Tema: Funkciya tuwindisi Jobasi

MATEMATIK TAHLIL

_Tema: Funkciya tuwindisi
Jobasi:
I. Kirisiw
II. Tiykarǵi bólim
a) Funkciyaniń tuwindisi.
b) Funkciya tuwindisiniń qásiyetleri.
c) Funkciya tuwindisin esaplaw.
III. Juwmaq.
IV. Paydalanilǵan ádebiyalar

Kirisiw
Tuwındı túsinigi birinshi qarawda óz-ara baylanıslı bolmaǵan eki másele sebepli payda bolǵan. Bul máselelerdiń birinshisi háreketlenip atırǵan deneniń tezligin anıqlaw bolsa, ekinshisi bolsa, qandayda bir sızıqqa ótkerilgen urınbanı tabıwdan ibarat. Tiykarınan bul eki másele óz-ara tıǵız baylanıslı bolıp tabıladı, sebebi noqattıń tezligi bul noqat háreketi traektoriyasına urınba bolǵan vektor bolıp tabıladı. Noqattıń tuwrı sızıq boylap háreketin qarayiq. Bul tuwrı sızıqtı biz koordinatalar oqi, yaǵnıy haqıyqıy sanlar kompleksi dep qaraymız. Shama menen oylayıq, t waqıt momentinde noqattıń koordinatası x(t) bolsın. Sol noqat háreketiniń tezligin tabamız.Qandayda bir ∆t waqıt aralıǵindan keyin noqat x (t+∆t) koordinataǵa iye boladı. Sonday eken, noqat t den t + ∆t ge shekem ótken waqıt ishinde x (t + ∆t) − x (t) joldi Biz noqattıń t moment degi tezligin tahminan joqarıda esaplanǵan ortasha tezlikke teń dep esaplasak boladı. Haqıyqattan da, fizikalıq qániyge tahminan degen sózdi tastap jiberip, ańlatpanı noqattıń ızlenip atırǵan tezligi dep esaplaǵan bo'lar edi. Biraq, noqattıń qálegen waqıt momentindegi tezligi keyin ne bolıwına baylanıslı emesligi tábiyiy bolsada, biraq, ayqınk ortasha tezlik ∆t aralıq mániske baylanıslı. (Sonı atap kórsetiw kerek, XX asirdegi pán rawajlanıwı fizikalıq qániygediń óz kózqarasın qorǵawına tiykar bar ekenin kórsetdi. Endi ∆t waqıt aralıǵın kishilestire baslap, bólshek ózgeriwin gúzeteylik. Bunda, álbette, bólim nolge ıntıladı, lekin, usınıń menen birge, x (t) nit ning uzluksiz funksiyası dep qarasak, bólshek súwreti de nolge ıntıladı. Bunda qaralip atirgan bólshek qandayda bir v sanına jaqınlasıwı da múmkin. Naǵız ózi san noqattıń t waqıttaǵı tezligi bolıp tabıladı, yaǵnıy Endi bolsa biz muniosi tuwrı sızıq boylap háreket qılıp atırǵan noqat tezliginiń tariypi dep qarasak boladı. Eskertip ótemiz, qandayda bir (a, b) intervalda anıqlanǵan f funksiyanıń grafigi dep R2 koordinatalar tegisligidegi koordinataları (x, f (x)) bolǵan noqatlar kompleksine aytilar edi. Anıģi, f funksiyanıń G(f) grafigi tómendegi jiynaqtan ibarat.
G(f ) = {(x, y) ∈ R² : y = f (x), a < x < b}
Shama menen oylayıq, (c, f (c)) hám (c + h, f (c+ h)) noqatlar f funksiya grafigining eki hár túrlı noqatları bolsın. Sol eki noqatlardan ótetuǵın tuwrı sızıq teńlemesi jazamız:
y = f (c + h) − f (c) (x c) + f(c).
Eger biz h dıń ma`nisin kemeytira barsaq, f funksiya grafiginiń, abssissaları c hám c + h bolǵan, eki noqatı arqalı ótetuǵın tuwrı sızıq G(f ) grafikdıń (c, f (c)) noqatınan ótkerilgen urınbaǵa jaqınlasıp baradı. Urınba teńlemesi, teńlikke kóreniske keledi, bunda
y = k(x − c) + f (c)
Urınba túsinigi tuwrısında sóylegende, biz onıń mánisin anıqlawtirmagan edik. Endi bolsa biz G(f ) grafikka abssissası c ga teń bolǵan noqatda ótkerilgen urınba bul grafigi kóriniske iye bolǵan tuwrı sızıq bolıp tabıladı dep tariyplewimiz múmkin. Berilgen f funksiya a noqattıń qandayda bir átirapında anıqlanǵan bolsın. Bul funksiyanıń a noqat daǵı tuwındı dep tómendegi limitga aytıladı.
Ádetde f funksiyaning a noqat daǵı tuwındı f ′ (a) simvol arqalı belgilenedi. Joqarıdaǵı bólshek súwretin argumentning h artadi.