Tayanch so`zlar: funksiyalar ketma-ketligi, o`lchоvli to`plam, o`lchоvli funksiya 1-teorema

4-Teorema. (D.F.Egorov) O`lchovli to`plamda funksiyaga deyarli yaqinlashuvchi o`lchovli funksiyalar ketma-ketligi berilgan bo`lsin. U holda har qanday uchun shunday o`lchovli to`plamni topish mumkinki, uning uchun munosabat bajarilib,bu to`plamda funksiyalar ketma-ketligi funksiyaga tekis yaqinlashadi.
Isbot. Shu maruzadagi Lebeg teoremasini isbot qilishda ushbu

Munosabatni keltirib chiqargan edik. Bu yerda

Endi quyidagi shartlarni qanotlantiruvchi va sonlar ketma-ketliklarini tuzamiz.:

va .
qatorning yaqinlashuvchiligidan foydalanib, teoremaning shartida