Tenglama va tengsizliklar

O’ZGARUVCHISI MODULGA TEGISHLI BO’LGAN TENGSIZLIKLAR.

Sakkiz yillik maktablarda o’zgaruvchisi modulga tegishli bo’lgan quydagi ko’rinishdagi tengsizliklar va uchraydi.

Bunday tengsizliklarni yechish koordinatasi to’g’ri chiziqli nuqtala orasidagi masofa tushunchasiga asoslangan.

tengsizlikni yechish kerak bo’lsin.

ifoda koordinatalar to’g’ri chizig’ida koordinatalari va 2 ga teng bo’lgan masofani bildiradi. Bu holda berilgan masalani boshqacha ifodalash mumkin : koordinatasi 2 son bo’lgan nuqtadan uzoqda 6 birlikdan ham bo’lgan nuqtalarning koordinatalari to’plamini toping. Koordinatasi 2 bo’lgan nuqtadan 6 oraliq uzoqda bo’lgan nuqtalarni koordinatalari -4 va 8 bo’ladi. shu nuqtalar orasidagi hamma nuqtalar koordinatasi 2 nuqtadan 6 birlik kichik bo’lgan nuqtalardir. U holda tengsizlik tengsizligiga teng kuchli bo’lib, uning yechimi (-4,8) oraliqda bo’ladi. shuningdek tengsizligi ham yoki tengsizliklariga teng kuchli bo’lib, uning yechimlari to’plami ( oraliqlarda bo’ladi.

Agar tengsizlik bo’lib, musbat son bo’lganda, bu tengsizlikning yechimini ko’rinishda yozish qulayroq. va tengsizliklarini yuqoridagi usuldan boshqacha, ya’ni sonning moduli ta’rifidan foydalanib yechish ham mumkin.

Masalan, tengsizligi uchun quydagicha muhokama yuritish mumkin. Moduli 6 kichik bo’lgan sonlar oraliqda joylashgan bo’ladi. tengsizligini quydagicha yozish mimkin :

bundan Demak, berilgan tengsizlikning yechimlar to’plami oraliqda joylashgan bo’ladi. shuningdek tengsizligi uchun quydagicha muhokama yuritamiz. Modul 6 dan katta sonlar -6 dan kichik +6 dan katta sonlar hisoblanadi, uholda tengsizligiga yoki tengsizliklar teng kuchli ulardan esa yoki kelib chiqadi. Berilgan tengsizlikning yechimi dan iborat.

Qo’shimcha mashg’ulotlarda, ko’rib o’tilgan misollardan murakkabroq topshiriqlar berish mumkin. masalan, tengsizligini yechish talab etilsin. Bu qo’sh tengsizlikni rquydagi ko’rinishda yozish mumkin. ularning har birini yechib, yechimlar to’plamning kesishmasini (umumiysini) yozamia. tengsizlikni boshqacha yozish ham mumkin. buning uchun va bo’lgan hollarni alohida qaraymiz. Agar bo’lsa, u holda bo’ladi. berilgan tengsizlik ko’rinishga kelib, natijani olish mumkin.

Agar bo’lsa, uholda bo’ladi. berilgan tengsizlik ko’rinishiga kelib, natija olish mumkin. u holda tengsizligini yechimi va bo’lib, ularning birlashmasi dan iborat.

IRRATSIONAL TENGSIZLIKLAR.

Sakkiz yillik maktablarda irratsional tengsizliklar ham irratsional tenglamalar singari o’ziga mos funksiya xossasini o’rganish prossesida o’rganiladi. Demak, irratsional tengsizliklar funksiyaning xossasini o’rganishga asoslanadi. Faqat (ixtiyoriy son) ko’rinishdagi tengsizlik o’rganilib, uning yechimi irratsional tenglama yechimi bilan birga o’rganiladi. Masalan,

1. 
   
   
2. 
   
   

1. 
   Topshiriqda da bo’ladi, funksiyasi o’suvchi va ning har qanday qiymatida aniqlanganligidan foydalanib dan , dan kelib chiqadi.
   

Demak, birinchi tengsizlik uchun oraliqdagi ikkinchisi uchun oraliqdagi qiymatlar toplami javob bo’ladi.

2. 
   Topshiriqda dan bo’ladi.
   

So’ngra funksiyani aniqlanish soxasi va o’suvchiligini hisobga olib, quydagini yozish mumkin

dan

dan

Birinchi tengsizlik uchun , ikkinchisi uchun oraliqdagi qiymatlar javob bo’ladi.