|
4.Teskari matritsa
Endi teskari matritsa deb ataladigan matritsani qaraymiz, bu tushuncha faqat kvadrat matritsa uchun kiritiladi. Agar A –kvadrat matritsa bo’lsa, u holda unga teskari matritsa deb A-1 bilan belgilanadigan va A A-1=E shartni qanoatlantiradigan matritsaga aytiladi.
Teorema. A kvadrat matritsa teskari matritsaga ega bo’lishi uchun A matritsa aynimagan matritsa bo’lsin, ya’ni uning determinanti noldan farqli bo’lishi zarur va kifoyadir.
Isboti. Zaruriyligi. Faraz qilaylik, A matritsa uchun A-1 teskari matritsa mavjud bo’lsin. Bu holda A matritsa aynimagan matritsa bo’lishi lozimligini, ya’ni uning determinanti |A|≠0 bo’lishi kerakligini ko’rsatamiz. Xaqiqatan ham, agar |A|=0 bo’lganida edi, u holda ko’paytmaning determinanti uchun: |A A-1|=|A | |A-1|=0 bo’ladi. Biroq A A-1=E tentlikka asosan buning bo’lishi mumkin emas, chunki A A-1=E dan |A A-1| = |E| = 1 ekanligi kelib chiqadi. Berilgan A matitsaga teskari A-1 matritsani topish.
A matritsaning determinanti
Bu holda A-1 matritsaning aij elementga mos kelgan Aij algebraik to’ldiruvchilarni topamiz.
A matritsaning determinanti va Aij algebraik to’ldiruvchilarining qiymatlari asosida quyidagi A-1 matritsani yozamiz:
Do'stlaringiz bilan baham: |
