"tasdiqlayman" Matematika kafedrasi mudiri

Ikki oʻlchovli tasodifiy miqdor differensial funksiyasining xossalari
1- xossa. Differensial funksiya manfiy emas:
Isboti: Tasodifiy nuqtaning tomonlari va boʻlgan toʻgʻri toʻrtburchakka tushish ehtimoli manfiy boʻlmagan sondir; bu toʻgʻri toʻrtburchakning yuzi — musbat son. Binobarin, bu ikkita sonning nisbati va ularning ( va dagi) limiti manfiy boʻlmagan sondir, yaʼni
Bu xossa funksiya oʻz argumentlarining kamaymaydigan funksiyasi ekanligidan bevosita kelib chiqishini qayd qilib oʻtamiz.
2- xossa. Differensial funksiyadan olingan chegaralari cheksiz ikki karrali xosmas integral birga teng:

Isboti: integrallashning cheksiz chegaralari integrallash sohasi butun xOy tekislikdan iboratligini ko’rsatadi; tasodifiy nuqta sinov vaqtida xOy tekislikka tushishdan iborat hodisaning ro’y berishi muqarrar bo’lganligi uchun uning ehtimoli (u esa differentsial funksiyadan olingan ikki karrali xosmas integral bilan ifodalanadi) birga teng, ya’ni:

2.4 Bog’liq va erkli tasodifiy miqdorlar
Agar ikkita tasodifiy miqdordan birining taqsimot funksiyasi ikkinchi miqdorning mumkin bo’lgan qiymatlarini qabul qilganiga bog’liq bo’lmasa, ularni erkli deb atagan edik. Bu ta`rifdan erkli miqdorlarning shartli taqsimotlari ularning shartsiz taqsimotiga tengligi kelib chiqadi.
Tasodifiy miqdorlar erkligining zarur va yetarli shartlarini keltiramiz.
Teorema. va tasodifiy miqdorlar erkli bo’lishi uchun sistemaning integral funksiyasi tashkil etuvchilarning integral funksiyalari ko’paytmasiga teng bo’lishi zarur va yetarli:

Isboti. a) Zarurligi. va erkli bo’lsin. U holda va hodisalar erkli, binobarin, bu hodisaalarning birga ro’y berishi etimoli ularning ehtimollari ko’paytmasiga teng:

yoki
.
b) Yetarliligi. bo’lsin. Bundan ya`ni , hodisaalarning birga ro’y berish ehtimoli bu hodisalar ehtimollari ko’paytmasiga teng. Demak, va tasodifiy miqdorlar erkli.