotlari)
2. Vaziyatni tekshirish:
Agar X = "Ob-havo yaxshi"
keyin Y = "talaba sayrga chiqadi",
aks holda Y = "talaba referat yozadi"
end agar
3. Xulosa Y
4. tugatish

2-topshiriq

Chegirmani hisobga olgan holda sotib olish narxini hisoblash uchun algoritm yarating: 500 rubldan ortiq qiymatga mol sotib olayotganda. 10% chegirma.
Kirish ma'lumotlari: a (birlik narxi), b (birliklar soni);
Izoh: s (xarid miqdori).



Psevdokod:
a,b larni kiritish
harid narxini hisoblash S=a*b
shrtni tekshirish
Agar S>500 u holda S=S*0.9
End agar
S ni chiqarish
Tugatish
CHIZIQLI DASTURLASH MASALALARINI SIMPLEKS USULIDA YECHISH
Mustaqil bajarish uchun topshiriq:
Masalaning modeli quyida chiziqli dasturlash masalasiga keltirilgan.


Bu erda k talabaning urnaldagi tartib raqami.
Masalaning optimal yechimini simpleks usulda toping.
Olingan natijani Ms Excel dasturida olingan natija bilan taqqoslang.

CHIZIQLI DASTURLASH MASALALARINI SIMPLEKS USULIDA

Ms Excelda echish
Masala. Uchta turdagi (i = 1, 2, 3) mahsulot ishlab chiqaruvchi korxona foydasining maksimal qiymatini aniqlang. I-turdagi mahsulotni ishlab chiqarish uchun uch xil turdagi resurs talab etiladi: energetik, moliyaviy va xom-ashyoviy (j = 1, 2, 3). ( энергетические, финансовые и сырьевые)
Boshlangich ma’lumotlar:
1,2 va 3-tur mahsulotni sotishdan tushgan foyda zi:
z1 = 8; z2 = 11; z3 = 12 so‘m./mahs.;
Birlik mahsulot uchun energiya sarfi: а11 = 2; а12 = 2; а13 = 3 b.e./mahs.
Birlik mahsulot uchun sarflanadigan mablag‘ miqdori: а21 = 6; а22 = 5,5; а23 = 4 so‘m./mahs
Birlik mahsulot uchun sarflanadigan xom-ashyo miqdori: а31 = 4; а32 = 6; а33 = 8 b.ashyo./mahs.
Korxonaning energiya, mablag‘ va xom-ashyo resurslari zaxirasi:
b1 = 50 b.e./mahs..; b2 = 100 so‘m./mahs.; b3 = 150 b.ashyo./mahs.
Korxona ishlab chqarishi kerak bo‘lgan barcha mahsulot turlarining eng kam miqdori b4=15.
Yechish. Boshlang‘ich asosan maqsad funksiya quyidagi ko‘rinishga ega bo‘ladi. (3.1)
(1.6) ifoda va boshlang‘ich ma’lumotlarga asosan chegaralanishlar quyidagi ko‘rinishda yziladi:
(3.2)
Qo‘shimcha o‘zgaruvchilarni kiritib, tegsizliklar sistemasidan teglik ko‘rinishiga keltiramiz:
(3.2a)
O‘zgaruvchilarning manfiy bo‘lmaslik shartlari quyidagi ko‘rinishga ega bo‘ladi:
(3.3)
Boshlangich echimni topish uchun larni ozod hadlar, larni esa bazis o‘zgaruvchilar sifatida qaraymiz0.
Chegaralanishlar va maqsad funksiya ma’lumotlari asosida 3.1- jadvalni to‘ldiramiz.
3.1-jadval

							b,Z
2	2	3	1	0	0	0	50
6	5,5	4	0	1	0	0	100
4	6	8	0	0	1	0	150
-1	-1	-1	0	0	0	1	-15
8	11	12	0	0	0	0	Z=0

MS EXCEL dasturi yordamida yechish

Bu chizili dasturlash masalalarini MS EXCEL dasturi yordamida yechishni ko‘rib chiqamiz. Izoh va boshlangʻich ma’lumotlarni ishchi sohaning katakcha(yacheyka)lariga joylashtirish.
Boshlangʻich ma’lumotlarni ishchi sohaga turli qulay tartibda joylashtirish mumkin. Shulardan bir koʻrinishini koʻrib chiqamiz.

A, C, E, G ustunlardagi hamma katakchalarda masalani yechilishiga ta’sir qilmaydigan tushuntirish izohlari keltirilgan.
B2…B13, D10…D12, F10…F12 katakchalariga chap tomondagi matnga mos sonli ma’lumot kiritilgan.
H2…H4 katakchalarga nol soni, qidirilayotgan x1, x2 va x3 uchun boshlangʻich qiymat sifatida berilgan. H7 katakchada maqsad funksiyaning formulasi kiritilsa: =B2*H2+B3*H3+B4*H4, boshlangʻich qiymatlar nol bo‘lganda funksiya qiymati ham nol boʻladi.
B16…B19 katakchalarga tengsizlikning cheklanish chap qismi joylashtirilgan:
=B10*H2+D10*H3+F10*H4,
=B11*H2+D11*H3+F11*H4,
=B12*H2+D12*H3+F12*H4,
=H2+H3+H4,
bu qiymatlar qidirilayotgan o‘zgarivchilarning nol qiymatida nolga teng.
“Поиск решения” buyrug‘ini ishga tushirish va unga boshlang‘ich ma’lumotlarni kiritish.
Uskunalar panelida “Поиск решения” buyrug‘i yo‘q bo‘lsa, Файл  Параметры  Надстройки buyrug‘ini ishga tushuramiz va “Поиск решения” buyrug‘ni tanlaymiz.

“Перейти…” tugmasi bosiladi va buyruq uskunalar paneliga joylashtiriladi.

“Поиск решения” buyrugʻi bosilganda “Параметры поиска решения” muloqat darchasi ochiladi. Maqsad finksiya(Оптимизировать цельевую функцию)ning adresini H7 katakcha ko‘rsatiladi. “До:” ko‘rsatmasidan “Максимум” belgilanadi.


“Изменяя ячейки переменных” qatoriga qidirilayotgan x1, x2 va x3 o‘zgaruvchilar katakchalari ko‘rsatiladi: H2, H3 va H4.Cheklanishlarni o‘rnatish uchun “Добавить” tugmasi bosiladi.

“Добавление ограничения” muloqat darchasida quyidagi cheklanishlar o‘rnatiladi va “Добавить” tugmasi bosiladi.

So‘ngi cheklanish o‘rnatilganida “OK” tugmasi bosiladi va “Параметры поиска решения” muloqat darchasi ochiladi.
“Параметры” muloqat darchasiпa ma’lumotlar kiritish.

“Выберите метод решения” darchasida Simpleks usuli tanlanadi. “Параметры” tugmasi bosiladi va muloqat darchasi ochiladi.

“Параметры” darchasi quyidagicha to‘ldiriladi:


“OK” tugmasi bosiladi va “Параметры поиска решения” muloqat darchasi ochiladi.
Natijani olish.
“Параметры поиска решения” muloqat darchasida “Найти решение” tugmasi bosilganda, MS EXCEL dasturi hisoblashni boshlaydi va ishchi sohada natijalar qiyidagicha hosil bo‘ladi.

Natijalarni saqlang va tahlil qiling:

Chiziqli dasturlashda sodda algoritmik masalalarni yechimni hal qilishda sodda algoritimlardan foydalanamiz . Chiziqli dasturlash orqali ishlab chiqilgan masalalarni iqtisodiy tamoyillarga moslagan holada tavsiyalar ishlab chiqish, bu hozirgi rivojlanib borayotgan bozor iqtisodiyoti va marketingida juda muhum ustuvor tamoyinlardan biri bo’lib kelmoqda . Elektironika texnika rivojlanib borayotgan bu zamonda ,bir necha insonlar tomonidan bajarilayotgan ishlar endilikda bugungi kunga kelib, elektironik mashinalar yordamida amalga oshirilmoqda. Bir necha inson bir qancha kunda bajaradigan yumish va ishlarni elektiron robot mashinalar bir necha soat va daqiqalar-da bajarish moqda. Hozirgi kunda insoniyat hayotida juda muhum o’rin egallagan eng asosiy qurulma bu (mobile phone , computer) bo’lib kelmoqda bu qurulmalar zamirda esa kalkulyator chuqur joy egallagan bu siz yuqoridagi qurulmalarni tassavur ham qila olamymiz .

Chiziqli dasturlashda sodda algoritmik masalalarni yechimni hal qilishda sodda algoritimlardan foydalanamiz . Chiziqli dasturlash orqali ishlab chiqilgan masalalarni iqtisodiy tamoyillarga moslagan holada tavsiyalar ishlab chiqish, bu hozirgi rivojlanib borayotgan bozor iqtisodiyoti va marketingida juda muhum ustuvor tamoyinlardan biri bo’lib kelmoqda . Elektironika texnika rivojlanib borayotgan bu zamonda ,bir necha insonlar tomonidan bajarilayotgan ishlar endilikda bugungi kunga kelib, elektironik mashinalar yordamida amalga oshirilmoqda. Bir necha inson bir qancha kunda bajaradigan yumish va ishlarni elektiron robot mashinalar bir necha soat va daqiqalar-da bajarish moqda. Hozirgi kunda insoniyat hayotida juda muhum o’rin egallagan eng asosiy qurulma bu (mobile phone , computer) bo’lib kelmoqda bu qurulmalar zamirda esa kalkulyator chuqur joy egallagan bu siz yuqoridagi qurulmalarni tassavur ham qila olamymiz .
Ishlab chiqarish jarayonidagi moddiy va iqtisodiy bog’lanishlarni hisobga olgan holda maqsadga muvofiq keladigan eng maqbul rejani tanlash masalasining matematik ifodasi ilmiy va o’quv adabiyotlarida chiziqli programmalash atamasi bilan ifodalanadi .Bunday masalalarning matematik ifodasni keltirib chiqarishda odatda ishlab chiqarish jarayoni bilan bog’liq bo’lgan barcha resuruslar , narx –navolar ,ishlab chiqarish normativlari hamda masala mohiyatiga ko’ra maqsad funksyasini tuziladi.Agar muammo harajatlar bilan bog’liq bo’lsa bu harajatlarni ifodalash maqsad funksiayasini tuziladi.
Ishlab chiqarish jarayonidagi moddiy va iqtisodiy bog’lanishlarni hisobga olgan holda maqsadga muvofiq keladigan eng maqbul rejani tanlash masalasining matematik ifodasi ilmiy va o’quv adabiyotlarida chiziqli programmalash atamasi bilan ifodalanadi .Bunday masalalarning matematik ifodasni keltirib chiqarishda odatda ishlab chiqarish jarayoni bilan bog’liq bo’lgan barcha resuruslar , narx –navolar ,ishlab chiqarish normativlari hamda masala mohiyatiga ko’ra maqsad funksyasini tuziladi.Agar muammo harajatlar bilan bog’liq bo’lsa bu harajatlarni ifodalash maqsad funksiayasini tuziladi.
Agar muammo harajatlar bilan bog’liq bo’lsa bu harajatlarni ifodolovchi maqsad funksiyasining eng kichik qiymatini, agar maqsad funksiyasi ishlab chiqarishdan keladigan daromadni ifodalasa bu funksiyaning eng katta qiyamatini toppish talab qilinadi. Aksariyat hollarda ishlab chiqarish resuruslari va ishlab chiqarish kuchlari ,ularning imkoniyatlari ifodalovchi shartlar ,hamda harajat yoki daromadni ifodalovchi maqsad funksiyalari chiziqli funksiyalar bilan ifodalanangani uchun bu turdagi masalar chiziqli programmalash masalalari deb ataladi.Bu yerda programmalash so’zi dasturlash ma’nosida emas rejalashtirish ma’nosida ishlatiladi.Keyinchalik ko’riladi, masala yechimi ham optimal reja shaklida ifodalanadi.
Chiziqli programmalash usullari ishlab chiqarishning barcha sohalarda keng va samarali tatbiq qilib kelinayapti .Axboroat tehnalogiyalaring barcha sohalarda rivojlanishi , kompuyterlarning imkoniyat va tezliklarinning jada o’sishi esa chiziqli programmalash masalalarining tatbiqni kengayishi hamada yanqada mukammalashishiga yo’l ochayapti . Chiziqli programmalash masalalaring matematik ifodasi soda bo’lsada uni yechishdsa funksiya maksimum , minumumlarni topishga mo‘ljallangan an’anaviy usullarni tatbiq qilib bo’lmaydi. Bu yerda asosiy muammo –masala shartlariga bog’liq. Bunday yechimlar sohasini (MBES) ni topishda iborat bo’ladi .Optimal reja (OP) ham ana shu MBESdan izlanishi kerak .
Chiziqli programmalash usullari ishlab chiqarishning barcha sohalarda keng va samarali tatbiq qilib kelinayapti .Axboroat tehnalogiyalaring barcha sohalarda rivojlanishi , kompuyterlarning imkoniyat va tezliklarinning jada o’sishi esa chiziqli programmalash masalalarining tatbiqni kengayishi hamada yanqada mukammalashishiga yo’l ochayapti . Chiziqli programmalash masalalaring matematik ifodasi soda bo’lsada uni yechishdsa funksiya maksimum , minumumlarni topishga mo‘ljallangan an’anaviy usullarni tatbiq qilib bo’lmaydi. Bu yerda asosiy muammo –masala shartlariga bog’liq. Bunday yechimlar sohasini (MBES) ni topishda iborat bo’ladi .Optimal reja (OP) ham ana shu MBESdan izlanishi kerak .
Yuqorida keltirilgan mulohazalarni oydinlashtirish uchun oddiy bir masalani ko’rib chiqamiz. Masala: 2 yildan keyin 14400 so’m olish uchun bankka yillik foiz stavkasi 20% bo’lganda qancha so’m qo’yish lozim.
Yuqorida keltirilgan mulohazalarni oydinlashtirish uchun oddiy bir masalani ko’rib chiqamiz. Masala: 2 yildan keyin 14400 so’m olish uchun bankka yillik foiz stavkasi 20% bo’lganda qancha so’m qo’yish lozim.
Masala ; Zavodda o’ratacha mehnat unumdorligi 20% ga ortgan va u yil ohirda 12000 birlik mahsulot ishlab chiqilgan .Yil boshida ishlab chiqarilgan mahsulot hajmi topilsin .
Masala ; Zavodda o’ratacha mehnat unumdorligi 20% ga ortgan va u yil ohirda 12000 birlik mahsulot ishlab chiqilgan .Yil boshida ishlab chiqarilgan mahsulot hajmi topilsin .
Korhonada mahsulot ishlab chiqarish va uni sotish bilan bog’liq bo’lgan iqtisodiy tahlilning masalalarni ishlab chiqilgan turli matematik usullar bilan yechish mumkin. Quydagi chizmada korhona va birlashmaning xo’jalik faolyatini tahlil qilishda foydalanadigan asosiy matematik usullarini qo’llashning taxminy sxemasi keltirilgan .
Korhonada mahsulot ishlab chiqarish va uni sotish bilan bog’liq bo’lgan iqtisodiy tahlilning masalalarni ishlab chiqilgan turli matematik usullar bilan yechish mumkin. Quydagi chizmada korhona va birlashmaning xo’jalik faolyatini tahlil qilishda foydalanadigan asosiy matematik usullarini qo’llashning taxminy sxemasi keltirilgan .

Hozirgi davrga kelib korxona qabul etayotgan axborot oqimi hajmini keskin ortishi qaror qabul qilishda tezkorlikka erishish, korxona uchun iqtisodiy jihatdan samaraliroq mahsulot shilab chiqarish, xarajatlarini kamaytirish, mehnat unumdorligini o'stirish kabi masalalarni yechish uchun korxonada fan va texnikani yutuqlaridan foydalangan holda iqtisodiy riyoziyot usullari orqali amalga oshirish maqsadga muvofiqdir.

Iqtisodiy riyoziyot usullariga 1933 yilda L.V.Kantarovich tomonidan asos solingan Bunda olim chiziqli dasturlash usuli orqali korxona ishlab chiqarish faoliyatini rejalashtirishda optimal variantini aniqlashni amalga oshirgan. Bu yerda programmalash so'zi - rejalashtirish so'zi bilan teng ma'noda ishlatilgan.
Model - bu tabiat va jamiyatdagi ob'ektlar xamda xossalari to’g’risidagi tushunchalarni turli rasmlar, sxemalar, belgilar va x.k. lar orqali ifodalanishdir, ifodalangan modellar yordamida kuzatilaetgan ob'ektni bilish esa - modellashtirish deyiladi.
Model tushunchasi hodisalarning kelib chiqish sharoitiga qarab turlicha bo'ladi: biolgik model, fizik model iqtisodiy model matematik model va x.k. Iqtisodiy matematik modellar [IMM]- bu turdagi modellarda iqtisodiy jarayonlar matematik tengsizliklar yeki tengliklar sitemasi yordamida ifodalaniladi.
IMM o'z navbatida determinallashtirilgan va stoxastik bo'ladi.
Foydalanilkgan adabiyotlar:
Т. Кормен, Ч. Лейзерсон, Р. Ривест, К. Штайн «Алгоритмы. Построение и анализ» Вильямс, 2013 год, 1324 стр. Издание 3-е
http://www.math.nsc.ru/LBRT/k5/OR-MMF/Kleinberg_Tardoc_algoritmy_razrabotka_i_primenenie.pdf
https://e-maxx.ru/bookz/files/cormen.pdf
https://studfile.net/preview/5535319/page:24/.
Nasritdinov G , Sherg’oziyev B. ”Iqtisodiy –matematik modellar va usullar” bo’yicha mashiq va masalalar to’plami. O’Zmu.Toshkent ,2009.
O’lmasov A ,Sharifxo’jayev M. “Iqtisodiy nazaryasi “.Toshkent “Mehnat”,2005.
Tuxliyev N, O’lmasov A. Ishbilarmonlar lug’ati .Toshkent ,Qomuslar .Bosh tahririyati,1993.

http://fayllar.org

Xulosa:
Men ushbu labaratoriya ishini bajarish davomida Chiziqli dasturlash masalasi. Masala matematik modeli, Chiziqli dasturlash masalasi uchun yechim, Uni
topishda geometrik usul, Chiziqli dasturlash masalasi uchun egizak masalasi,
uning iqtisodiy tahlili, ikkilangan sharti, Chiziqli dasturlash masalalarini
yechishda simpleks usulalgoritmi va dasturi, Chiziqli dasturlash masalasi yechimi asosida xulosa va iqtisodiy tavsiyalar ishlab chiqish, Matematika model asosida iqtisodiy masala tuzishga namunalar ni o’rgandim