Tasodifiy jarayonlar

• 11-ma’ruza TASODIFIY JARAYONLAR.

• Reja:
• Ehtimollar nazariyasining asosiy tushunchalari.
• Tasodifiy jarayonlar va ularning sonli xarakteristikalari.
• Stasionar tasodifiy jarayonlar. Ergodik stasionar tasodifiy jarayonlar.

Xayotda ruy beradigan xodisalar 3 ta asosiy toifaga bo‘linadi.

• Xayotda ruy beradigan xodisalar 3 ta asosiy toifaga bo‘linadi.
• a) muqarrar xodisalar;
• b) mumkin bo‘lmagan xodisalar;
• v) tasodifiy xodisalar.
• Muqarrar xodisa deb ma'lum shartlar to‘plami bajarilganda albatta ro‘y beradigan xodisaga aytiladi.
• Mumkin bo‘lmagan xodisa deb ma'lum shartlar bajarilganda ro‘y berishi xam ro‘y bermasligi xam mumkin bo‘ladigan xodisaga aytiladi.

• «А» xodisaning ehtimolligi quyidagi nisbat yordamimda aniqlanadi.
• Р(А)=m/n (0
  

• m - «А» xodisani keltiririb chikaruvchi sinashlar soni
• n - umumiy sinashlar soni

• Tasodifiy miqdor deb avvaldan noma'lum bo‘lgan sinash natijasida konkret qiymatga ega bo‘lgan miqdorga aytiladi. Tasodifiy miqdorlar 2 ta katta sinflarga bo‘linadi.
• 1.Diskret tasodifiy miqdorlar 2. Uzluksiz tasodifiy miqdorlar

Tasodifiy miqdorning taqsimot qonuni deb uning mumkin bo‘lgan qiymatlari bilan ularning Ehtimolliklari orasidagi moslikka aytiladi. Tasodifiy miqdorning taqsimot qonuni jadval orkali, analitik usulda yoki grafik usulda berilishi mumkin.

• Tasodifiy miqdorning taqsimot qonuni deb uning mumkin bo‘lgan qiymatlari bilan ularning Ehtimolliklari orasidagi moslikka aytiladi. Tasodifiy miqdorning taqsimot qonuni jadval orkali, analitik usulda yoki grafik usulda berilishi mumkin.
• Jadval orkali:

xi	x1	x2	x3	...	xn
pi	p1	p2	p3	...	pn

•  Pi =1

• n

• i=1

• Grafik usul:

• x1

• pi

• p1

• p2

• p3

• p4

• p1

• x2

• x3

• x4

• xn

• xi

• …………….

• Analitik usul:

• (i+1)

• i

• i

• Рi=

• Uzluksiz tasodifiy mikdorlarni birorta bir konkret qiymatni qabul qilish ehtimolligi ma'noga ega emasdir.
• Uzluksiz tasodifiy mikdorlarlarning taqsimot qonunlari integral yoki differensial taqsimot funksiyalari ko‘rinishida berilida. Quyidagi ehtimollikga integral taqsimot funksiyasi deyiladi.
• F(x)=P(X

• x

• 0  F(x)  1 ; F()=P(X< )=1 ; F(-)=P(X<-)=0

• x

• F(x)

• F(а)=P(X<а)

• F(a)

• a

• 0

• x

• F(x)

• a

• b

• 0

• x

• F(x)

• x1

• x2

• x3

• Uzluksiz tasodifiy mikdorlarni birorta bir konkret qiymatni qabul qilish ehtimolligi ma'noga ega emasdir.
• Uzluksiz tasodifiy mikdorlarlarning taqsimot qonunlari integral yoki differensial taqsimot funksiyalari ko‘rinishida berilida. Quyidagi ehtimollikga integral taqsimot funksiyasi deyiladi. F(x)=P(X

• x

• 0  F(x)  1 ; F()=P(X< )=1 ; F(-)=P(X<-)=0

• P(a≤ X< b)=P(X

• Tasodifiy mikdorning differensial taqsimot funksiyasi yoki Ehtimollik zichligi deb integral taqsimot funksiyadan olingan 1-darajali xosilasiga aytiladi.

• Ehtimollik zichligi

• W(x)0

• Tasodifiy mikdorlar uchun ularning quyidagi sonli xarakteristikalari aniqlanadi:
• Matematik kutilmasi

• -дискрет т.м. учун

• -узлуксиз т.м. учун

• x

• //////////////// a /////////////// b

• \\\\\\\\\\\\\\\\\

• [B]

• [B]

• 2. Dispersiyasi

• -дискрет т.м. учун

• -узлуксиз т.м. учун

• [B2]

• 3. O‘rtacha kvadratik chetlanish

• Aloka texnikasida eng ko‘p ishlatiladigan taksimot qonunlari.
• 1. Normal (Gauss) taksimot qonuni
• 2. Bir tekis taksimot qonuni
• 3. Reley taksimot qonuni

• [B]

• [B2]

• 1. Normal taksimot qonunining extimollik zichligi kuyidagicha:

• Normal taqsimot qonuniga signallarga zararli ta'sir etuvchi fluktuasion shovqinning oniy qiymatlari bo‘ysunadi.

• 2.Bir tekis taqsimot qonunining ehtimollik zichligi:

• Integral taksimot funksiyasi :

• Bir tekis taqsimot qonuniga IKM signalini xosil qilishda kvantlash xatoligi bo‘ysunadi.

• 3. Reley taqsimot konuni ehtimolligining zichligi:

• 3. Reley taqsimot konuni ehtimolligining zichligi: