Texnologiyalari universiteti shaxsiy topshiriq -4

---

O’ZBEKISTON RESPUBLIKASI AXBOROT TEXNOLOGIYALARI VA 
KOMMUNIKATSIYALARINI RIVOJLANTIRISH VAZIRLIGI 
MUHAMMAD AL-XORAZMIY NOMIDAGI TOSHKENT AXBOROT 
TEXNOLOGIYALARI UNIVERSITETI 
Shaxsiy topshiriq -4 
 
Fan nomi: 
Ehtimollar va statistika
. 
Bajardi: Shokirov Akbarshoh 
Tekshirdi:
Begimqulov Fozil
Toshkent 2023 

---

11-variant
3-SHAXSIY TOPSHIRIQ
TANLANMANING BOSHLANGʻICH STATISTIK TAHLILI.
Tanlanmani boshlangʻich statistik tahlilida – tanlanma oʻrganish uchun qulay
holatga keltiriladi. Buning uchun birinchi navbatda tanlanma hajmi va tanlanmada
qatnashgan elementlarning minimum va maksimumlariga eʼtibor beriladi. Ushbu
kattaliklarga qarab variatsion qator tuziladi. Variatsion qatorlar 3 turga boʻlinadi:
1. Ranjirlangan variatsion qator;
2. Diskret variatsion qator;
3. Oraliqli variatsion qator.
Taʻrif 1. Tanlanma hajmi n kichik boʻlganda bu tanlanmaning alohida qiymatlari
x1,x2,…,xn larni o‘sish (yoki kamayish) tartibida joylashishidan hosil boʻlgan
x(1)≤x(2)≤x(3) ≤…..≤x(n) qatorga ranjirlangan variatsion qator deyiladi.
Misol. Tasodifiy ravishda potokdagi 5 ta talabadan oldingi semestrda
matematikadan olgan ballarini surishtirdik natijada faraz qilaylik: 81; 76; 93; 62; 
71
sonlar hosil boʻldi deylik. Ushbu maʼlumotlar tanlanma toʻplam boʻlib, tanlanma
hajmi n=5 kichik boʻlgani uchun bu sonlarni oʻsish tartibida tartiblashtirishdan 
hosil
boʻlgan: 62; 71; 76; 81; 93 qator ranjirlangan variatsion qator boʻladi.
Taʼrif 2. Agar tanlanma hajmi n katta, tanlamada qatnashgan xmin va xmax lar
oʻrtasidagi farq esa kichik boʻlsa, u holda tanlanmada qatnashgan 𝑥𝑖 variantalar va
ularning takrorlanganlik chastotalari 
𝑛𝑖 lar keltirilgan qatorga diskret variatsion
qator deyiladi.
15-variant 
D tanlamaning F1 ustuni boʻyicha
1) Variatsion qator tuzilsin;

---

2) Tanlanma oʻrta qiymat;
3) Tanlanma dispersiya;
4) Tanlanma oʻrtacha kvadratik chetlanish;
5) Moda;
6) Mediana
lar hisoblansin. 
D tanlamaning F1 ustuni boʻyicha
1) F1 ustun 46, 75, 63, 56, 70, 67 sonlardan iborat, ularni oʻsish yoki kamayish
tartibida tartiblashtirib chiqamiz: 
46, 56, 63, 67, 70,-75ranjirlangan variatsion qator; 
Tanlanma o`rta qiymati: X
o`rtacha=(x1+x2+…+xn)/n=(46+56+63+67+70+75)/6=62.83 
Tanlanma dispersiyasi :
𝑆̅²=(
x1
²
+x2
²+…..+xn²)/n-((
x1+x2+…+xn)/n)
²=91.55
Tanlanma oʻrtacha kvadratik chetlanish: 𝑆 =√𝑆 ²=√91.55=9.5681 
Ranjirlangan variatsion qatorlarda Moda aniqlanmaydi 
6) Mediana, tanlanma hajmi juft boʻlgani uchun: 
Me=(63+67)/2=65; 
A tanlanma boʻyicha:
1) Variatsion qator tuzilsin;

---

2) Nisbiy chastotalar aniqlansin;
3) Yigʻma chastotalar aniqlansin;
4) Variatsion qator poligoni chizilsin;
5) Variatsion qator gistogrammasi chizilsin;
6) Emperik funksiya taqsimoti tuzilsin;
7) Emperik funksiya taqsimoti grafigi chizilsin;
8) Tanlanma oʻrta qiymat hisoblansin;
9) Tanlanma dispersiya hisoblansin;
10) Tanlanma oʻrtacha kvadratik chetlanish hisoblansin;
11) Moda topilsin;
12) Mediana topilsin 
Quyidagicha yordamchi jadval toʻldirib olamiz: 
Ushbu jadvalda yuqorida qoʻyilgan 1),2),3) savollarga javob berildi.
4) Variatsion qator poligoni:
Buning uchun variatsion qatordagi nisbiy chastotalar ustunini ajratib olib,
Excel → Вставка → Диаграммы → График → График с маркерами
buyruqlaridan foydalanamiz: 

---

zarur yozuvlar va bezashlar kiritib, quyidagicha variatsion qator 
poligoniga ega boʻlamiz 
5) Variatsion qator gistogrammasi: 
7) Emperik taqsimot funksiya grafigini chizish uchun, yigʻma chastotalar 
ustunidagi
ajratib koʻrsatilgan sonlar massivi uchun gistogramma chizishda qilingan 
ishlar
ketma-ketligini amalga oshirsak boʻladi: 

---

8) Tanlanma oʻrta qiymat - 𝑥̅ni hisoblaymiz: 
Excel → 𝒇𝒙 → категория oynasidan → статистические → СРЗНАЧ →
Число1 → tanlanma maʼlumotlari kiritilgan yacheykalar oʻrnini 
koʻrsatish kifoya
(izoh: ajratib koʻrsatishda boʻsh yacheykalarni ham kirishi natijaga taʼsir 
qilmaydi, 
dastur ularni 0 emas, balki hech narsa yoʻq deb qabul qiladi) 

---

9) Tanlanma dispersiyani hisoblashni quyidagicha formula bilan amalga 
oshirish mumkin, buning uchun zarur boʻlgan barcha hisoblashlarni 
jadvalda topib qoʻyganmiz: 
Excel → 𝒇𝒙 → категория oynasidan → статистические → ДИСП.Г → 
Число1
→ tanlanma maʼlumotlari kiritilgan yacheykalar oʻrnini koʻrsatish kifoya 

---

10) Tanlanma oʻrtacha kvadratik chetlanish 
11) Moda Diskret variansion qatorda eng kata chastotaga ega boʻlgan 𝑥𝑖 
variantaga teng boʻladi: 

---

12) Mediana – Me. Tanlanma hajminig yarmi toʻgʻri keladigan 𝑥𝑖 
variantaga teng boʻladi. 
Excel → 𝒇𝒙 → категория oynasidan → статистические 
→МОДА.ОДН→
Число1 → tanlanma maʼlumotlari kiritilgan yacheykalar oʻrnini 
koʻrsatish kifoya 
Shunday qilib A tanlanma boʻyicha Excelda qilingan hisoblashlar bor 
yoʻgʻi bir varroqni tashkil etadi: 

---