Теоретические основы информатики
теоритические основа информатике
- Bu sahifa navigatsiya:
- Логические основы построения ЭВМ
| . . .
|
56 |
55 |
54 |
. . . |
|
0 |
б
Рис. 3.1. Структура формата слово со знаком для чисел
с фиксированной (а) и плавающей (б) запятой
При выполнении операций ввода-вывода данные часто представляются в двоично-десятичной системе счисления – когда каждая цифра десятичного числа отображается 4-разрядным двоичным числом. Двоично-десятичные числа представляются полями переменной длины в так называемых упакованном и распакованном форматах. В упакованном формате для каждой десятичной цифры отводится 4 двоичных разряда, при этом знак числа кодируется в крайнем правом полубайте (1100 – знак «+» и 1101 – знак «-»). Упакованный формат используется обычно в ПК при выполнении арифметических операций над двоично-десятичными числами. В распакованном формате для каждой десятичной цифры отводится байт, представляющий собой (кроме младшего байта) адрес соответствующей ячейки таблицы символов. В старшем полубайте адреса кодируется номер столбца, а в младшем – номер строки этой таблицы. Старший полубайт младшего (правого) байта используется для кодирования знака. Распакованный формат используется в ПК при вводе-выводе информации.
Поля переменной длины могут иметь любой размер от 0 до 256 байт, но обязательно равный целому числу байтов.
Логические основы построения ЭВМ
Для анализа и синтеза (создания) цифровых систем используется математический аппарат алгебры логики. Алгебра логики – это раздел математической логики, все элементы (функции и аргументы) которой могут принимать только два значения: 0 и 1.
Функция, однозначно определяющая соответствие каждой совокупности значений аргументов нулю или единице, называется функцией алгебры логики (ФАЛ). ФАЛ представляет собой алгебраическое выражение, содержащее переменные-аргументы, связанные между собой логическими операциями. Любая ФАЛ состоит из одной или более элементарных ФАЛ. Элементарной называется ФАЛ одного или двух аргументов, в логическом выражении которой содержится не более одной логической операции. Основные из элементарных ФАЛ приведены в табл. 3.2. Старшей является операция инверсии, более младшей – операция конъюнкции, самой младшей – операции типа дизъюнкции.
Технически ФАЛ реализуются специальными электрическими схемами, называемыми логическими элементами. Название и условное графическое обозначение (УГО) логических элементов также приведены в табл. 3.2. Логические элементы изготавливаются в виде интегральных микросхем, причем один корпус микросхемы содержит, как правило, несколько независимых однотипных логических элементов.
С целью упрощения устройств цифровых систем или применения в них однотипных логических элементов, соответствующие ФАЛ преобразовывают, используя при этом законы и тождества алгебры логики:
сочетательный закон: a(bс) = (аb) с, а(bс) = (аb)с,
а (b с) = (а b) с;
переместительный закон: аb = bа, аb = bа, а b = b а;
распределительный закон: а(bс) = (аb)(ас),
а(bс) = (аb)(ас), а(b с) = (аb) (ас);
закон двойной инверсии: а = а;
закон двойственности (правила де Моргана): аb = аb, аb = аb;
закон поглощения: а ас = а, a(ac) = a;
закон склеивания: ас ac = a, (aс)(ac) = a;
тождества:
1) х х = х, 4) х х = 1, 7) х 1 = 1, 10) х 0 = х,
2) х х = х, 5) х х = 0, 8) х 1 = х, 11) х 0 = 0,
3) х х = 0, 6)х х = 1, 9) х 1 = х, 12) х 0 = х.
Здесь символ обозначает операцию «дизъюнкция», символ – операцию «конъюнкция», а символ – операцию «сумма по модулю два».
Таблица 3.2. Основные функции и операции алгебры логики и их
техническая реализация
|
Операция |
Логический элемент |
Правило выполнения операции |
Функция | |||
|
УГО |
Название |
a |
b |
y | ||
|
Отрицание (инверсия) |
|
НЕ (инвертор) |
0 1 |
|
1 0 |
у = |
|
Дизъюнкция |
|
ИЛИ |
0 0 1 1 |
0 1 0 1 |
0 1 1 1 |
у = ab
|
|
Конъюнкция |
|
И |
0 0 1 1 |
0 1 0 1 |
0 0 0 1 |
у = ab
|
|
Стрелка Пирса |
|
ИЛИ-НЕ |
0 0 1 1 |
0 1 0 1 |
1 0 0 0 |
у = ab = ab |
|
Штрих Шеффера |
|
И-НЕ |
0 0 1 1 |
0 1 0 1 |
1 1 1 0 |
у = a | b = ab |
|
Сумма по модулю 2 |
|
Исключающее ИЛИ |
0 0 1 1 |
0 1 0 1 |
0 1 1 0 |
у = a b = ab ab |
|
Равнозначность |
|
Равнозначность |
0 0 1 1 |
0 1 0 1 |
1 0 0 1 |
у = a∾b = a b = ab ab |
Download 2.75 Mb.
Do'stlaringiz bilan baham:
