The Failures of Mathematical Anti-Evolutionism

The Parallel Tracks of
Mathematical Reasoning
3.1 math is simple, reality is complex
Having covered the basics of evolution, let us now consider the basics
of mathematics.
When asked to describe what mathematics is, most people
shudder and talk about mind-numbing arithmetical algorithms and
tedious symbol manipulation. They have unpleasant flashbacks to
high school algebra classes. Mathematicians find this frustrating since
too many people profess their distaste for our subject without ever
having experienced the real thing. Arithmetic and algebra are tools
that we use in doing our job, but they are not what get us excited
about our work.
As an analogy, woodworkers had better be proficient with tools
like a band saw and a drill press. They need to be able to hammer
a nail and drive a screw. But using saws and drills, hammers and
screwdrivers, is not really the point of it all. For woodworkers, the
pleasure comes from seeing a pile of wood, envisioning a finished
project, and using their skills to bring it to fruition. Mathematicians
experience something similar. For us, the pleasure comes from devel-
oping abstract models of reality and using them to learn something
about how the world works.
My students often complain that mathematics is difficult
because it is so abstract. I understand their frustration. Our inability
to handle and manipulate mathematical objects can make it difficult
to wrap our minds around them. However, there is an important sense
in which my students have it backward. Mathematics is simple, it is
reality that is complex.
Everyone who has ever looked at a road map understands this
point. (Nowadays people typically rely on global positioning systems
58

---

3.1 math is simple, reality is complex 59
to get around, but I will assume everyone still understands this
reference.) The reality is a dense network of roads, only a small portion
of which is visible when you are lost among them. What is needed is
a diagram to show you how all of the roads interrelate, and that is
what the map provides. The map omits most of the reality. It does
not depict the location of every squirrel and tree, and it does not
show you every house or shop you will encounter. It is instead an
abstract representation of those aspects of reality specifically relevant
to getting you to your destination. The map is useful precisely because
it is abstract.
You probably did not think you were doing mathematics by
looking at a map, but in a very practical sense you were. Looking at an
abstract representation of reality to plot your route is the same kind
of activity as manipulating numbers to learn about physical objects.
For example, if there are five kids over here and another three over
there, then there are eight altogether. Something important has been
accomplished upon realizing that this statement has nothing to do
with kids, but is instead a statement about the abstract properties of
collections of objects.
“Mathematical modeling” is the art of designing abstract rep-
resentations of reality, with the intent of learning about reality by
studying the abstractions. The basic idea is to discard most of reality
so that the model is amenable to study, and then to hope that the
remaining bits are the parts relevant to our problems. If our ultimate
concern is with the real world, and if we see the model as primarily
a tool for learning about the world, then we are doing science. If
instead we study the abstract model for its own sake, then we are
doing mathematics. This distinction is somewhat crude, and the lines
between science and mathematics are often very fuzzy, but we have
captured something important nonetheless.
Here is an example to show how the process plays out. In the
eighteenth century, the city of Königsberg was located in Prussia.
(Today it is known as Kaliningrad, and is located in Russia.) The
city was divided into four land masses by the Pregel River, and these

---

60 3 parallel tracks