Teorema isbotlandi. Eslatma. Agar

. Teorema isbotlandi.
Eslatma. Agar o'suvchi cheksiz katta ketma-ketlik bo'lib ketma-ketlik ham cheksiz katta va aniq ishorali cheksizlikka intilsa, u holda ketma-ketlik cheksiz katta bo'ladi. haqiqatan ham, bo'lsin. ketma-ketlik cheksiz katta da

Aniqmaslik uchun da va ketma-ketlikning elementlari musbat deb hisoblaymiz. Endi berilgan bo'yicha nomemi shunday tanlaymizki tengsizlikni

tengsizlikdan topamiz yoki . Shunday qilib ketmaketlik cheksiz katta.
2.2.5-misol. Agar ketma-ketlik yaqnlashuvchi bo'lib, limiti a bo'lsa, u holda ketma-ketlik elementlarining o'rta arifmetik qiymatlaridan tuzilgan