Тема Математическое введение в цифровую технику. 1-1

Тема 5. Последовательностные цифровые устройства.
5-1. Определение последовательностного цифрового устройства.
Цифровое устройство называется последовательностным (ПЦУ), если его выходные сигналы Y зависят не только от значений входных сигналов X в данный момент времени, но и от значений входных сигналов, поступивших в предшествующие моменты времени. Иными словами, ПЦУ должно отслеживать последовательность поступления входных сигналов для формирования результата на своем выходе. Отсюда очевиден термин «последовательностое». В ПЦУ предыстория поступления входных сигналов обязательно фиксируется с помощью специальных запоминающих элементов. Поэтому говорят, что ПЦУ обладают памятью. Элемент памяти помимо входных и выходных сигналов характеризуется состоянием, которое может изменяться в дискретные моменты времени под воздействием сигналов на его входе. Простейший элемент памяти может принимать одно из двух состояний – логическую единицу или логический нуль. Это состояние может сохраняться сколь угодно долго до тех пор, пока не будет заменено на новое. ПЦУ называются еще цифровыми автоматами, конечными автоматами или автоматами с памятью. Структура ПЦУ представлена на рис. 5.1.
ПЦУ состоит из комбинационного цифрового устройства (КЦУ) и запоминающего устройства (ЗУ), представляющее собой совокупность простейших элементов памяти Т₁, Т₂,..., Т_k, на которые воздействуют сигналы U={u₁, u₂, ..., u_k}. Под воздействием сигнала u_i элемент T_i может перейти в одно из двух состояний – логического нуля или логической единицы. Состояние элемента T_i отображается сигналом z_i. Совокупность сигналов Z={z₁, z₂, ..., z_k} отображает состояние ПЦУ. Если в ПЦУ содержится k простейших элементов памяти, то общее число состояний ПЦУ равно 2^k.



Рис. 5.1. Структурная схема последовательностного цифрового устройства.

Комбинационное цифровое устройство, входящее в состав ПЦУ, представляет собой устройство, работа которого описывается логическими функциями Y=F(X,Z) и U=H(X,Z). ПЦУ работает под воздействием входных сигналов X, которые поступают в различные моменты времени t. В момент времени t=0 ПЦУ находится в начальном состоянии. При этом Z(t)={z₁(t), z₂(t), ..., z_k(t)}, принимает некоторое начальное значение. При поступлении в моменты времени сигналов x_i(t) в ПЦУ формируются выходные сигналы y_i(t) и сигналы u_i(t), воздействующие на запоминающие элементы. В результате ПЦУ переходит в некоторое состояние Z(t), и тем самым фиксируется воздействие входных сигналов X(t) в момент времени t. Совокупность правил, определяющих последовательность переключения состояний Z(t) и последовательность выходных сигналов Y(t) в зависимости от последовательности входных сигналов X(t), принято называть законом функционирования ПЦУ.

Роль элемента памяти в ПЦУ выполняет триггер, способный фиксировать и хранить значение логического нуля или единицы. Примером простейшего триггера может служить, например, компаратор на базе операционного усилителя. Он формирует на выходе два устойчивых состояния в виде отрицательных и положительных напряжений насыщения в зависимости от того, больше или меньше входное напряжение некоторого заданного порогового уровня. В цифровой технике большее применение нашли триггеры, реализованные на базе логических элементов. Поэтому рассмотрение ПЦУ начнем с таких триггеров.


5-2. Триггеры.
Триггер представляет собой устройство с двумя устойчивыми состояниями. Устойчивым называется состояние, в котором устройство в отсутствии внешних воздействий может прибывать сколько угодно долго. В общем случае триггер имеет два выхода: прямой и инверсный. Состояние триггера принято определять по значению потенциала на прямом выходе. Если на прямом выходе имеется потенциал равный логической единице, то триггер находится в единичном состоянии (при этом потенциал инверсного выхода равен логическому нулю). В противном случае триггер находится в нулевом состоянии. В основу классификации потенциальных триггеров, в которых имеется связь по постоянному току между входами и выходами, положены два основных признака: функциональный и способ записи информации в триггер.
Функциональная классификация является наиболее общей и представляет собой классификацию триггеров по виду логического уравнения, характеризующего состояния входов и выходов триггера в момент времени до его срабатывания tⁿ и после tⁿ⁺¹. В соответствии с функциональной классификацией различают RS-, D-, T- и JK-триггеры.
Классификация по способу записи информации характеризует временную диаграмму работы триггера, т.е. определяет ход процесса записи информации в триггер. По этой классификации триггеры подразделяются на асинхронные и тактируемые. Отличительной особенностью асинхронных триггеров является то, что запись информации в них осуществляется статическим способом, т.е. непосредственно с поступлением информационного сигнала на его вход. Запись информации в тактируемый триггер, имеющий информационные и тактовые входы, осуществляется только при подаче разрешающего или тактирующего импульса. Среди тактируемых триггеров различают триггеры, срабатывающие по уровню (в момент прихода тактирующего сигнала или, что одно и то же, по его переднему фронту), и триггеры с внутренней задержкой, срабатывающие после окончания тактирующего сигнала (по заднему фронту). Такое управление тактируемыми триггерами называется динамическим. Кроме того, тактируемые триггеры подразделяются на однотактные и многотактные в зависимости от числа тактирующих сигналов, необходимых для перевода триггера из одного состояния в другое.
При проектировании устройств с применением триггеров, кроме значения функции, выполняемой триггером, необходимо знать его основные схемотехнические параметры. К таким параметрам относятся как стандартные параметры любой логической микросхемы – это нагрузочная способность, коэффициент объединения по входу, время задержки и т.д., так и индивидуальные:

• 
  минимальная длительность входного сигнала - определяет минимально допустимую длительность входного сигнала, при которой еще происходит переключение триггера из одного состояния в другое;
  
• 
  максимальная частота переключения триггера определяется минимально допустимым временным интервалом между двумя последовательными сигналами минимальной длительности.
  

Закон функционирования триггера удобно отображать с помощью так называемых таблиц переходов, в которых даются состояния входов и выходов триггера в момент времени до его срабатывания tⁿ и после tⁿ⁺¹, при этом выходное состояние может обозначаться следующим образом:
0 - триггер находится в состоянии Q=0;
1 - триггер находится в состоянии Q=1;
Q - состояние триггера не изменяется при изменении информации на входе;
- состояние триггера изменяется на противоположное при изменении информации на входе;
Х - неопределенное состояние триггера - характеризуется тем, что в процессе действия информационного сигнала на входе логические уровни выходов триггера одинаковы ( или ), а после окончания действия информационного сигнала триггер может оказаться в состояние Q=1 или Q=0 с равной вероятностью.
Перейдем к рассмотрению триггеров различных типов.