Tex: подробное описание С. М. Львовский

1.2. Операции с пределами и без
В следующей таблице собраны
«операции типа синус» — команды для печати математиче
ских операций типа sin, log и т. п., обозначаемых последовательностью букв, набираемых
прямым шрифтом. К любой из этих команд можно поставить верхний и/или нижний индекс
(см. пример на стр.
22
).
log
\log
lg
\lg
ln
\ln
arg
\arg
ker
\ker
dim
\dim
hom
\hom
deg
\deg
exp
\exp
sin
\sin
arcsin \arcsin
cos
\cos
arccos \arccos
tan
\tan
arctan \arctan
cot
\cot
sec
\sec
csc
\csc
sinh
\sinh
cosh
\cosh
tanh \tanh
coth
\coth
В этой таблице обозначения tan, arctan и т. д.
— не что иное, как принятые в англоязыч
ной литературе обозначения для тангенса, арктангенса и т. д. В русской литературе, однако
же, принято обозначать тангенс tg. Так как в стандартном комплекте TEXа или L
A
TEXа коман
ды для этого нет, ее приходится, при необходимости, делать самому. Это просто: в преамбуле
документа надо написать

---

II.1. ТАБЛИЦЫ СПЕЦЗНАКОВ С КОММЕНТАРИЯМИ
33
\newcommand{\tg}{\mathop{\rm tg}\nolimits}
После этого команда \tg будет создавать в математической формуле запись tg с правиль

ными пробелами вокруг нее. Другие команды такого типа определяются аналогично, надо
только вместо tg написать то название математического оператора (скажем, arctg ), кото

рое должно появиться на печати. Если Вы получили L
A
TEX вместе с русификацией, то не
исключено, что в ней уже определены команды для принятых в России обозначений танген

са, арктангенса и т. п. (по крайней мере они есть в той русификации, которая использовалась
при верстке этой книги).
Описанный выше способ определения команд для
«операций типа синус» является част
ным случаем существующей в L
A
TEXе конструкции для определения новых команд (см. гла
ву
VII
).
Еще один символ, который принято набирать прямым шрифтом,
— это символ mod, ко
торый используется в записи
«сравнений по модулю». Обычно он употребляется не сам по
себе, а в сочетании со знаком
≡ (см. пример ниже); в этом случае для записи сравнения удоб
на команда \pmod, которой пользуются так:
Легко видеть, что 23
1993
≡ 1
(mod 11)
.
lEGKO WIDETX, ˆTO
$23^{1993}\equiv 1\pmod{11}$.
Обратите внимание, что скобки вокруг mod 11 получаются автоматически; правая часть
сравнения
— весь текст, заключенный между \equiv и \pmod. Иногда, кроме того, сим
вол mod используется как символ бинарной операции, например, так:
f
∗
(x) = f (x) mod G
$f_*(x)=f(x)\bmod G$
Как видно из примера, в этом случае надо писать \bmod.
Теперь обсудим, как можно было бы получить, скажем, формулу
n
X
i=1
n
2
=
n(n + 1)(2n + 1)
6
c дополнительными записями над и под знаком операции. В данной формуле эти записи на

зываются
«пределы суммирования», поэтому в TEXнической терминологии записи над и под
знаком операции принято называть
«пределами» (по-английски limits). В исходном тексте
«пределы» обозначаются точно так же, как индексы; имея в виду, что знак суммы генериру
ется командой \sum, получаем, что вышеназванную формулу можно получить так:
$$
\sum_{i=1}^n n^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}
$$
В этом примере существенно, что формула была выключной; во внутритекстовой формуле
«пределы» печатаются на тех же местах, что и индексы (можно добиться, чтоб они и во вну
тритекстовой формуле были сверху и снизу
— см. ниже).
Тот факт, что
P
n
i=1
= n(n+1)/2
,
следует из формулы для суммы
арифметической прогрессии.
tOT FAKT, ˆTO
$\sum_{i=1}^n=n(n+1)/2$,
SLEDUET IZ FORMULY DLQ SUMMY
ARIFMETIˆESKOJ PROGRESSII.

---

II.1. ТАБЛИЦЫ СПЕЦЗНАКОВ С КОММЕНТАРИЯМИ
34
Вот список операций, ведущих себя так же, как \sum:
P
\sum
Q
\prod
S
\bigcup
T
\bigcap
`
\coprod
L
\bigoplus
N
\bigotimes
J
\bigodot
W
\bigvee
V
\bigwedge
U
\biguplus
F
\bigsqcup
lim
\lim
lim sup\limsup
lim inf \liminf
max
\max
min
\min
sup
\sup
inf
\inf
det
\det
Pr
\Pr
gcd
\gcd
Еще одна
«математическая операция», для которой требуются «пределы», — это инте
грал. В L
A
TEXе есть команды \int для обычного знака интеграла
R
и \oint для знака
«кон
турного интеграла
»
H
. При этом, для экономии места, пределы интегрирования печатаются
не сверху и снизу от знаков интеграла, а по бокам (даже и в выключных формулах):
Z
1
0
x
2
dx = 1/6
$$
\int_0^1x^2\,dx=1/6
$$
Если, тем не менее, необходимо, чтобы пределы интегрирования стояли над и под знаком
интеграла, то надо непосредственно после \int записать команду \limits, а уже после нее
— обозначения для пределов интегрирования:
1
Z
0
x
2
dx = 1/6
$$
\int\limits_0^1 x^2 dx=1/6
$$
Тот же прием с командой \limits можно применить, если хочется, чтобы во внутритекстовой
формуле
«пределы» у оператора стояли над и под ним, а не по бокам.
Если, с другой стороны, надо, чтобы
«пределы» у какого-либо оператора стояли не над и
под знаком оператора, а сбоку, то после команды для знака оператора надо записать коман

ду \nolimits, а уже после нее
— обозначения для «пределов»:
Y
n
i=1
i = n!
$$
\prod\nolimits_{i=1}^ni=n!
$$