Teńlemeniń dara sheshimin dúzemiz integral ańlatpa járdeminde

Teńlemeniń dara sheshimin dúzemiz

integral ańlatpa járdeminde
(3.4)
bul jerde hám , teńlemedegi parametri tómendegishe kóriniste boladı:

funkciyanıń normallastırıw koefficientine shekem tabamız:

Keltirilgen gipergeometriyalıq teńlemeniń dara sheshimin tabıw ushın (3.4) integral ańlatpa tómendegi shártler orınlanǵanda qollanıladı:

Birinshi dep alayıq. Keyin hám ler ushın múmkin bolǵan variantları 0, z hám ∞. C kópligin tańlaw ushın bir qansha múmkin bolǵan variantlardı kórip shıǵamız.
1-jaǵday. hám shártler orınlansın. C kópliginiń shetlerin úzliksiz noqatları arqalı belgilep alamiz. Bunnan

shártinen normallanǵan turaqlısın tańlaymız:

Nátiyjede tómendegini alamız
(3.5)
(3.5) keltirilgen gipergeometriyalıq teńlemeniń dara sheshimi hám bolǵanda alınadı. funkciya z tiń qólegen mánisinde analitikalıq anıqlanǵan, egerde shárti orınlanǵanda. Birdeylik ushın dep esaplaymız. Analitikalıq principke muwapıq funkciya oblastında keltirilgen gipergeometriyalıq teńlemeniń dara sheshimlerin ańlatadı.
Joqarıda atap ótilgenindey, eger keltirilgen gipergeometriyalıq teńleme ushın tómendegi funkciyalardıń


dara sheshimlerin ańlatadı.
Eger bolsa hám funkciyaları hár túrli mánisler aladı, demek bul olardıń sızıqlı ekenligin ańlatadı. Bunnan tısqarı funkciyası olardıń sızıqlı kombinaciyası bolıp esaplanadı. funkciyasınıń teńligin kórip shıǵamız:

Bul jerde . Bunda funkciya nollik mániste shegaralanbaǵan, hám funkciyaları bir birine sáykes keledi. Sonıń ushın , yaǵnıy bul eki hár qıylı jazıw birdey funkciyalar. Bul funkciya ushın (3.5) ańlatpanı ápiwayılastırıw imkaniyatın beredi:


Funkciya keltirilgen gipergeometriyalıq funkciya dep ataladı. funkciya , oblastında analitikalıq anıqlanǵan.
2-jaǵday. Meyli bolsın. Keyin C oblastı retinde alamız, bul jerde . Bunnan, (3.4) keltirilgen gipergeometriyalıq teńlemeniń dara sheshimi retinde tómendegini alamız:

saylap alamız. Bunda (bunı vatson lemması arqalı dálillew múmkin).

Funkciyası ekinshi tártipli keltirilgen gipergeometriyalıq funkciya dep ataladı. Ol analitikalıq anıqlanǵan. funkciya