Termomechanika 5 Stavové veličiny a stavová rovnice

TERMOMECHANIKA

5) Stavové veličiny a stavová rovnice



Termodynamický stav plynu je určen stavovými veličinami, kterými jsou teplota plynu

T [K], tlak plynu p [Pa] a objem plynu V [m

3

].



Stavová rovnice

  

 ideálního plynu udává závislosti mezi stavovými veličinami ideálního

plynu, to je teplotou, tlakem a objemem plynu.



Stavová rovnice ideálního plynu má základní tvar 

.

konst

r

m

T

V

p

=

⋅

=

⋅

, kde m [kg] je

hmotnost plynu, r [J.kg

-1

.K

-1

] je měrná  plynová  konstanta  pro daný plyn, V [m

3

] je

objem plynu, p [Pa] je tlak plynu a T [K] je teplota plynu.



Při řešení termodynamických změn stavů se užívá stavová rovnice ve tvaru řešícím zá-

vislost mezi jednotlivými stavy plynu 

.

konst

r

m

T

V

p

T

V

p

T

V

p

2

2

2

1

1

1

0

0

0

=

⋅

=

⋅

=

⋅

=

⋅



V termodynamice se často používá stavová rovnice ve tvaru  

.

konst

r

T

v

p

=

=

⋅

, kde

ρ

1

m

V

v

=

=

 [m

3

.kg

-1

] je měrný objem plynu.



Měrná plynová konstanta pro daný plyn se stanovuje z univerzální plynové konstanty,

která je stejná pro všechny plyny a je R

m

 = 8314 [J.mol

  

-1

  .K

  

-1

  ].

  



Měrná plynová konstanta plynu se vypočte ze vztahu 

M

R

r

m

=

, kde R

m

 je univerzální

plynová konstanta M [kg.mol

-1

] je molová hmotnost plynu.



Například kysličník uhličitý CO

2

, jehož molekula se skládá z atomu uhlíku s M

C

 = 12

[kg.mol

-1

] a dvou atomů kyslíku s M

O

 = 16 [kg.mol

-1

] má celkovou molovou hmotnost

M

CO2 

= M

C 

+ 2.M

O

 = 44[kg.mol

-1

], pak 

[

]

1

1

2

CO

m

K

kg

J

95

,

188

44

8314

M

R

r

−

−

⋅

⋅

=

=

=

.



U plynů existuje měrná tepelná kapacita daného plynu při stálém tlaku c

p

  a měrná

tepelná kapacita daného plynu při stálém objemu c

V

 a platí 

V

p

c

c

=

χ

.



Mayerova rovnice

  

 řeší závislost měrných tepelných kapacit plynu a má tvar r = c

p

 – c

V

,

kde r [J.kg

-1

.K

-1

] je měrná plynová konstanta plynu, c

p

  [J.kg

-1

.K

-1

] je měrná tepelná

kapacita při stálém tlaku a c

V

 [J.kg

-1

.K

-1

] je měrná tepelná kapacita při stálém objemu.



Příklad: 

V nádobě o objemu 2,5 m

3

 je vzduch o teplotě 23°C a tlaku 0,4 MPa. Vy-

počtěte hmotnost vzduchu v nádobě, jestliže měrná plynová konstanta vzduchu je 287

J.kg

-1

.K

-1

. Dále určete hustotu vzduchu v nádobě.

[Výsledek: m = 11,77 kg, 

ρ

 = 4,709 kg.m

-3

]



Příklad: 

V nádobě o objemu 2,1 m3 je vzduch o teplotě 26°C a tlaku 0,3 MPa. Vy-

počtěte tlak vzduchu v nádobě, jestliže se následně objem nádoby sníží na 1,8 m

3

 a tep-

lota vzduchu se v nádobě současně zvýší na 80°C. Měrná plynová konstanta vzduchu v

nádobě je 287 J.kg

-1

.K

-1

.

[Výsledek: p

2

 = 413210 Pa]