Tolıq itimallıq hám Bayes formulaları

Shártli itimallıq. Tolıq itimallıq. Bayes formulası.


Tolıq itimallıq hám Bayes formulaları.
jup-jupi menen birgelikte bolmaǵan hádiyseler tolıq gruppanı tashkil etsin, yaǵnıy ham . onda ekenligin esapqa alip, ni ko‘riniside jazamiz. ekenliginen ekeni kelip shigadi. hádiysediń itimallıǵın esaplaymiz:

. (4)


Kóbeytiw qaǵıydasına kóre boladi. Bul tenlikti (4) ge qollansaq,


.

• Egre bolsa, olda

  
  

(5)


tenlik orinli boladi. Bul tenlik tola itimaliq formulasi delinedi.


2-mısal. Detallar partiyası úsh jumısshı tárepinen tayarlanadı. Birinshi jumısshı barlıq detallarning 25% ini, ekinshi jumısshı 35% ini, uchinchsi bolsa 40% ini tayarlaydı. Bul uchchala jumısshınıń tayarlaǵan detallarining sapasız bolıw itimallıqları uyqas túrde 0. 05, 0. 04 hám 0. 02 ge teń bolsa, tekseriw ushın partiyadan alınǵan detalning sapasız bolıw itimallıǵın tabıń.
A_i={detal i-jumisshi tarepinentayarlangan } , B={tekseriw ushin alınǵan detal sapasız} hádiyselerdi kiritemiz hám tómendegi itimallıqlardı esaplaymiz:


,


.
Tolıq itimallıq formulasına tiykarlanıp


.


ham hádiyseler kóbeymesi ushın


(6)
(7)


Teńlikler orınlı. (6 ) hám (7) teńliklerden tómendegilerdi payda etemiz:


,


. (8)
Bul jerde . (5) teńlik Bayes formulası dep ataladı. Bayes formulası taǵı gipotezalar teoremasi dep da ataladı.
Eger hodisalarni gipotezalar deb olsak, u holda itimaliq gipotezaning aprior (“apriori” latınsha tájiriybege shekem), Shártli itimallıq bolsa aposterior (“a posteriori” tájiriybeden keyingi) itimallıǵı dep ataladı.
3-mısal. 2-mısalda sapasız detal ekinshi jumısshı tárepinen tayarlanǵan bolıwı itimallıǵın tabıń. Bayes formulasına kóre: