Temasi: Kóp xanalı sanlardı qosıw hám alıw jolların oqıtıw

Temasi:Kóp xanalı sanlardı qosıw hám alıw jolların oqıtıw
Kirisiw
I bap. San túsinigin qáliplestiriw hám baslanǵısh klaslarda kóp xanalı sanlardı analiz qılıw sxeması
1. 1. San túsinigin qáliplestiriw hám nomerlewdi úyreniw metodikası
1. 2. Baslanǵısh klaslarda kóp xanalı sanlardı analiz qılıw sxeması
II. bap. 1000 ishinde teris bolmaǵan pútkil sanlardı arqalı algebra elementlerin úyretiw hám nomerlewdi úyretiw metodikası
2. 1. 1000 Kóp xanalı sanlar ishinde qosıw hám ayırıwǵa úyretiw metodikası
2. 2. Kóp xanalı sanlar ishinde qosıw hám ayırıwǵa úyretiwde júzege keletuǵın mashqalalar.

Kirisiw
Natural san túsinigi, teris bolmaǵan pútkil sanlardı sanap ótiw hám olar ústinde ámeller matematika baslanǵısh stuldıń tiykarǵı temaları bolıp tabıladı. Nomerlewdi úyreniwde studentler arifmetik ámeller ústinde islew ushın tiykar bolǵan bilimlerdi rawajlandırıwları kerek.

Nomerlew materialı tórtew konsentraciyada uyreniledi: on, júz, mıń, kóp xanalı sanlar. Birinshi sonday bayıtıw fabrikası retinde " Desyatok" ajralıp shıqtı. Bul temanı úyreniwde balalar tábiyiy qatardıń birinshi on sanı hám bul shegaralar ishinde qosıw hám ayırıw ámelleri menen tanısadılar. Bul júdá sheklengen cifrlı material boyınsha, keleshekte nomerler maydanınıń hár bir jańa keńeyiwi menen studentler dus keletuǵın kóplegen sorawlar kórip shıǵıladı. Sonday eken, oqıwshılar úyreniwdiń naǵız ózi basqıshında sannıń muǵdarlıq hám tártip mánisin ańlap alıwları kerek. Ol usınıs etken jıynaqǵa neshe element kiritilgen degen sorawǵa juwap alıw, túsiniw ushın úyrengen sanlardıń natural qatar segmentinen paydalanıwdı úyreniwleri kerek. birdey sanlı izbe-izlilikden paydalanıp, bul jıynaqtıń elementlerin olardı qayta nomerlew arqalı málim bir tártipte jaylastırıwıńız múmkin. Tábiyiy qatardıń birinshi on sanı mısalından paydalanıp, balalar onı qurıw principlerı menen tanısadılar. Olar berilgen nomerden keyingi nomerdi alıw ushın berilgen sanǵa bir qosıw jetkilikli ekenligin hám sol sebepli natural qatardaǵı sanlar artıp barıwın (ceriyaning hár bir sanı júzege keletuǵın barlıq nomerlerden úlken) ekenligin túsinediler hám ózlestirediler. bul nomerden aldın sanawda hám odan keyin sanawda shaqıriletuǵın hár qanday nomerden kemrek). Olar bul bilimlerden nomerlerdi salıstırıw ushın paydalanadılar. Olar hár bir nomerdi (birden tısqarı ) eki yamasa odan artıq hadlar jıyındısı retinde ańlatıw múmkinligin bilip aladılar. Usınıń menen birge, hár bir máseleni úyreniw aldınǵı konsentraciyaǵa tiykarlanadı, jańa mazmun menen toldırıladı hám usınıń menen onıń rawajlanıwın aladı. olardı qayta nomerlew.
Tábiyiy qatardıń birinshi on sanı mısalından paydalanıp, balalar onı qurıw principlerı menen tanısadılar. Olar berilgen nomerden keyingi nomerdi alıw ushın berilgen sanǵa bir qosıw jetkilikli ekenligin hám sol sebepli natural qatardaǵı sanlar artıp barıwın (ceriyaning hár bir sanı júzege keletuǵın barlıq nomerlerden úlken) ekenligin túsinediler hám ózlestirediler. bul nomerden aldınǵı sanawda hám odan keyin sanawda shaqıriletuǵın hár qanday sandan kemrek). Olar bul bilimlerden nomerlerdi salıstırıw ushın paydalanadılar.
Oqıwshınıń tayınlıǵına qaray, tayarlıq dáwiri 2 hápteden 2 ayǵasha dawam etiwi múmkin. Birinshi sherek dawamında keńislikdegi munasábetler túsiniklerin oydinlashtirish menen bir qatarda oqıwshı menen ob'ektlerdiń ólshemlerin xarakteristikalaytuǵın belgileri (úlken - kishi, kóbirek - kishi, ólshemi teń, uzın - qısqa, uzınlaw - qısqalaw, uzınlıǵı teń, biyik - tómen, biyik - tómen, biyiklikte teń, keń - tar, keńlew - tar, keńligi teń hám taǵı basqa ).
Oqıtıwshı, sonıń menen birge, oqıwshılar esaplay aladıma yamasa joqpa hám qaysı dárejede ekenligin anıqlaydı. Usınıń menen birge, ol oqıwshılar cifrlardıń atların anıq ob'ektlerdiń tiyisli sanın kórsetiw menen bólew yamasa óz-ara bólewlerine itibar beredi.
I. Onlıq konsentrida uyreniletuǵın matematikalıq túsinikler.
II. Júzlıq konsentrida arifmetik ámellerdi úyretiw metodikası.
III. mıńlıq konsentrida arifmetik ámellerdi úyretiw metodikası.
Iv. Kóp xanalı sanlar konsentrida arifmetik ámellerdi úyretiw metodikası.
Tayansh sóz dizbegiler:
1. " Onlıq"-1 den 10 ǵa shekem bolǵan nomerler, sanlar, " Nol" nomeri.
2. Nomerlew -1 den 10 ǵa shekem pútkil nomanfiy sanlardı aytılıwǵı hám
jazılıwın úyretiw.
I. Onlıq konsentrida uyreniletuǵın matematikalıq túsinikler
Oqıw programmasında 1-klassta “1 den 10 ǵa shekem bolǵan sanlar” hám de “10 ishinde
qosıw hám ayırıw” bólimlerin úyreniwde tómendegi matematikalıq túsiniklerdi
oqıwshında qáliplestiriw názerde tutıladı :

Qosıwdıń tiykarǵı ózgesheligi. Qosıwda 0 dıń ózgesheligi.

Ayırıwdıń ózgesheligi. Ayırıwda 0 ózgesheligi.

Qosıw ámeliniń strukturalıq bólimleri (birinshi qosılıwshı, ekinshi

qosılıwshı, jıyındı ) hám ayırıw ámeliniń strukturalıq bólimleri (kamayuvchi,
alınıwshı, ayırma ).

Qosıw menen ayırıw arasındaǵı munasábet.

Qosıwdıń orın almastırıw ózgesheligi.

Esaplaw usılları : bóleklab qosıw usılı, sanlardıń orınlarındı

almastırıw ; bóleklab ayırıw hám ayırıw menen qosıw arasında bog'linishga
tiykarlanǵan ayırıw usılı.

Bir xanalı sanǵa 0, 1, 2, 3, 4 ni qosıw (10 ishinde).

Birinshi yarımyillikda oqıwshılar matematikalıq ámeller atları, strukturalıq
bólimleri, olar payda etetuǵın nátiyjeler atları menen tanısadılar. Bunnan tısqarı
oqıwshılar matematikalıq belgilerdiń birpara elementleri ámel belgileri (plyus −
qosıw, minus − ayırıw ), munasábet belgileri (úlken, kishi, teń) menen
tanısıwları hám de 2 + 6 (2 hám 6 sanları jıyındısı ), 9 - 2 (9 hám 2
sanları ayırması ) hám basqa soǵan uqsas eń ápiwayı matematikalıq ańlatpalardı
oqıw hám jazıwdı úyreniwleri kerek. 3 + 3 hám 7 + 3, 6 + 3 hám 6 - 3
kórinistegi ańlatpalardı salıstırıwlawǵa tiyisli shınıǵıwlardı orınlawda balalar bul
ańlatpalar arasındaǵı uqsas hám ayrıqsha ayrıqshalıqlardı kórediler hám sol tiykarda
olardıń bahaları teń yamasa teń emesligi, eger teń bolmasa, ol halda berilgen
ańlatpalardan qaysınisining ma`nisi úlken (kishi) degen sorawlardı sheshediler.
Shıǵarılǵan juwmaq mudamı tıykarlanıwı, keyininen esaplawlar járdeminde
tekseriliwi kerek. Birinshi klassta matematika oqıtıwda oqıwshılarda awızsha hisoblashlarning puxta ko‘nikmalarini shakllantirishga katta ahamiyat beriladi.

Shu munosabat bilan dasturda arifmetik amallarning ba’zi muhim xulosalari va

ulardan kelib chiqadigan natijalar (yig‘indining o‘rin almashtirish xossasi,

yig‘indining guruhlash xossasi va hokazo) bilan tanishtirish kiritilgan, bular bilan

bolalar amaliy asosda tanishadilar.

Dasturda 10 gacha, 100 gacha bo‘lgan sonlar bilan qo‘shish va ayirish

amallarini bajarish o‘rtasida uzviy aloqa o‘rnatilgan. 10 ichida raqamlash hamda

qo‘shish va ayirishni o‘rgangandan keyin 11 dan 100 gacha bo‘lgan sonlarni

raqamlashga, 100 ichida sonlarni xonadan o‘tmasdan qo‘shish va ayirishga

to‘xtab o‘tish nazarda tutiladi. Shu munosabat bilan o‘qituvchi bolalarga nafaqat

jadvalni eslab qolishlari uchun o‘z vaqtida ko‘rsatma beribgina qolmay, balki, uni

o‘zlashtirishlari uchun zaruriy kundalik tayyorgarlik ishlarini ham olib boradi.

100 ichida sonlarni qo‘shish va ayirishda oldin sonni yig‘indiga, so‘ngra

yig‘indini songa qo‘shishning har xil usullari qaraladi. Shundan keyin esa

yig‘indini yig‘indiga qo‘shish va yig‘indidan yig‘indini ayirish qaraladi.

O‘quvchilar yig‘indi va ayirmaning asosiy xossalaridan kelib chiqadigan qoidalar

bilan tanishadilar. Bu qoidalardan foydalanib, ular og‘zaki hisoblash, undan keyin

esa yozma hisoblashning har xil usullarini ongli, tushunib o‘zlashtiradilar,

yechishning eng maqbul yo‘llarini izlashni o‘rganadilar.

Hisoblashlarning ravon va tez bo‘lishiga katta e’tibor berilishi kerak. Shu

bois qo‘shish va ayirishga doir u yoki bu misolning yechilishini mufassal

tushuntirishdan o‘quvchi yo‘l qo‘ygan xatoliklarni tushuntirishda zarur bo‘lib

qolganda foydalanish kerak.

Bоlalarning kuzatishlar va amallar bajarishdan chiqargan хulоsalari taхminiy

quyidagicha bo‘lishi mumkin: “Ikkita sоnni qo‘shishda ularning o‘rinlarini

almashtirish mumkin” yoki “Qo‘shayotgan sоnlarimizningo‘rinlarini

almashtirishimiz mumkin”. Bunda o‘qituvchi sоnlarning o‘rnini faqat qo‘shishda

almashtirish mumkinligini, ayirishda esa bunday qilish mumkin emasligini balalardıń sanasına álbette jetkiziw kerek. Bunı tayın mısallarda kórsetip

beriwleri maqsetke muwapıq. Kóp xanalı sanlardı qosıw hám ayırıw sol zat menen talay
jeńillesadiki, bul temanı úyreniw ushın zárúr bolǵan derlik barlıq usıllar
ol yamasa bul dárejede balalarǵa tanıs. Sol sebepli oqıtıwshınıń wazıypası, eń
áwele, oqıwshılardıń ilgeri iyelegen bilimlerin tákirarlaw, anıqlawtırıw hám
sistemalashtirishdan, keyininen bolsa bul bilimlerdi sanlardıń jańa, ádewir keń
tarawına kóshiriwden ibarat.
Usı temanı úyreniw jumıstıń qanday ayriqsha qásiyetleri bar?
Birinshi sabaqtıń ózinde jazba qosıw hám ayırıw algoritmı (qaǵıydası )
tákirarlanadı. Bul algoritmlardı tákirarlawdı million ishindegi sanlar menen mısallar keltirsek boladi.
Aldınǵı basqıshda balalar nollar menen tawsılatuǵın úsh xanalı sanlar hám 1000 menen bunday tártipte tanıstırılǵan edi: 100… 200… 300… 400… 500…600… 700…800…900…. Endi nollar menen tawsılatuǵın hár eki úsh xanalı sanlar arasındaǵı baslıqtı toldirish, yaǵniy sanlardıń 100 den 1000 ge shekem bolǵan natural qatarın toldirish kerek. SHu maqsette eń aldın qatarda náwbettegi hár bir san qanday ónim bolishga hám ol aldınǵısınan neshe artıqmashlıǵın balalar menen bir neshe shınıǵıw orınlaw yoli menen tákirarlanadı. Sanlardıń 1 den 1000 ge shekem bolǵan natural qatarı haqqında qıyallar payda etiw hám bekkemlew ushın tómendegi shınıǵıwlardan paydalanıw múmkin: den 405 ke shekem, 768 den 786 ǵa shekem, 992 den 1000 ge shekem birlab qasıb sanang den 789 ǵa shekem, 400 den 375 ke shekem, 421 den 40 qa shekem, 1000 den 985 ke shekem birlab kemeytirip sanang menen 315 arasında, 576 menen 566 arasında qanday sanlar bar? bialn 400 arasında,, arasında neshe san bar?

Iv. Bul basqıshda úsh xanalı sanlardıń o nli quramların, yaǵniy olardıń júzlıqlar, az waqıtlıqlar, birliklerden ónim bolish orgatiladi. SHu maqsetlerde ko rsatma - qollanbalar choplar, choplar dástesinen paydalanıladı (III klass, 29 bet). Korsatma qollanbalardan paydalanıp, bólme sanlarınan ibarat sanlardı suwretlaydilar. Mısalı : 3 júzi 5 az waqıtlıq 2 birlikten, 7 júzi 9 az waqıtlıqtan ibarat sanlaroni otni organidilar. Teris shınıǵıwlar - aytılǵan sanlarda neshe júzlıq, o nlik hám birlik bar ekenin korsatish kerek. Birlikleri, az waqıtlıqları yamasa bir waqıtta da birlikleri reti kelgendede de az waqıtlıqları reti kelgendede nomerleri yuq sanlar oquvchilar ushın talay qıyın. Bul sanlardı qarawda korsatmalikdan paydalanıladı. 601, 705, 560 …. v. Iri birliklerde kórsetilgen sanlardı maydalaw birliklerde ańlatpalngan sanlar menen almastırıwǵa baylanıslı bolǵan shınıǵıwlar da úsh xanalı sanlardıń o nli quramların o zlashtirishga járdem beredi. Bunda tómendegi shınıǵıwlar atqarıladı : 2 m neshe smga teń? 3 m -ne? 800 sm neshe metrge teń? Bul basqıshda balalardı qandayda bir berilgen úsh xanalı sandaǵı birliklerdiń ulıwma sanın, o nliklarning ulıwma sanın anıqlawǵa o rgatish kerek. YOzma nomerlew: Úsh xanalı sanlardı jazba nomerlewdi o rganishga tayarlaw maqsetinde qos belgili sanlardı jazba nomerlewge tiyisli máselelrni tákirarlanadı : «son», nomer terminleriniń manolari, olar arasındaǵı ayırmashılıqlar, sanlardı jazıwda cifrlardıń orin ma`nisi, qos belgili sanlardıń bólme quramı analizine tiyisli bir qansha shınıǵıwlar atqarıladı. Sanlardı jazılıwında noldan paydalanıwǵa áhmiyet beriledi.

3. Kop xanalı sanlardı nomerlew metodikası Ko p xanalı sanlardı nomerlewdi o rnishda o qituvchining tiykarǵı waziypası jańa sanaq birligi - mıńlıq túsinigin quram taptırıw klass túsinigin mánisin ashıw hám sol tiykarda kop xanalı sanlar aǵıw hám jazıwǵa orgatish, balalardıń az waqıtlıq sonok sistemasına tiyisli bilimleriń natural izbe-izlik, sanlardı jazıwdı pozitsion Principine tiyisli bilimlerin a niqlash hám ulıwmalastırıwdan ibarat. Kop xanalı sanlardı nomerlewdi awızsha hám jazba organıw jumısın bir neshe basqıshqa bolish múmkin.

I. Tayarlıq jumısı. Bul basqıshdıń wazıypası bir, eki hám úsh xanalı sanlardı nomerlewdiń tiykarǵı máselelerin tákirarlaw. SHu maqsette III klassta islengen shınıǵıwlar sistemasınan paydalanıladı, 90, 999 sanlardıń hár birinen keyin keletuǵın sannı aytıń den 32 ge shekem, 243 ten 251 ge shekem, 987 den 1000 ge shekem birlb sanaw. 30 dan 90 ǵa shekem, 250 den 340 qa shekem ontalab sanaw. 3. Sanlardı oqing: 426, 803, 600, 111, 999, 1000, 528, 808. bul sanlardıń hár birinde hámmesi bolib qansha birlik, az waqıtlıq, júzlıq bar? 4. Tómendeginen ibarat sanlardı jazıń : 9 júzi 5 az waqıt 6 birlik, 8 júz 4 birlik, 5 júzi 9 az waqıt 7 birlik. 5. Mingda neshe júzlıq, az waqıtlıq, birlik bar? 6. 1, 3, 4 nomerlerinen paydalnib múmkin bolǵan hámme úsh xanalı sanlardı jazıń. Bul sanlardı bólme qasıluvchilari yigindisi formasında ańlatpa beriń.

II. Nomerlewdi (nomer) organıw. Bul basqısh balalardı I klass - birlikler klası hám II klass mıńlıqlar klası menen olardıń dúzılıwları, hár bir klass bólmeleriniń atları menen tanısınan ibarat. SHuningdek, tómen klass bólme birliklerinen joqarı klass bólme birlikleri qanday ónim bo lishini balalar sanasına etkazish zárúr. Bunda cho tlar bólmeler hám klasslar kestesi tiykarǵı korsatma kurol bolıp tabıladı. Túsindiriw, orgatish jumısın mıń qanday ónim bolıwın tákirarlawdan baslanadı. SHuning ushın balalarǵa mısalı 995 sandan baslap birlab qo shib sanawdı usınıw múmkin. O qituvchi júzlıqlar salınatuǵın III simdagi 10 shat donasini Iv simga qo yiladigan bir dana - mıńlıq menen almastırıladı. Esaplawlar mıńlap atqarıladı hám az waqıt mıńlıqlar ónim kilinadi. Esaplawlardı az waqıt mıńlıqlar menen alıp barıladı. 10 az waqıt mıńlıqtı júz mıńlıqlar menen almastırıp esaplawlardı júz mıńlıqlar menen alıp barıladı hám aqır-aqıbetde 10 júz mıńlıqtı million menen almastırıladı, so ngra birlikler, o nliklar hám júzlıqlar birlikler klasın mıńlıqlar, o n mıńlıqlar, júz mıńlıqlar klasın tashkil etiliwi keste járdeminde orgatiladi.
Ádebiyatlar : 1. Jumayev M. E, Tadjiyeva Z. G'. Baslanǵısh klaslarda matematika oqıtıw metodikası. (OO'Y ushın sabaqlıq.) Tashkent. Pán hám texnologiyası 2005 jıl. 2. Jumayev M. E, 'ich klaslarda matematika oqıtıw metodikasınan praktikum. (O O'Y ushın ) Tashkent. Oqıtıwshı 2004 jıl. 3. Jumayev M. E, Baslanǵısh klaslarda matematikadan laboratoriya mashgulotlarini shólkemlestiriw metodikası. Tashkent. Jańa ásir áwladı 2006 jıl. 20 b/t. 4. Abduraxmonova N Axmedov M... Jumayev M. E. Birinshi klass matematika sabaqlıǵı metodikalıq qóllanba.) Tashkent. Shıǵıs 2008 jıl., 196 bet 5. Bikbaeva N. Ol, R. I. Sidelnikova, G. A. Adambekova.
Mámleketimizde baslanǵısh klaslarda matematika oqıtıw ulıwma
mektep matematika stuldı ózlestiriwdiń dáslepki basqıshı retinde qaraladı.
Usınıń sebepinen baslanǵısh klaslarda islewde orta mektepte matematika
oqıtıwda názerde tutılatuǵın ulıwma máselelerdi esapqa alıw jáne bul máselelerdi
sheshiwde baslanǵısh tálimdiń áhmiyetin tuwrı bahalaw kerek.
Orta mektep matematk programmasına tiyisli kóplegen máseleler baslanǵısh
klaslardayoq sol dárejede bekkem ózlestiriliwi kerek, bunda olar
oqıwshılar sanasında pútkil ómir saqlanıp qalsin, basqa máseleler bolsa oqıtıwdıń
dáslepki basqıshında keyingi klaslarda tolıq qaray shıǵıwǵa tayarlıq
kóriw maqsetindegine kiritiledi yamasa qandayda bir ilmiy tájriybe hám kónlikpelerdi qáliplestiriw
processinde pikirlew qábileti dárejesin asırıw múmkinshiligine ıyelew ushın
kiritiledi.
Mekteptiń baslanǵısh klasslarında balalar matematika salasında programmada
názerde tutılǵan bilimler, uqıplar hám kónlikpelerdiń málim kólemin sanalı
túrde hám bekkem iyelep alıwları haqqında gáp barǵanda joqarıda aytıp
ótilgen oy-pikirlerdi esapqa alıw kerek.
“Ko„p xanalı sanlar” temasında arifmetik ámellerdi o„rganish

Bul temanı úyreniwde oqıtıwshınıń tiykarǵı waziypası oqıwshılardıń arifmetik ámeller (qosıw hám ayırıw, kóbeytiw hám bolıw ) arasındaǵı óz-ara baylanısıwlardı ulıwmalastırıw, jazba esaplawlardıń sanalı hám puqta kónlikpelerin payda etiwden ibarat.

Kóp xanalı sanlardı qosıw hám ayırıw bir waqıtta úyrenilinip, teoriyalıq tiykarları, jıyındına jıyındın qosıw hám jıyındınan jıyındın ayırıw qaǵıydalarınan ibarat. Sabaqlıqta qosıw hám ayırıw halları qıyınlıǵı artıp baratuǵın tártipte kiritiledi: aste uyań bólme birliklerinen ótiw sanları orta baradı, nollardı óz ishine alǵan sanlar kiritiledi, uzınlıq, massa, waqıt hám basqa birliklerde kórsetilgen sanlardı

qosıw hám ayırıw qaraladı.

Oqıwshılardı bir neshe sannı qosıwda qosılıwshılardı gruppa usılı (jıyındınıń gruppalaw ózgesheligi) menen tanıstırıw kerek.

Mısalı ; 23+17+48+52=140

(23+17) + (48+52) =40+100=140

23+ (17+48+52) =23=117=140

Kóp xanalı ismsiz sanlardı qosıw hám ayırıw menen baylanıslı halda uzınlıq, massa, waqıt hám baha ólshewleri menen kórsetilgen atlı sanlardı qosıw hám ayırıw ústinde islew ámelge asıriladı.

Mısalı : 42 m 65 sm +26 m 63 sm =69 m 48 sm

42 m 65 sm 4265

26 m 83 sm 2683

69 m 48 sm6948 sm 69 m 48 sm.

Kóp xanalı sanlardı kóbeytiw hám bolıw bir-birinen parq etiwshi úsh basqıshqa ajraladi`.

I basqısh. Bir xanalı sanǵa kóbeytiw hám bolıw II boqich. Bólme sanlarına kóbeytiw hám bolıw

III basqısh. Qos belgili hám úsh xanalı sanlarǵa kóbeytiw hám bolıw.

Hár bir arifmetik ámel konkret mánisin ashıp beriw menen bir waqıtta uyqas belgilewler hám atamalar kiritiledi, ámeller atları, komponentler hám ámeller nátiyjeleri komponentleri atları. Bul jerde matematikalıq ańlatpa túsinigi ústinde islew baslanadı, daslep 7+3 kórinistegi ápiwayı ańlatpalar, keyininen bolsa 9 -(2+3) kórinistegi ańlatpalar qaraladı.

Baslanǵısh matematika stul arifmetik ámellerdiń qatar ózgesheliklerin óz ishine aladı. Qosıw hám kóbeytiwdiń orın almastırıw nızamı, kóbeytiw hám bolıwdıń bólistiriw ózgesheligi hám de jıyındına sannı qosıw, jıyındınan sannı ayırıw, jıyındın jıyınidiga qosıw, jıyındınan yig'nidini ayırıw, jıyındın sanǵa kóbeytiw hám bolıw, sannı kóbeytpege kóbeytiw, sannı kóbeytpege bolıw. Bul ózgeshelikler jıynaqlar yamasa sanlar ústinde ámeller tiykarında ashıp beriledi, nátiyjede oqıwshılar ulıwmalastırıwǵa keliwleri kerek.

Kursda ózgesheliklerdi ózlestiriw ushın arnawlı shınıǵıwlar sistemasınıń názerde tutılmaqtası, ózgesheliklerdiń qollanılıwınıń tiykarǵı tarawı - olar tiykarında esaplaw usılların ashıp beriw bolıp tabıladı. Mısalı, 1-klassta qosıwdıń orın almastırıw ózgesheligin úyrengennen keyin 2+6 kórinistegi hallar ushın qosılıwshılardı almastırıw usılı kiritiledi. 54-20 ayırıw holini qarawda bolsa jıyındınan sannı ayırıwdıń túrli usılları qaraladı, bunıń nátiyjesinde

54-20= (50+4)-20= (50-20 ) +4=34

esaplaw usılı ashıp beriledi.

Arifmetik ámeller ózgeshelikleri, ámellerdiń nátiyjeleri hám komponentleri hám sonnning o'nli quramı arasındaǵı baylanısıwlarǵa súyene otirip baslanǵısh kursda qaralatuǵın barlıq hallar ushın esaplaw usılları ashıp beriledi. Esaplaw usıllarına bunday jantasıw bir tárepden, sanalı kónlikpe hám ilmiy tájriybeler qáliplesiwineimkon beredi, sebebi oqıwshılar qálegen esaplaw usılın tiykarlay aladılar. Ekinshi tárepden, bunday sistemada ámeller ózgeshelikleri hám kurstıń basqa máseleleri jaqsı ózlestiriledi.

Baslanǵısh matematika stulda oqıwshılarda esaplaw kónlikpelerin quram taptırıwǵa jóneltirilgen shınıǵıwlar sisteması názerde tutılǵan. Bul shınıǵıwlar túrlishe bolıp, olarǵa tómendegiler kiredi: túrlishe mısallardı sheshiw, kestelerdi toltırıw, háriplerdiń san bahaların qoyıw hám alınǵan ańlatpalardıń bahaların tabıw hám t.b. kónlikpelerdi qáliplestiriw olardıń túrli dárejedegi kónlikpe hám malkalarning avtomatlashtirilishini názerde tutadı : keste hallarınıń qosıw hám kóbeytiw hám olarǵa tiykarlanıp tipleri, ayırıw hám bolıw ámellerin orınlaw ilmiy tájriybeleri tolıq avtomatlashtirilishi ushın oqıwshılar tez hám tuwrı tómendegi mısallardı shesha alıwları kerek:

3+8=11, 7

•8=42, 12-5=7, 56 :8=7

Ayırım ámellerdiń orınlanıwı da avtomatlastırıladı, mısalı, 18 hám 7 sanların qosıwda :

yamasa
ámeller tez atqarıladı.

8+7=15, 10+15=25

7=2+5, 18+2=20, 20+5=25

Juwmaqlaw
Usınıń menen birge arifmetik ámeller tiykarları hám tiyisli esaplaw usılların úyreniw menen birge jıynaqlar yamasa sanlar ústinde ámellerdi orınlaw tiykarında arifmetik ámeller komponentleri hám nátiyjeleri arasındaǵı baylanısıwlar (mısalı, jıyındınan qosıluvchilardan biri ayirilsa, ol halda basqa qosılıwshı payda boladı ) komponetlardan birewiniń ózgeriwine baylanıslı arifmetik ámeller nátiyjeleriniń ózgeriwi (mısalı, qosıluvchilardan biri bir neshe birlikke asırılsa, ol halda jıyındı solncha birlikke artadı.).
Barlıq aytılǵan arifmetik ámellerge tiyisli máseleler biri birine baylanıslı túrde qaraladı.

Máseleler baslanǵısh matematika stul kóplegen máselelerdi ashıp beriwge xızmet etiwshi shınıǵıwlar bolıp tabıladı. Mısalı, máseleler sheshiw járdeminde arifmetik ámeller, ámeller ózgeshelikleri, konkret mánisi, arifmetik ámeller komponentleri hám nátiyjeleri arasındaǵı baylanısıwlar hám t.b. lar ashıp beriledi. Sonday etip, máseleler matematikanı turmıs menen bólew quralı, túsiniklerdiń túrlishe táreplerin ashıp beriw ushın jetkiliklishe túrli turmıslıq jaǵdaylardı támiyinlewge múmkinshilik beredi. Bunnan tısqarı, máselelerdi sheshiw processinde oqıwshılar turmısqa zárúr bolǵan kónlikpe vva ilmiy tájriybelerdi iyeleydiler, paydalı maǵlıwmatlar menen tanısadılar, turmısda ushraytuǵın muǵdarlar arasındaǵı baylanısıw hám baylanıslardı ornatıwǵa úyrenediler. Baslanǵısh matematika stulǵa murakaab bolmaǵan dúzılıwǵa iye arifmetik hám geometriyalıq mazmunli máseleler kiritiledi.

Oqıwshılarǵa bolıw ámelin úyretiwde qızıqlı shınıǵıw hám sorawlardan paydalanıw birinshiden, ámelniń ózgesheliklerin tereń úyreniwge, ekinshiden onıń tárbiyaların kóre alıwǵa, úshinshiden, oqıwshılarda dóretiwshilik aktivlikti asırıwǵa yorfam beredi. Sol sebepli hár bir sabaqta yamasa klasstan tısqarı ilajlarda múmkinshiligi barınsha bunday máselelerden paydalanıw jaqsı nátiyjeler beredi.

Kishi mektep jasındaǵı balalar da oyınshıl bolıp, olarda oyınǵa bolǵan qızıǵıwshılıq kúshli bolıp, olarda oqıw, tálim alıw iskerligi tolıq formalanmasdan boladı. Jas balalardıń sol oyınǵa bolǵan qızıǵıwshılıqlarınan hám de matyematik túsiniklerdiń olardıń kúndelik ámeliy turmıslarında mudami qóllaw múmkinligin túsindiriw arqalı olardı matematika páni tiykarların jaqsı úyreniwge qaratıwları rnumkin. Kishi mektep jasındaǵı oqıwshılar menen daslep olardıń kúndelik turmıslarında ushırasıp turatuǵın voqyeya hám hádiyseler menen baylanıslı tekstli máseleler sheshiw olardıń matyematik túsiniklerdi bilip alıwǵa, onı úyretiwge ózleri ǵárezsiz bul túsiniklerdi ámeliy sabaqlarda qóllawǵa bolǵan qızıǵıwshılıqlardı asıradı.

Sol zattı esten shıǵarmaslik kerek, qar bir oqıtıwshı ol yamasa bul máselege óz pyedagogik potencialın jumıs jayınnan obiektiv hám suyektiv shárt- sharayattan kyelib shıǵıp yondashiladi.

Jaslar tálim-tárbiyasında sonday zattıń ózi bolmaydı. Hár bir jumısqa masulyatli yondashib ózindegilarga qoyǵan sharayatı wazıypalardı ıqlas penen orınlawǵa háreket etiwimiz kerek. Sondaǵana jas oqıwshılar olardıń watanımız ushın sadıq insan bolıp jetiwi ushın háreket etemiz

Oqıtıwshı balalarǵa ekinshi másele birinshi máselege qaraǵanda qıyınroqligini, lekin onı hámme sheshiwge urınıp kóriwin aytadı. Kim shesha almasa aldın birinshi máseleni sheshsin, keyininen ekinshi máseleni de sheshiw ańsat boladı. Máseleniń sheshiliwi usılın ulıwmalastırıw maqsetinde waqtı waqtı menen hár-bir maǵlıwmatlı máselelerdiń sheshiwlerin elementar tatqiq qılıwdı ótkerip dúziw paydalı. Bul másele sheshimge iye bolatuǵın yamasa sheshimge iye bolmaǵan, bir yamasa bir neshe sheshimge iye bolmaytuǵın, shártlerdi sonıńdyek bir shama bahanıń ózgeriwine baylanıslı túrde ekinshi shama bahanıń ózgeris shártlerdi anıqlaw bolıp esaplanadı.

Baslanǵısh klasslar matematika sabaqlaridaog'zaki hám jazba esaplawlar usılları múmkinshiliklerinen paydalanıw ushın hár bir túsiniktiń mánisi, mazmunı jáne onıń oqıwshılar ámeliy tájiriybesine tiykarlanilishi hám de kórgezbelilikning keń jolǵa qoyılıwı, salıstırıwlaw, juwmaq shıǵarıw hám konkretlestiriwge úyretiw esaplaw usıllarınıń úyreniliwi menen birge ulıwma basqa ámeller degi uqsas nizamlıqlardı salıstırıwlaw tiykarında keltirip shıǵarıwǵa hám de shınıǵıw hám mısallardı sheshiwdi analiz qılıw tiykarında uyretiliwi, qáteler ústinde islew jáne bulardıń barlıǵınan nátiyjeli paydalanıw tiykarın quraydı.

Baslanǵısh klasslar matematika sabaqlarında arifmetik ámeller ózgeshelikleri hám usılarini úyreniwde ayriqsha bolǵan nizamlıqların kóbeytiw ámeline teris ámel retinde muwapıqlıqta úyrenilishini talap etse, ekinshi tárepden arnawlı hallardı analiz etıwde ámeller degi tán ayrıqshalıqlar menen salıstırıwlaw zárúrli áhmiyetke iye boladı. Bul bolsa oqıwshılarningog'zaki hám jazba esaplawlar usılları kónlikpeleri qáliplesiwine hám pikirlewlerin ósiriwine unamlı tásir kórsetedi.

Baslanǵısh klasslar matematika sabaqlarında arifmetik ámeller túsinigine tiyisli shınıǵıw, máseleler hám kartochkalar, kórgezbelilik, predmetler jardeminde, teoriyalıq logikalıq sorawlardan paydalanıw na tek oqıwshılardıń awızsha hám jazba esaplawlar usılların tereń úyreniwge, olarda logikalıq oylaw kónlikpelerin rawajlandırıwǵa hám de tiykarǵı baslanǵısh matematikalıq túsiniklerdiń sóylewde ózlestirilishini támiyinleydi hám olardı basqıshpa-basqısh oylaw usılları mánisin túsiniwlerine xızmet etedi.

Oqıwshılarda baslanǵısh klasslar matematika sabaqlarında awızsha hám jazba esaplawlar usıllarigni tabıslı o'zlatirishlari ushın arifmetik ámeller úyretiw sistemalı process bolıwı, bunda oqıtıwshınıń túrli

múmkinshiliklerden paydalana alıwı. tayarlawshı soraw hám tapsırmalardan orınlı paydalana alıwın talap etedi. Bul usınıń menen tiykarlanadıki, túsinikler nátiyje hám qaǵıydalardıń logikalıq tıykarlanıwında analitik hám sintetik usıllardı óz-ara muwapıq halda qóllaw olardı tiykarlash hám tekseriw, taqidiy pikirlew usılların qóllaw ushın zárúrli áhmiyetke iye.