Тема Открытие рентгеновского излучения

1 тема практика

1-3. Уравнение Вульфа-Брэгга

Значительно более простое и наглядное объяснение явления дифракции рентгеновских лучей при прохождении через кристалл дали независимо друг от друга профессор Московского университета Г. В. Вульф и английские физики отец и сын Брэгги. Эти исследователи рассматривали рассеивание рентгеновских лучей атомами кристалла как своего рода «отражение» их атомными плоскостями кристалла. Математический анализ при этом получается гораздо проще, и полученное ими уравнение очень удобно для расчетов при измерениях длин волн рентгеновских лучей и при исследованиях строения кристаллических тел.



Рис. 1-3. Схема фазовых соотношений для лучей, отраженных от кристалла
Кристалл состоит из ряда параллельных атомных плоскостей, находящихся на одинаковых расстояниях. Обозначим это расстояние d. Кристалл состоит из ряда параллельных атомных плоскостей, находящихся на одинаковых расстояниях. Обозначим это расстояние d. Предположим, что на кристалл падает узкий пучок рентгеновских лучей одной определенной длины волны л под некоторым углом  к атомной плоскости кристалла. Рентгеновские лучи будут отражаться от первой, второй, третьей и т. д. атомных плоскостей, потому что они проникают в толщу кристалла.

Здесь надо оговорить, что отражение рентгеновских лучей от кристалла иное, чем отражение света от обычных зеркал. Дело в том, что лучи, отраженные от различных параллельных плоскостей, накладываются друг на друга, а так как отражение от одной атомной плоскости очень слабое то интенсивность отраженных лучей только тогда станет заметной, если отраженные от разных плоскостей лучи усиливают друг друга. Чтобы это усиление могло произойти, необходимо, чтобы отраженные от различных плоскостей волны совпадали по фазе. Этот случай показан на рис. 1-3, а. При отсутствии совпадения лучи ослабляют друг друга и отражения не будет.

Будут ли совпадать по фазе лучи, отраженные от разных плоскостей, зависит: 1) от длины волны рентгеновских лучей, падающих на поверхность кристалла; 2) от расстояния между двумя соседними атомными плоскостями в кристалле и 3) от угла, под которым падает пучок рентгеновских лучей на кристалл.

Все эти величины связаны одной формулой, из которой легко вычислить одну неизвестную величину, если две другие известны.

Для вывода этой формулы рассмотрим рис. 1-3, б. Пусть P₁ и Р₂ - параллельные атомные плоскости кристалла, d - расстояние между ними, А₁ А₂ - параллельные рентгеновские лучи,  - длина их волны,  - угол между направлением пучка рентгеновских лучей и отражающими плоскостями. Рассмотрим только те лучи, которые после «отражения» идут по одному общему направлению В₂С. До падения на поверхность кристалла лучи находятся и фазе, т. е. на линии A₁A₂ их максимумы и минимумы совпадают. Луч A₁ отражается в точке В₁ на первой плоскости Р₁ луч А₂ отражается в точке В₂ на второй плоскости Р₂ оба они идут после отражения по общему на­правлению В₂С.

Чтобы получилось усиление отраженных лучей, необходимо, чтобы лучи A₁ и А₂ после отражения также находились в фазе, но луч А₂ должен пройти больший путь от точки А₂ до точки С, чем луч А₁ от точки А₁ до той же точки С, Если длина пути, пройденного лучом А₂, больше длины пути луча А₁ на величину, равную длине волны  или 2, З и т. д., то оба эти луча после отражения будут в фазе; вследствие интерференции они усилятся и получится отражение. Следовательно, необходимым условием отражения является то, чтобы разность хода лучей А₁С и А₂С была равна или кратна длине волны их, т. е. была равна n, где n=1, 2, 3.

Выразим теперь разность хода лучей через расстояние между соседними плоскостями кристалла d и угол падения лучей ; для этого проведем перпендикуляры B₂N к направлению лучей и B₂D к плоскостям P₁ и Р₂; тогда разность хода лучей А₂ и А₁ будет равна B₂B₁-NB₁. Треугольник B₂B₁D равнобедренный, поэтому DB₂=2d и B₂B₁=DB₁ и, следовательно, разность хода лучей будет
В₂В₁-NB₁=DB₁-NB₁=DN.
Кроме того, DB₂N=DB₁P=, потому что их стороны взаимно перпендикулярны. Из треугольника DNB₂ разность хода DN=2dsin. Итак, можно написать условие отражения
n=2dsin (1-1)
Уравнение (1-1) является основным в рентгеноспектроскопии и в исследовании структуры кристаллических тел и называется уравнением Вульфа-Брэгга.

В этом уравнении п-целое число и определяет так называемый порядок отражения. Если п равно единице, то разность хода двух лучей, отраженных от двух смежных атомных плоскостей, равна одной длине волны. В этом случае уравнение (1-1) имеет вид

=2dsin₁

и дает условие для отражения первого порядка.

При n=2 это уравнение принимает вид

2=2dsin₂

и показывает, что отражение во втором порядке при той же длине волны происходит при большем угле ₂₁.

Из уравнения (1-1) следует, что если пупок рентгеновских лучей, падающий па кристалл, содержит лучи только одной длины волны (монохроматический пучок), то отражения не будет происходить до тех пор, пока угол между направлением лучей и поверхностью кристалла не будет удовлетворять этому уравнению. С другой стороны, если пучок содержит лучи раз­личных длин волн (неоднородный пучок), то при заданном угле скольжения отражаются лучи только тех длин волн, которые удовлетворяют этому уравнению; лучи всех других длин волн отражаться не будут.

Таким образом, мы видим еще одну существенную разницу между отражением видимого света от зеркал и «отражением» рентгеновских лучей от атомных плоскостей кристалла. Белый свет, состоящий из лучей различных длин волн (различных цветов), отражается от зеркал без разложения. Из пучка неоднородных рентгеновских лучей при заданном угле скольжения селективно (избирательно) отражаются лучи только с вполне определенными длинами волн, отвечающими уравнению (1-1).
1-4. Измерение длины волны рентгеновских лучей

Пользуясь уравнением (1-1), можно измерять длины воли рентгеновских лучей. Для этого необходимо на кристалл, для которого известно расстояние между атомными плоскостями d, направить узкий пучок исследуемых рентгеновских лучей и затем, вращая его вокруг оси, проходящей в плоскости наружной поверхности кристалла, измерить угол , при котором наблю­дается отражение. Тогда простые вычисления по уравнению (1-1) дают длину волны.

Однако в то время, когда впервые производились эти измерения, еще не было известно расстояние между плоскостями в кристаллах. Эту величину Брэгги вычислили для кристалла поваренной соли, исходя из химических и физических свойств соли, следующим образом.

Для поваренной соли известны: удельный вес (=2,17), химический состав (NaCl), атомный вес натрия (A_Na=23), атомный вес хлора (A_Cl=35,46), вес атома водорода (М_H=1,6610^-24 г), структура кристалла кубическая.

В пространственной решетке NaCl (рис. 1-4) на долю каждого иона натрия приходится объем d³ и на долю каждого иона хлора-такой же объем d³ следовательно, молекула соли за­нимает объем 2d³. Вес одной молекулы равен 2d³.


Рис. 1-4. Элементарная ячейка пространственной решетки кристалла поваренной соли.
С другой стороны, вес молекулы NaCl равен весу атома водорода, умноженному на сумму атомных весов натрия и хлора. Следовательно, можно написать уравнение
2d³=1.6610^-24(23+35,46),

Откуда

Таким образом, впервые было определено расстояние между атомными плоскостями в кристалле поваренной соли. После этого нетрудно было построить спектрограф для измерения длин волн рентгеновских лучей. Здесь будут описаны только два прибора для изучения спектров рентгеновских лучей с вращающимися кристаллами - фотографический и ионизационный.


Рис. 1-5. Схема фотографического спектрографа.
На рис. 1-5 приведена схема фотографического спектрографа. Выходящие из трубки 1 рентгеновские лучи проходят через две узкие щели 2 и 3 и падают тонким почти параллельным пучком на кристалл 4, укрепленный на вращающемся столике. Во время работы спектрографа столик с кристаллом медленно поворачивается вокруг оси 5 в двух направлениях на несколько градусов. При этом угол между направлением лучей и поверхностью кристалла непрерывно меняется так, что лучи каждой длины волны в некоторые моменты времени падают на кристалл под таким углом, который удовлетворяет условию отражения (уравнению Вульфа-Брэгга), а после отражения попадают на изогнутую фотопленку 6 внутри цилиндрической камеры 7 и вызывают почернение пленки. Лучи, прошедшие сквозь кристалл без отражения, попадают на пленку в точке 8 и здесь вызывают почернение пленки-так называемое центральное пятно.

Определение длины волны рентгеновских лучей из полученной указанным путем спектрограммы производится следующим образом.

Пусть расстояние между центральным пятном 8 и пятном отраженного луча 9 будет на снимке равно l [см], радиус камеры известен и равен R [см]. Тогда
,

Откуда


Так как расстояние между двумя соседними плоскостями кристалла d известно (для соли NaCl d=2,814lO^-8 см), то, подставляя в уравнение (1-1) известное d и измеренный угол , находим длину волны .


Рис 1-6 Схема непрерывного спектра.
На рис. 1-6 дан схематический чертеж фотографии непре­рывного спектра излучения рентгеновской трубки. Почернения различных участков спектрограммы вызваны лучами различных длин волн. Рассматривая спектрограмму, видим, что плотность почернения не на всем протяжении спектра одинакова, следовательно, и интенсивность рентгеновских лучей различных длин волн, вызвавших эти почернения, различна. Распределение интенсивности в спектре можно представить графически, если по оси абсцисс откладывать длины волн лучей, а по оси ординат - найденные по почернению фотопластинки интенсивности рентгеновских лучей (рис. 1-7).


Рис 1-7 Распределение плотности интенсивности в непрерывном спектре.
Ионизационный спектрометр Брэгга применяется как для рентгеновской спектрометрии, так и для исследования структуры кристаллов. Схема прибора показана па рис. 1-8.



Рис. 1-8. Схема ионизационного спектрометра
Кристал С монтируется на столике, вращающемся вокруг неподвижной оси таким образом, чтобы ось вращения лежала в плоскости, отражающей грани кристалла. Ионизационная камера К укрепляется на мостике, вращающемся вокруг тон же оси, и состоит из латунного цилиндра длиной 150 мм и диаметром 50 мм. Со стороны входа лучей камера имеет отверстие, закрытое тонкой алюминиевой фольгой, пропускающей лучи без залетного ослабления. Внутри камеры параллельно ее оси помещен изолированный янтарной втулкой электрод, который соединяется с электрометрическим устройством (электроскопом или струнным электрометром), позволяющим измерять ионизационные токи. На внешнюю оболочку камеры подается потен­циал в несколько сот вольт от аккумуляторной батареи.

Узкий пучок рентгеновских лучей, ограниченный двумя щелями А и В, попадает на кристалл и после отражения — в ионизационную камеру, где ионизирует находящийся в ней газ. Измеряемый ток ионизации является относительной мерой интенсивности отраженного кристаллом луча. Для соблюдения условия равенства угла падения и угла отражения камера уста­навливается так, чтобы угол, образуемый ее осью с направле­нием первичного пучка лучей, был ровно вдвое больше угла, образуемого гранью кристалла с первичным лучом. Отсчеты углов поворота кристалла и камеры производятся при помощи лимбов с нониусами с точностью до нескольких минут.

Для того чтобы найти распределение интенсивности лучей в спектре излучения трубки, необходимо постепенно изменять угол O' между направлением пучка лучей и отражающей гранью кристалла, одновременно поворачивая камеру на двойной угол 2. Если известна постоянная кристалла d, то по измеренному углу  легко определить длину волны отраженного от кристалла луча с помощью уравнения (1-1), а по ионизационному току - его интенсивность.

Преимущество ионизационного спектрометра заключается в том, что он позволяет производите количественную оценку интенсивности отраженных лучей. С другой стороны, для по­лучения достаточно полного спектра необходимо произвести значительное число измерений, что связано с большой затратой времени и труда.