Tayorlovchi: Boqidinov B. Mavzu; Puasson teoremasi reja

Tayorlovchi: Boqidinov B. Mavzu; Puasson teoremasi reja

Farg’ona politexnika insituti energetika fakulteti 55-20e guruh talabaning oliy matematika fanidan tayorlagantaqdimot ishi

Tayorlovchi: Boqidinov B.

Mavzu; Puasson teoremasi reja:

• 
  Puasson 1- teoremasi :
  
• 
  Puasson 2-teoremasi:
  

Yuqorida P(=k) ehtimolliklar uchun aniq baholar keltirildi. Ulardan ko‘rinadiki, agar p va q=1-p lar musbat bo‘lib fiksirlanganida npq miqdor katta qiymatlar qabul qilsa, Muavr-Laplas teoremasi bu ehtimolliklar uchun eng yaхshi approksimatsion ifodalar beradi. Lekin, masalan, p=0,001 va n=1000 bo’lsa np=1 va n katta son bo‘lishiga qaramasdan Muavr-Laplas teoremasidan foydalanib bo‘lmaydi. Bu holda P(=k) ehtimolliklarni Puasson taqsimoti orqali approksimatsiyalash qulay bo‘lar ekan.

Har qanday B to‘plam uchun parametri λ bo‘lgan Puasson taqsimoti
(B)=
tenglik bilan aniqlanishini eslatib o‘tamiz.
1-teorema. Тo‘g‘ri chiziqdagi har qanday B to‘plam uchun 1-teorema. Тo‘g‘ri chiziqdagi har qanday B to‘plam uchun , =np .
Bu teoremaning isbotini ehtimolliklar nazariyasida ko‘p ishlatiladigan “bitta ehtimolliklar fazosi” metodini qo‘llagan holda keltiramiz. Bu metodning asosida tasodifiy miqdor berilgan ehtimollik fazosida, ga yaqin bo‘lgan shundak * tasodifiy miqdor aniqlaniladiki, bu tasodifiy miqdor(⋅) Puasson taqsimotga ega bo‘ladi.
Quyida biz bu metod yordamida
tasodifiy miqdorlar har хil taqsimlangan holda (bir jinsli bo‘lmagan Bernulli sхemasi) 1-teorema o‘rinli ekanligini ko‘rsatamiz. Bu holda Bernulli tajribalari sхemasida har bir tajribada 1 ning paydo bo‘lish ehtimolligi p tajribaning nomeriga bog‘liq bo‘ladi
Oldindagidek, tasodifiy miqdorlar uchun
, j=1,2,……,n,
=+……+ va E= bo’lsa .
2-teorema. Har qanday B to‘plam uchun
.
http://fayllar.org