"tasdiqlayman" Matematika kafedrasi mudiri

II.BOB
IKKITA TASODIFIY MIQDOR SISTEMASI


2.1 Diskret tasodifiy miqdor tarqoqligining sonli xarakteristikalari, xossalari va boshqa sonli xarakteristikalari

X va Y tasodifiy miqdorlarning yig’indisi deb shunday X+Y tasodifiy miqdorga aytiladiki, uning mumkin bo’lgan qiymatlari X ning mumkin bo’lgan har bir qiymati bilan Y ning mumkin bo’lgan har bir qiymati yig’indilariga teng;X+Y ning mumkin bo’lgan qiymatlarining ehtimolliklari bog’liqmas X va Y tasodifiy miqdorlar uchun qo’shiluvchilarning ehtimolliklari ko’paytmasiga teng; bog’liq tasodifiy miqdorlar uchun esa qo’shiluvchilardan birining ehtimolligi bilan ikkinchisining shartli ehtimolligi ko’paytmasiga teng.

2.1-xossa.Ikkita tasodifiy miqdor yig’indisining matematik kutilmasi qo’shiluvchilarning matematik kutilmalari yig’indisiga teng:
.
2.1-natija.Bir nechta tasodifiy miqdorlar yig’indisi-ning matematik kutilmasi qo’shiluvchilarning matematik kutilmalari yig’indisiga teng.
1-misol. Ikkita shashqoltosh tashlanganda tushishi mumkin bo’lgan ochkolar yig’indisining matematik kutilmasi topilsin.
Yechish. X orqali birinchi shashqoltoshda va Y orqali ikkinchi shashqoltoshda tushishi mumkin bo’lgan ochkolar sonini belgilaymiz. Bu miqdorlarning mumkin bo’lgan qiymatlari bir xil bo’lib, 1, 2, 3, 4, 5 va 6 ga teng, chunonchi bu qiymatlarning har biri-ning ehtimolligi 1/6 ga teng.
Birinchi shashqoltoshda tushishi mumkin bo’lgan ochkolar sonining matematik kutilmasini topamiz:
.
ekanligi ham ravshan.
Izlanayotgan matematik kutilma quyidagiga teng:
.


2.2-xossa.Har birida A hodisaning ro’y berish ehtimolligi r o’zgarmas bo’lgan n ta bog’liqmas tajribada bu hodisaning ro’y berishlari sonining matematik kutilmasi tajribalar sonini bitta sinovda hodisaning ro’y berish ehtimolligiga ko’paytirilganiga teng:
.