Teskari trigonometrik funksiyalar va ularning xossalari. Grafigi y=arcsinx funksiya va uning asosiy xossalari

Teskari trigonometrik funksiyalar va ularning xossalari. Grafigi
y=arcsinx funksiya va uning asosiy xossalari
1- ta`rif. y= arcsinx, y=arccosx, y=arctgx va y=arcctgx funksiyalar asosiy teskari trigonometrik funksiyalar deb ataladi.
2-ta`rif. y = arcsinx funksiya deb kesmada o`zgaradigan sinusi x ga teng y o`zgaruvchi miqdorga aytiladi.
Demak, ta`rifga asosan, agar bo`lsa, sin(arcsinx) =x bo`ladi.
Sonning arksinusi xossalaridan foydalanib, y=arcsin x funksiyaning quyidagi asosiy xossalarinn hosil qilamiz.
1-xossa. y = arcsinx funksiya [- 1; 1] kesmada aniqlangan, ya`ni -1 < x < 1 (D(y)= [1; 1]).
2-xossa. y=arcsinx funksiya kesmada o`zgaradi, ya`ni .

1-rasm
3-xossa. y=arcsinx funksiya uzluksiz hamda yuqoridan va quyidan chegara- langan.

4-xossa. y = arcsinx funksiya toq funksiyadir, ya`ni arcsin(-x)=-arcsinx. Shuning uchun uning grafigi koordinatalar boshiga nisbatan simmetrik (1- rasm).
5-xossa. y=arcsinx funksiya aniqlanish sohasida monoton o`suvchidir.
6-xossa. y = arcsinx funksiya davriy funksiya emas.
7-xossa. y = arcsinx funksiya x =-1 da y=- dan iborat eng kichik qiymatni va x=1 da esa y= dan katta qiymatni qabul qiladi.
8-xossa. x = 0 da funksiya nolga aylanadi, ya`ni arcsin 0=0.
9-xossa. da funksiya musbat qiymatlarni (arcsin x > 0) va da esa manfiy qiymatlarni (arcsin x<0) qabul qiladi.
10-xossa.(-1; 0) oraliqda funksiya grafigi qavariq, (0; 1) oraliqda esa funktsiya grafigi botiqdir.
y = arcsinx funksiya grafigi 1-rasmda ko`rsatilgan.
у=arccosx funksiya va uning asosiy xossalari.
3-ta`rif. у = arccosx funksiya deb [0; l] kesmada o`zgaradigan kosinusi x ga teng y o`zgaruvchi miqdorga aytiladi. .
Demak, ta`rifga ko`ra, agar bo`lsa, cos(arccosx)=x bo`ladi.
Sonning arkkosinusi xossalaridan foydalanib, у=arccosx funksiyaning quyidagi asosiy xossalarini hosil qilamiz.
1-xossa. у = arccosx funksiya kesmada aniqlangan.
2-xossa. y=arccosx funksiya [0; l] kesmada o`zgaradi, ya`ni 0 arccos x l.
3-xossa. у = arccosx funksiya uzluksiz hamda yuqoridan va quyidan chegara- langan.
4-xossa. у = arccosx funksiya toq ham, juft ham emas.
Ta`rifga ko`ra, cos(arccos(-x)= x. Keltirish formulasiga asosan,
cos (π- arccos x)= cos (arccos x) = x.
Demak, cos (arccos(- x)) = cos (π-arccos x), lekin 0 arccos (- x) π va
0 π - arccos x π bo`lgani uchun arccos (- x) = π-arccos x.
5-xossa. y = arccosx funksiya davriy funksiya emas.
6-xossa. y = arccosx funksiya aniqlanish sohasida monoton kamayuchi.
7-xossa. y=arccosx funksiya x=-1 da y= π dan iborat eng katta qiymatni va x=l da esa y = 0 dan iborat eng kichik qiymatni qabul qiladi.
8-xossa. y=arccosx funksiya x=1 da nolga aylanadi, arccos1=0.
9-xossa. y = arccos x funksiya -1< x < 1 da musbat (funksiyaning manfiy qiymatlari yo`q) qiymatlarni qabul qiladi.
10-xossa. y=arccosx funksiya va (1; 0) nuqtalarda koordinatalar o`qlarini kesadi.
11-xossa. y= arccos x funktsiya grafigi (-1; 0) oraliqda botiq, (0; 1) oraliqda esa qavariqdir.
y= arccos x funksiya grafigini y=cos x funksiya grafigining [0; π] kesma dagi qismini I va III koordinatalar burchaklari bissektrisalariga nisbatan «ko`zguli akslantirish» natijasida (2-a rasm) hosil qilish mumknn. 2-b rasmda y=arccos x funktsnya grafigi tasvirlangan.
Eslatma. Tekislikdagi to`g`ri chiziqqa nisbatan «ko`zguli akslanish» tekislikdagi o`sha to`g`ri chiziqqa nisbatan simmetriyaning xuddi o`zidir.

a) b)
2-rasm