Tasodifiy miqdor sistemasi ularning taqsimot qonunlari shartli taqsimot qonunlari. Kovariatsiya va korrrelyasiya ikki o’lchovli normal taqsimot qonuni va uning o’ziga xos taqsimot qonuni

Isboti: a bo`lsa va
Bundan
3˚. Agar a bo`lsa ya`ni F(x)-kamaymaydigan funksiya.
Isboti: Agar a bo`lsa bundan .
4˚. va .
Isboti: va ketma-ketliklarni va bo`ladigan qilib tanlaymiz. U holda o`rinli ekanligini ko`rsatish yetarli.
va
bo`lganligi uchun uzluksizlik teoremasiga asosan

Bundan tashqari va bo`lganligi uchun uzluksizlik aksiomasiga asosan

Xossa isbotlandi.
5˚. chapdan uzluksiz.
Isboti. , ketma-ketlik bo`lsin bo`lishligini ko`rsatamiz. Quyidagi o`rinli bo`ladi.
va
bo`lgani uchun uzluksizlik aksiomasiga asosan
.
Xossa isbotlandi.
Agar bo`lsa, da sakrashga ega deyiladi.
6˚. Taqsimot funksiyaning sakrashlari soni sanoqlidan ko`p emas.
Isbot. Taqsimot funksiyaning dan katta sakrashlari bittadan ko`p bo`laolmaydi, dan gacha bo`lgan sakrashlari 3 tadan ko`p emas, dan gacha sakrashlari dan ko`p bo`lmaydi.
Bunday ko`rinishdagi taqsimot funksiyaning barcha sakrashlari tartiblab (nomerlab) chiqish mumkin.
Endi diskret tasodifiy miqdor taqsimot funksiyasi uchun formula keltirib chiqaramiz.
Agar bo`lsa, , chunki bu holda hodisasi mumkin bo`lmagan hodisa bo`ladi.
Agar bo`lsa, hodisa faqat va faqat bo`lgandagina ro`y beradi, shuning uchun ham
.
Agar bo`lsa, hodisa va birgalikda bo`lmagan hodisalar yig`indisiga teng bo`ladi va
.
Xuddi shunday bo`lsa,
.
Shunday qilib, diskret tasodifiy miqdorning taqsimot funksiyasi

formula bilan aniqlanadi.
Diskret tasodifiy miqdorning taqsimot funksiyasi oraliqlarda o`zgarmas qiymatlar qabul qiladi va nuqtalarda mos ravishda ehtimollarga teng sakrashlarga ega bo`ladi.
Endi ma`ruza boshida keltirilgan 1-misoldagi gerb tushishlari soni tasodifiy miqdorning taqsimot funksiyasini topamiz.
tasodifiy miqdorning taqsimot qatori

	0	1	2

ko`rinishda bo`ladi.

Agar bo`lsa, ; bo`lsa, ; bo`lsa, ; bo`lsa, .
Demak,
ning grafigi