Tekislikdagi Labacheviskiy aksiomalar sistemasim. Uzoqlashuvchi tòĝri chiziqlar va ularning xossalari

---

Tekislikdagi Labacheviskiy aksiomalar sistemasim. Uzoqlashuvchi tòĝri 
chiziqlar va ularning xossalari 
 
Beshinchi postulatni isbotlashga doir urunishlar geometriya strukturasini 
oydinlashtirish borasida muhum ro’l kasb etdi va beshinchi postulatni qolgan 
aksiomalar va ulardan chiqqan natijalar yordamida isbotlab bolmaydi degan fikrlar 
tug’ilishiga zamin yaratib berdi. 
Shunday xulosaga kelgan olimlardan biri, ulug’ nemis matematigi Karl 
Fridrix Gaussdir (1777- 1855). Noyevklidiy geometriyani yaratilish sohasidagi 
Gaussning ishlari uning vafotidan keyingina fan ahliga ma’lum bo’ldi. 1829 yilda 
Gauss o’z do’sti Basselega yozgan xatida: “Ehtimol, men yaqin orada bu masala 
bo’yicha nihoyatda keng tadqiqiotlarimni bosmaga berish holatida emasman va 
umrim bo’yi bunga jur’at qilaolmasam kerak” degan fikrni aytgan. 
Noyevklidiy geometriyaning yaratilishiga hissa qo’shgan matematiklardan 
biri vengriyalik ofitser Bol’yaidir (1802-1860). 1823 yili Yanosh Bol’yai 
noyevklidiy geometriyani ochishga muvaffaq bo’ldi. U 1832 yili 
(Lobachevskiydan keyin) o’zining otasi qalamiga mansub kitobga ilova tariqasida 
“Appendiks” deb atalgan asarini e’lon qiladi. Bu ish bilan tanishgan Gauss 
Yanoshning otasiga yozgan xatida “ bu ishni men maqtolmayman, uni maqtash 
o’zimni maqtashdir, chunki bu ish so’ngi 30-35 yil davomida mening bu sohada 
qilgan ishlarimning xuddi o’zidir” deb yozadi. Katta obro’ga ega bo’gan Gaussdan 
bunday javobni olish yanosh Bol’yaini juda hayajonga keltiradi va bu sohadagi 
ishini tark etib, qolgan hayotini og’ir musibatda o’tkazadi. 
Gauss va Bol’yai 
tomonidan noyevklidiy geometriya sohasida qilingan ilmiy ishlar ulug’ rus 
matematigi Nikolay Ivanovich Lobachevskiy tomonidan bu sohada qilingan 
ishlarning faqat bir qismidir. Nikolay Ivanovich Lobachevskiy 1792 yil 1 dekabrda 
Nijniy Novogorod shahrida mayda chinovnik oilasida dunyoga keladi. 1811 yili 
Qozon universitetini muvoffaqiyatli tugatganidan so’ng, uning qobilyati va 
mehnatsevarligiga qoyil qolgan olimlar uni shu universitetda ishga olib qolishadi. 
U 1816 yildan boshlab professor lavozimida ishlay boshlaydi. Lobachevskiy 

---

birinchi pedagogik faoliyatini studentlarga geometriyadan leksiya o’qishdan 
boshlaydi. U ayniqsa “Geometriya asoslari”ni chuqur o’rganadi, natijada 
Yevkilidning “Negizlari” da katta yetishmovchilik borligini sezadi, umuman 
geometriyani negizidan boshlab qayta ko’rib chiqishni o’z oldiga maqsad qilib 
qo’yadi. 1815-1817 yillardan boshlab u ham ishni boshqa olimlar kabi, beshinchi 
postulatni tahlil qilishdan boshlaydi. Lobachevskiy beshinchi postulatga berilgan 
isbotlarda qat’iylik yo’qligini sezadi. O’zining dastlabki ishlarida beshinchi 
postulat haqida bunday deydi: “ Uning jiddiy isboti hali topilganicha yo’q”.
1826 yil 11 fevralda Qozon universiteti fizika-matematika fakul’tetining 
ilmiy sovetida Lobachevskiy “Geometriyadagi prinsiplar haqidagi mulohazalar” 
nomli doklad qilib, uni 1829 yili shu universitetning “ Казанский вестник” 
djurnalida “О началах геометрии” nomi bilan bostirib chiqardi. Ilmiy sovetda 
qilingan doklad va djurnalda chiqqan yuqoridagi maqola Lobachevskiyni 
noyevklidiy geometriya bo’yicha qilgan ilmiy ishining ilk natijalari hisoblanadi. 
Shuning uchun 11 fevral (1826 yil) noyevklidiy geometriyaning tug’ilish sanasi 
hisoblanadi. Lobachevskiy bu asardagi natija- xulosalarini yanada takomillashtirib, 
quyidagi asarlarni yaratadi. 
1. Xayoliy geometriya(Воображаема геометрия) (1835 yil).
2. Xayoliy geometriyaning ba’zi integrallariga tatbiqi (1835 yil). 
3. Parallellar nazaryasi bilan to’ldirilgan geometriya negizlari (1838).
4. Parallel to’g’ri chiziqlar nazaryasi bo’yicha tadqiqot (1840).
5. Pangeometriya (1855). 
Lobachevskiyning ilmiy tadqiqotini quyidagicha yakunlash mumkin: 1. 
Beshinchi postulatni Yevklidning qolgan aksioma va postulatlaridan mantiq 
qonunlari asosida keltirib chiqarish mumkin emas. Beshinchi postulot o’rinli 
bo’lmagan geometriya ham mavjud. Shunisi achinarliki, uning ochgan buyuk 
yangiliklarini e’tirof etmadilar, buning ustiga, ba’zilar Lobachevskiyni “aqildan 
ozibdi” degan iboralarni ishlatishgacha borib yetdilar. 

---

Lobachevskiy ilmiy ishlar bilan bir vaqtda tashkilotchilik ishlarida ham aktiv 
qatnashdi, yigirma yil davomida (1827- 1846) Qozon universitetining rektori 
lavozimida ishladi. Hayotining so’ngi yillarida ikkala ko’zi ojiz bo’lib qoladi, lekin 
shunga qaramay, ilmiy ishni davom ettirib, o’zining so’ngi asari “Pangeometriya” 
ni diktovka qilib yozdiradi.