Tayyorladi: Tekshirdi: No’monjonova

---

Matematik statistikaning asosiy masalalari
Tayyorladi:
Tekshirdi: No’monjonova
Turdialiyev

---

Reja:

Matematik statistikaning asosiy masalalari

Tanlanma

Emperik Taqsimot funksiyasi

Poligon va gistogramma
MATEMATIK STATISTIKANING ASOSIY MASALALARI

---

MATEMATIK STATISTIKA
Statistika fani qonuniyatlar aniqlash maqsadida ommaviy tasodifiy hodisalarni kuzatish natijalarini
tasvirlash, to'plash, sistemalashtirish, tahlil etish va izohlash usullarini o'rganadi. Matematik
statistika esa ommaviy iqtisodiy va ijtimoiy hodisalarni tahlil etish uchun matematik apparat quradi.

---

TANLANMA. EMPIRIK TAQSIMOT 
FUNKSIYASI. POLIGON. GISTOGRAMMA
Biror sifat yoki miqdoriy alomatga ko'ra obyektlar to'plami tahlil
qilinayetgan bo'lsin.
Tanlanma (tanlanma to‘plam) deb tahlil uchun tasodifiy ravishda tanlab olingan obyektlar
to'plamiga aytiladi. Tanlanma olingan
umumiy to'plam ga bosh to‘plam deb ataladi. Tanlanma hajmi yoki
bosh to‘plam hajmi deb to'lamdagi obyektlar soniga aytiladi. M asalan, agar 1000 ta detaldan
sifatini tekshirish uchun 100 detal
tanlab olingan bo'lsa, bosh to'plam hajmi N= 1000 va tanlanmaning
hajmi я = 100 ga teng bo'ladi.
Tanlanmaning har bir elementi varianta deb ataladi. Tartiblangan tanlanm a variatsion qator
deb ataladi.

---


Bosh to'plam dan tanlanma olingan va unda x x qiymat n] marta, x2 — n2 marta, xk — nv marta kuzatilgan
bo'lsin. U holda tanlanmank ing hajmi n= Z ^/ga teng. n. kattalik — x variantaning chastotasi, i=i _ w/ 0)/ “ ■ ~ 
kattalik esa nisbiy chastotasi deb ataladi.

Nisbiy chastotalar к uchun quyidagi tenglik o'rinli: 

Tanlanmaning statistik taqsimoti yoki statistik qatori deb variantalar va ularga mos kelgan chastotolar (nisbiy
chastotalar)dan iborat ushbu jadvalga aytiladi:

Tanlanmaning empirik taqsimot funksiyasi deb x ning har bir qiymati uchun quyidagicha aniqlangan F* (x) 
funksiyaga aytiladi:

bunda/7V — л: qiymatdan kichik bo'lgan variantalar soni; n — tanlanma hajmi. Tanlanmaning empirik
funksiyasidan faiqli bosh to‘plam uchun aniqlangan ushbu funksiya nazariy taqsimot funksiyasi F(x) deb 
ataladi Empirik taqsimot funksiyasi nazariy taqsimot funksiyani baholash uchun ishlatiladi.

---


Empirik taqsimot funksiyasining xossalari: 1. Empirik taqsimot funksiyasining qiymatlari [0; 1 ] kesmada yotadi. 
2-F*(x) ~ kamaymaydigan funksiya. 3. Agar x, — eng kichik varianta bo'lsa, u holda л*

Chastotalar poligoni deb (x]. /7, )/x2;n2)....(xk;nk ) nuqtalarni tutashtiruvchi siniq chiziqqa aytiladi. Chastotalar
poligonini qurish uchun absissalar o'qida Xj variantalar qiymatlari va ordinatalar o'qida ularga mos kelgan
chastotalar rij qiymatlari belgilanadi. Koordinatalari (Xj.'/ij) juftliklardan iborat nuqtalar kesmalar bilan
tutashtiriladi.

Nisbiy chastotalar poligoni koordinatalari (*,;♦,). (-v2 ....(лу, ♦ j bo'lgan nuqtalarni tutashtiruvchi siniq chiziqqa
aytiladi

1-masala. Hajmi n=20 ga teng bo‘lgan tanlanma chastotalar taqsimoti quyidagicha:

Nisbiy chastotalar taqsimotini toping. Yechish: Nisbiy chastotalarni topish uchun chastotalarni tanlanma hajmiga
boclamiz: 

---


Tanlanmaning nisbiy chastotalar taqsimoti quyidagicha ko‘rinishga ega:

Hisoblashlarni tekshiramiz:
Tanlanmaning gistogrammasini chizish uchun: EXCEL dasturi. Asboblar paneli. Servis. M a’lumotlar tahlili. 
Gistogramma.