Тема : Понятие функции. Предел функции. Основные теоремы о пределах. Некоторые замечательные пределы. Непрерывность функции. Точки разрыва функции и их типы

Тема : Понятие функции. Предел функции. Основные теоремы о пределах. Некоторые замечательные пределы. Непрерывность функции. Точки разрыва функции и их типы

Содержание :

1. Понятие функции.

2. Предел функции
3. Основные теоремы о пределах
4. Некоторые замечательные пределы
5. Непрерывная функция
6. Точки разрыва функции и их типы

Функция
Фу́нкция в математике — соответствие между элементами двух множеств — правило, по которому каждому элементу первого множества, называемого областью определения, соответствует один и только один элемент второго множества, называемого областью прибытия.

Математическое понятие функции выражает интуитивное представление о том, как одна величина полностью определяет значение другой величины. Так, значение переменной x однозначно определяет значение выражения x^2, также значение месяца однозначно определяет значение следующего за ним месяца. «Житейский» пример функции: каждому человеку можно однозначно поставить в соответствие его биологического отца.

Аналогично, заранее заданный алгоритм по значению входного данного выдаёт значение выходного данного.
Часто под термином «функция» понимается числовая функция, то есть функция, которая ставит одни числа в соответствие другим. Эти функции удобно представлять в виде графиков.
История
Термин «функция» (в некотором более узком смысле) был впервые использован в рукописях Готфридом Вильгельмом Лейбницем (1673 год). В свою очередь, Иоганн Бернулли в письме к Лейбницу придал этому термину смысл, более близкий к современному.

Первоначально понятие функции было неотличимо от понятия аналитического представления. Впоследствии появилось определение функции, данное Эйлером (1751 год), затем — у Лакруа (1806 год), — уже практически в современном виде. Наконец, общее определение функции (в современной форме, но только для числовых функций) было дано Лобачевским (1834 год) и Дирихле (1837 год).

К концу XIX века понятие функции переросло рамки числовых систем. Сначала понятие функции было распространено на векторные функции, вскоре Фреге ввёл логические функции (1879), а после появления теории множеств Дедекинд (1887) и Пеано (1911) сформулировали современное универсальное определение