Tekislikda to’g‘ri chiziq va uning turli tenglamalari. Reja


Tekislikdagi to‘g‘ri chiziqning normal tenglamasi


Download 126.17 Kb.
bet4/6
Sana23.01.2023
Hajmi126.17 Kb.
#1112042
1   2   3   4   5   6
Bog'liq
Mavzu Tekislikda to’g‘ri chiziq va uning turli tenglamalari. Re

1.5. Tekislikdagi to‘g‘ri chiziqning normal tenglamasi. Berilgan L to‘g‘ri chiziqqa pеrpеndikular bo‘lgan n birlik vеktor va koordinata boshidan bu to‘g‘ri chiziqqacha bo‘lgan masofa |0Р|=р ma’lum bo‘lsin (22-rasm). Bu ma’lumotlar asosida L to‘g‘ri chiziq tenglamasini topamiz. Agar n birlik vеktor OX koordinata o‘qi bilan РОX= burchak tashkil etgan bo‘lsа, uning koordinatalari cos  va sin bo‘ladi, ya’ni n =(cos , sin) dеb yozish mumkin. N(x,y) berilgan to‘g‘ri chiziqdagi ixtiyoriy bir nuqta va r =(х,у) uning radius-vektori bo‘lsin. rn vеktorlar orasidagi burchak РОN= deb olamiz.



22-rasm

rn vеktorlarning nr skalyar ko‘paytmasini ikki usulda hisoblaymiz. Skalyar ko‘paytmani koordinatalar orqali hisoblash formulasiga asosan


nr = хcos + уsin  ;
Skalyar ko‘paytmaning ta’rifiga asosan va Δ PON da cosφ=|OP|/|ON| ekanligidan foydalanib, ushbu tenglikni hosil qilamiz:
nr =|n| |r| cos = 1|r| cos=|ON|·|ОР|  |ON| = |ОР| = р.
nr skalyar ko‘paytmasi uchun bu ikki ifodani tenglashtirib, berilgan L to‘g‘ri chiziqdagi barcha N(x,y) nuqtalarning koordinatalari
хcos + уsin  =рхcos + уsin – р = 0 (5)
tenglamani qanoatlantirishini ko‘ramiz.
(5) tekislikdagi to‘g‘ri chiziqning normal tenglamasi deyiladi.
Agar L to‘g‘ri chiziq Аху+С=0 umumiy tenglamasi bilan berilgan bo‘lsa, uning normal tenglamasiga o‘tish masalasini ko‘ramiz. Bu va (5) tenglama bitta to‘g‘ri chiziqni ifodalagani uchun ularning mos koeffitsiyentlari proporsional bo‘ladi. Agar noma’lum proporsionallik koeffitsiyentini μ deb belgilasak, unda
μA=cosα , μB=sinα , μC= –p
tengliklarga ega bo‘lamiz. Dastlabki ikki tenglikdan
(μA)2+(μB)22(A2+ B2)= cos2α+ sin2α=1 =>
natijaga kelamiz. Yuqoridagi uchinchi tenglikdan μC= –p<0 ekanligini ko‘ramiz. Demak, μ ishorasi C ozod had ishorasiga qarama-qarshi qilib olinishi kerak. Bunda μ normallashtiruvchi ko‘paytuvchi deyiladi. Natijada
(6)
tenglik orqali umumiy tenglamadan normal tenglamaga o‘tish mumkinligini ko‘ramiz.
Masalan, umumiy tenglamasi 3x+4y–15=0 bo‘lgan to‘g‘ri chiziqning normal tenglamasi quyidagicha bo‘ladi:
.

Download 126.17 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling