Теорема гаусса-маркова по учебной дисциплине: эконометрика


Теорема Гаусса для электростатических полей в вакууме


Download 295.5 Kb.
bet5/7
Sana04.02.2023
Hajmi295.5 Kb.
#1165654
TuriКонтрольная работа
1   2   3   4   5   6   7
Bog'liq
ТЕОРЕМА ГАУССА-МАРКОВА

2.2 Теорема Гаусса для электростатических полей в вакууме


Электрическое поле бесконечной заряженной плоскости Для нахождения поля Е воспользуемся теоремой Гаусса.


Силовые линии электрического поля идут перпендикулярно к поверхности, а эквипотенциальные поверхности параллельно поверхности, следовательно нужно выбрать поверхность в виде параллелепипеда или цилиндра.
Поток вектора Е через боковую поверхность цилиндра равен нулю. Следовательно, запишем поток только через торцы:


,

или векторном виде





Потенциал в пространстве от бесконечной плоскости найдём, положив его равным нулю на самой плоскости φ(0)=0:





Окончательно





Поле двух параллельных заряженных плоскостей


Пусть имеется две параллельные плоскости заряженные противоположно σ- и σ+. Поле по обе стороны от этих плоскостей равно нулю, так как они взаимно компенсируют друг друга. А внутри между плоскостями поле удваивается:


.

Пусть на левой плоскости помещённой нами в начало координат потенциал равен нулю. Тогда между плоскостями потенциал равен:




.

Окончательно





Величину, являющуюся пределом отношения потока поля через замкнутую поверхность к объёму, при стремлении объёма к нулю, называют дивергенцией поля:





Вычислим дивергенцию для некоторого неоднородного поля Е в декартовой системе координат. Выделим для определённости малый объём dxdydz в виде куба, с гранями параллельными осям. Куб пронизывает поток поля Е. Так как поле неоднородно, то через противоположные грани протекают разные потоки





рис.8. Противоположные грани протекают разные потоки

При выводе нужно учесть, что к грани площадью ΔxΔy перпендикулярен вектор Еz , грани ΔzΔy вектор Еx, грани ΔxΔz вектор Еу. Так как интеграл берётся по замкнутой поверхности , то по каждому направлению нужно вычесть потоки через соответствующие грани, при этом вектор Е получает приращение.


Тогда предел можно расписать в виде:



Итак, дивергенцию можно записать так:





Пусть заряд q находится в объёме V, охватываемом поверхностью S.


Download 295.5 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling