Тавтология 13

1.17. Қуйидаги формулаларнинг бажарилувчи эканлигини исботланг

а)  (Р →  Р); б) (Р → Q) → (Q → Р);

в) (Q → (Р  R))   (( Р  R) → Q); г)  (( Р  Q)  R)  Q.

1.18. Ростлик жадвалини тузиш ёрдамида қуйидаги формулаларнинг айнан рост (тавтология) эканлигини исботланг.

а) Р  Р (учинчи ҳол бўлмаслиги қонуни);

б)  (Р Р) (қарама-қаршиликни инкор қилиш қонуни);

в)   Р  Р (икки марта инкор қонуни);

г) Р→ Р (айниятлар қонуни);

д) (Р→Q) ( Q→ Р) (контрапозиция қонуни);

е) (( Р → Q)  (Q→ R)) → (Р→R) (занжирли хулосалаш қоидаси);

ж) (РQ) ( Р Q) (қарама-қаршилик қоидаси);

з) (РQ)  (Q Р) (конpюнкциянинг коммутативлиги);

и) (Р Q) (Q Р) (дизъюнкциянинг коммутативлиги);

к) ((РQ)  R)  (Р(QR) (коньюнкциянинг ассоциативлиги);

л) ((РQ)R) (Р(QR)) (дизъюнкциянинг ассоциативлиги);

м) (Р(QR)) ((РQ)(РR)) (коньюнкциянинг дизъюнкцияга нисбатан дистрибутивлиги);

н) (Р (QR))  (( Р Q)  (Р R)) (дизъюнкциянинг коньюнкцияга нисбатан дистрибутивлиги);

о) (Р Р)  Р (коньюнкциянинг идемпотентлиги);

п) (Р Р)  Р (дизъюнкциянинг идемпотентлиги);

р) (Р→Q) ( РQ);

с) (РQ)  ((Р→Q)(Q→Р));

т) (Р(QР))Р (биринчи ютилиш қонуни);

у) (Р (QР))Р (иккинчи ютилиш қонуни);

ф)  (Р Q)( Р Q) (де Морганнинг биринчи қонуни);

х)  (Р  Q)  ( Р Q) (де Морганнинг иккинчи қонуни);

ц)(РQ)  (Р→Q).

ЕЧИМИ. д) Берилган формуланинг ростлик жадвалини тузамиз:

Р	Q	Р→Q	 Q	 Р	 Q→ Р	(Р→Q)(  Q→ Р)
0 0 1 1	0 1 0 1	1 1 0 1	1 0 1 0	1 1 0 0	1 1 0 1	1 1 1 1

Бу жадвалнинг охирги устунидан шу нарса кўриниб турибдики формулада иштирок этган Р ва Q ўзгарувчиларнинг ўрнига ихтиёрий конкрет мулохазаларни қўйсак ҳам натижада ҳосил бўладиган мулоҳаза рост қийматга эга бўлади. Демак берилган формула тавтология экан.

1.19. Ростлик жадвалини тузиш ёрдамида қуйидаги формулаларнинг айнан рост (тавтология) эканлигини исботланг.

а);

б);

в);

г)