Тема Математическое введение в цифровую технику. 1-1

Максимальная частота преобразования f_с.max определяет максимальное значение числа отсчетов входного сигнала, выполняемых преобразователем в единицу времени, при сохранении полной точности, т.е. соответствия значений параметров заданным нормам. Если входной аналоговый сигнал АЦП можно представить в виде конечной суммы гармонических составляющих, т.е. конечным частотным спектром


,

то выбор f_c определяется теоремой Котельникова. Согласно этой теореме частоту преобразования АЦП следует выбирать большей или равной удвоенной частоте f_k максимальной гармоники входного аналогового сигнала:

,

где

9-2. Цифро-аналоговые преобразователи.
При построении ЦАП широкое распространение получил принцип суммирования токов, поступающих из цепей, каждая из которых отражает состояние текущего разряда двоичного кода. На рис. 9.3 представлена структурная схема ЦАП с суммированием токов, задаваемых стабилизированным источником опорного напряжения U_REF. Транзисторы VT_i выполняют роль ключей и управляются i-ми разрядами X_i входного цифрового кода. При наличии логической единицы в разряде X_i на затвор соответствующего транзистора VT_i с инвертора ЛЭ_i поступает напряжение логического нуля. Напряжение U_зи транзистора VT_i в этом случае оказывается отрицательным и транзистор открывается, замыкая соответствующую цепь с резистором R/2ⁱ на вход операционного усилителя ОУ. При наличии логического нуля в разряде X_i данный транзистор закрыт и соответствующая цепь разомкнута.

Рис. 9.3. Структурная схема ЦАП с суммированием токов.

Поскольку входное дифференциальное напряжение ОУ принимается равным нулю и прямой вход его привязан к нулевому потенциалу общего провода, то и на инверсном входе ОУ также присутствует нулевой потенциал. Тогда величина тока I_i в каждой из i-ой цепи при замыкании соответствующего ключа определяется номиналом R/2ⁱ сопротивления в этой цепи:

………………….

…………………
.

Считая, что все ключи находятся в замкнутом состоянии (во всех разрядах X_i присутствуют логические единицы), суммарный ток I_, образованный суммой втекающих в один узел токов I_i, равен:

.

Поскольку для ОУ величина входного сопротивления для дифференциального сигнала велика и в первом приближении принимается равной бесконечности, то весь ток I_, минуя ОУ, втекает в цепь отрицательной обратной связи с резистором R_оос. Тогда для U_вых. можно записать

.

Знак «-» перед выражением для U_вых. является признаком подачи сигналов на инвертирующий вход ОУ.

В случае произвольного кода X, т.е. при различных состояниях транзисторов VT_i, выражение для U_вых примет вид:


,

где X_i – принимает значение нуля или единицы в зависимости от входного двоичного кода.

Из полученной формулы очевидно, что напряжение на выходе ЦАП пропорционально двоичному коду на входе и не зависит от сопротивления нагрузки. Недостатком приведенной на рис. 9.3 схемы является необходимость использования резисторов с номиналами, изменяющимися в широком диапазоне от R до R/2^n-1. Кроме того, номиналы этих резисторов должны выдерживаться с прецизионной точностью. Поэтому большее распространение получила схема, использующая резистивную матрицу R-2R (рис.9.4). Номиналы всех резисторов в такой схеме ограниченны только двумя значениями – R и 2R. В схеме предусмотрены переключающие ключи на транзисторах VT1_i и VT2_i в каждом разряде. Таким образом, при подаче на разрядный вход X_i логического нуля, открывается транзистор VT1_i и соответствующая цепь резисторной матрицы с резистором номиналом 2R замыкается на нулевой потенциал общего провода. Транзистор VT2_i при этом остается закрытым. Если на вход X_i подан потенциал логической единицы, то транзистор VT1_i оказывается закрытым, а транзистор VT2_i, на затворе которого действует нулевой потенциал с выхода инвертора ЛЭ_i, - открытым. Таким образом, ток из i-ой цепи резистивной матрицы попадает на вход ОУ.



Рис. 9.4. Структурная схема ЦАП с матрицей R-2R.

В отличие от схемы рис. 9.3, в которой ток I_i через соответствующую цепь, в зависимости от состояния ключа VT_i, либо протекает, либо не протекает, в схеме рис. 9.4 ток I_i присутствует всегда. Разрядными ключами (VT1_i, VT2_i) осуществляется коммутация этого тока либо в общий минусовой вывод источника питания, либо в цепь отрицательной обратной связи ОУ с резистором R_ooc. Входное сопротивление инверсного входа ОУ, охваченного отрицательной обратной связью, равно:

,

где K_оу – коэффициент усиления по напряжению операционного усилителя без обратной связи. Считая, что K_оу, можно принять, что R_вх.оос0. Тогда ток I_i, втекающий как в общий минусовой провод, так и в цепь обратной связи с R_оос в зависимости от значения разряда X_i, можно считать одинаковым по величине в обоих случаях.

Принцип организации резистивной матрицы R-2R заключается в том, что входное сопротивление относительно разрядных узлов матрицы (a, b, c, d) всегда равно R. Для наглядности примем, что во всех разрядах X_i присутствуют логические нули, т.е. все цепи 2R резисторной матрицы замкнуты на землю. Тогда входное сопротивление относительно узла а есть параллельное соединение двух резисторов 2R: (символом // часто обозначают параллельное соединение элементов). Входное сопротивление относительно узла b будет определяться из условия параллельного соединения сопротивления 2R и последовательно соединенных сопротивлений R и R_a: . Аналогично R_c=R и R_d=R. В результате имеем, что входное сопротивление всей матрицы равно R, а суммарный ток . Поскольку сопротивления цепей матрицы, подключенных к соответствующим узлам a, b, c, d одинаковые, то ток на выходе из очередного узла будет разделяться на две одинаковые составляющие I_i:




………………..

,

или в общем виде

.
Поскольку при произвольном коде X не все токи I_i могут образовывать суммарный ток I’_, втекающий в цепь обратной связи ОУ, а только те, которые коммутируются транзисторами VT2_i под управлением соответствующих разрядов X_i двоичного кода, то в общем случае для I’_ можно записать:


.

Как и в случае со схемой рис. 9.3:

.

Из полученной формулы видно, что U_вых. ЦАП пропорционально входному двоичному коду и не зависит от сопротивления нагрузки. Можно отметить также, что сопротивления всего с двумя номиналами R и 2R относительно легко изготовить с хорошо согласованными характеристиками, что в значительной степени определяет точность ЦАП. В выпускаемых промышленностью интегральных схемах ЦАП такие сопротивления изготавливаются из пленки поликремния, обладающего низким показателем температурного коэффициента сопротивления, с использованием в процессе изготовления лазерной подгонки. В условных графических обозначениях функция ЦАП определяется комбинацией символов «D/A» или «#/», а в маркировке микросхем – комбинацией символов «ПА».

9-3. Аналого-цифровые преобразователи.
При построении АЦП используются обычно следующие основные методы: метод последовательного счета, метод поразрядного уравновешивания и метод непосредственной оценки. По сути АЦП реализуют принцип измерения. Это значит, что в процессе преобразования осуществляется сравнение неизвестной величины с некоторым заданным эталонным значением. Поскольку входная неизвестная (измеряемая) величина АЦП представлена в аналоговой форме, а значения эталонов (промежуточные выходные коды АЦП) формируются в цифровом виде, то для возможности их сравнения аналоговым компаратором последние должны также представляться и в аналоговой форме. По этой причине большинство типов АЦП содержат в своей структуре ЦАП. Исключения составляют АЦП, построенные по методу непосредственной оценки и отдельный класс АЦП последовательного счета – АЦП с двойным интегрированием, в которых эталонные значения изначально представлены в аналоговой форме. Разберем принципы реализации АЦП по каждому из перечисленных методов.